2023-2024学年人教B版选择性必修第一册 2-2-3 两条直线的位置关系 学案.docx

《2023-2024学年人教B版选择性必修第一册 2-2-3 两条直线的位置关系 学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年人教B版选择性必修第一册 2-2-3 两条直线的位置关系 学案.docx（7页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、2.2.3两条直线的位置关系新课程标准解读核心素养1.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标数学运算2.能根据直线的斜率或方程的系数判定两条直线平行或垂直逻辑推理R读I教I材知识梳理6以本为本抓双基独情境导入如图所示是人们平常所说的飞机拉烟问题每一道拉烟之间有怎样的位置关系？啦新知初探知识点两条直线的位置关系1.直线斜截式判定法两直线平行=内波.两直线重合=已知两直线的斜率存在段且线小广&*+6”；：直线，2：y+&29x*-两直线相交=生殳两直线垂直O-=T.二G占一*r*/八，、当两条直线都没有斜率时，它们互相平行或重合；当两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为。时，它们互相垂

2、直.2.直线一般式判定法已知两直线的一般方程：设直线耳Am1+C1=O（A,2+12通过解方程组进行判断方程组有唯一解=两直线相交：方程组型=两直线平行；方程组立无幽解O两直线重合;两直线平行=A岛-AzBi=O)rAc2-aa#ou/4/2-4281=0,g1c2-g2c10.两直线重合OA1B2-A2B1=Q,ACFg=O回A1B2-A2B1=Q,BiC2BiC1=Q.两直线相交0%庆-4/*（）.两直线垂直=奥I空利用系数的关系进行判断，直线小4,+”4i+C2=0(4+220)两盗交点坐标）给想一想1 .八，2Ok1=A2成立的前提条件是什么？提示：（1）两条直线的斜率都存在；（2M与

3、/2不重合.2 ./i2OAr12=-1成立的前提条件是什么？提示：（1）两条直线的斜率都存在；（2）M0且e0.回做一做1 .直线介，/2的斜率是方程/一3%1=0的两根，则人与/2的位置关系是（）A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直解析：D设,/2的斜率分别为由，近，则氏1e=-12 .直线x+2y-2=0与直线2x+y3=0的交点坐标是（）A.（4,1）B.（1,4）x+2y-2=0,x=y解析：C由方程组+.一3=o得J1即直线x+2y2=0与直线2x+y3=0厂=，b=3的交点坐标是G，!).3 .过点4切，1)，8(3,4),/2过点C(0,2),0(1,1),且/1小则加=.

4、解析：,1/h且22=X=-1,：k=1,1 -O5mj=O.答案：O及研I题国典例精析学用结合通技法-题型一两条直线平行的判定与应用【例1】(1)经过点(0,1)且与直线2x+3y-4=0平行的直线的方程为()A.2x+3y+3=0B.2x+3y-3=0C.2x+3y+2=0D.3x2y2=0(2)已知直线/1：3+(w+2)j1=0,直线方(机2)x+(m+2)y+2=0,且加则m的值为()A.-2B.-1C.一2或一1D.22解析(I)：直线2x+3y-4=0的斜率为一？与直线2x+3y-4=0平行的直线的斜222率也为一余，经过点(0,-1)且斜率为一舞直线的方程为产一令一1,整理得2

5、r+3y+3=0.故选A.Z2,3m(n+2)-(An+2)(m-2)=0且23m-(m-2)0t解得m=2或一1,2-5综上?的值为一2或一1.故选C.答案(I)A(2)CI通性通法I判断两条直线是否平行的步骤都不存在En0跟踪训练1 .若过点A(3,)和点B(4,b)的直线与y=2x+3平行，则依用的值为()A.3B.3C.5D.5解析：D由题意得号=2,即b-=2.所以A8=d(43)?+(力一)小.故选D.2.已知条件p：直线1+），+1=0与直线1=0平行，条件伙。二一1,则P是夕的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：C若直线x+y+1=

6、0与直线1+一1=0平行，则12=11,故a=1.当a=1时,x+2y1=0为x+y1=0,此时直线+y+1=O与直线1=0平行.当a=时,x+2y1=0为x+y1=0,此时直线+y+1=0与直线1=0平行.故若直线x+y+1=O与直线x+2y1=0平行，则=1,推不出=1,若=一,则直线x+y+1=O与直线x+21=0平行.故P是夕的必要不充分条件.故选C.题型二两条直线的交点坐标【例2】（1）若三条直线2x+6+8=0,1一丁一1=0和太一=0交于一点，则攵的值为（）A.2B.2C.3D.I（2）直线k-y-=O与直线x+2y-2=0的交点在第四象限，则实数k的取值范围为)2-y=0,%=

7、-1,A=-1,解析（1）联立,-T=O得，C把1v=-2.J_2代入2x+切+8=0得2=3.故选C.k-y-1=09卜=而？（2）由（+2、一2=0解得12k因为直线区1=0与直线工+2丁2=0的交），尸21+，（4CX-oI10,2k+111/11、点在第四象限，所以I2解得一太过，所以实数k的取值范围为（一5,办故6选A.答案(I)C(2)AI通性通法I过两条直线交点的直线方程求法求过两条直线交点的直线方程，一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.也可用过两条直线Ax+Sy+G=O与A2x+B2y+C2=O的交点的直线系方程AIX1y+C1+(AB2y+C2)=O,再

8、根据其他条件求出待定系数，写出直线方程.过直线八：A1x+B1y+C=O,/2：A+82y+C2=O交点的直线系有两种：右(Aix+Bi)，+C)+2(A2x+2y+C2)=O可表示过/】、Z2交点的所有直线；AX+B1y+G+1(A2x+B2y+Q)=0不能表示直线2Gr跟踪训练1.若直线at+by11=0与3工+4J一2=0平行，并且经过直线2x+3y-8=O和1一2+3=0的交点，则匕的值分别为()A.3,4B.3,4C.4,3D.-4,-3解析：B由2x+3y-8=0,/(3.-2y+3=0得C由题意得11y=2,4+2b-11=0,a_h解得3=4,4=3,I故选民2.直线/经过原点

9、，且经过另两条直线2x+3y-1=O,工一4)，-6=0的交点，则直线/的方程为()B.x+2y=0D.x2y=0A.2xy=0C.2xy=02+3)，1=0,fx=2,解析：B联立方程，.，八解得1所以两直线的交点为(2,-I),所以%4y-6=0,y=I,一I011直线的斜率为-20=一,则直线/的方程为)=一干，即x+2y=0.故选B.题型三两条直线垂直的判定与应用【例3】(1)已知直线I过直线-y+2=0和2x+y+1=0的交点，且与直线-3y+2二0垂直，则直线/的方程为()A.3x+y+2=0B.3xy+2=0C.x+3y+2=0D.x3y+2=0(2)已知直线/：x+2yT=0,

10、点A31),8(2,3),若直线A8_1/,则a的值为.解析(1)联立,1y+2=0,2xv1=0,解得IX=1.,.直线-y+2=0和2x+y+1=0的交点3=1，为(-1,1),又直线/和直线X3y+2=0垂直，直线/的斜率为-3.则直线/的方程为y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0.故选A.(2).直线/：x+2)11=O的斜率为又点AS，1),3(2,3),直线二以夕啖=1,即上十,(一=_1，解得=1.答案(I)A(2)1I通性通法I判断两直线垂直的方法(1)若所给的直线方程都是一般式方程，则运用条件，12OA1A2+8B2=O判断；(2)若所给的直线方程都是斜截式方程，则运用

11、条件：12台为心=一1判断：(3)若所给的直线方程不是以上两种情形，则把直线方程化为一般式再判断.团跟踪训练1 .已知直线0r+y+5=0与-2y+7=0垂直，则。=()A.2B.gC.2D.2解析：A直线0r+y+5=0与-2y+7=0垂直，a=2f=2.故选A.2.已知点M(1,-2),NQn,2),若线段MN的垂直平分线的方程是宗+)，=1，则实数?的值是.解析：由中点坐标公式，得线段MN的中点是(詈，0).又点(，o)在线段MN的垂直平分线上，所以宁+0=1,所以m=3.答案：3明随堂检测1.直线x+y-7=0与直线(+1)x+2y-14=0平行，则。的值是()A.1B.-2C.1或一

12、2D.-1或2解析：B由已知，得(+1)-2=0,解得。=-2或=1.当=1时，两直线重合,d2.2.若(一1,一2)为直线2x+3y+=0与直线一y1=0的交点，则力的值为()A.8B.-8C.9D.-9f-2-6+a=0,ft=8,解析：A由题意得一八解得，1所以岫=8.故选A.(-Z?+21=0,h=t3.过点A(1,2),且与直线2-y+3=0垂直的直线/的方程是()A.2xy=0B.2xy-4=0C.-2y+3=0D.x+2y5=0解析：D2-y+3=0的斜率为2,故直线/的斜率为一/因为A(1,2),故直线/的方程为y2=-g(x1),即x+2y-5=0.故选D.4.(多选)对于以41,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形，下列说法正确的是()2A. kAB=3B. knc=-4C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形AyJA11-(-I)解析：ACkAB=_2kABkAc=1,ABAC,ABC是以A点为直角顶点的直角三角形.故A、C正确，B、D错误.5.直线:x+，y+4=0与6：2mx3ynr1=0垂直，则m的值为解析：由条件可知1X2w+3m=0,解得机=0.答案：O