2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 2-1直线的倾斜角与斜率2-1-2两条直线平行和垂直的判定 学案.docx

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1、2.1.2两条直线平行和垂直的判定核心素养学习任务必备知识情境导学探新知情境趣味导学预习素养感知1 .能根据斜率判定两条直线平行或垂直.(重点)2 .能应用两条直线平行或垂直的关系解决相应的几何问题.(重点、难点)通过学习两条直线平行与垂直的判定，提升直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养.;情境与问题:两直线平行，则两直线的倾斜角有什么关系？进而两直线的斜率有什么关系？反之，结论成立吗？知识点1两条直线平行与斜率之间的关系类型斜率存在斜率不存在条件aI=a290o%=0二90。对应关系A两直线斜率都丕立在图示J111思考I1(D两直线的斜率相等是两直线平行的充要条件吗？(2)如何用斜率证明力

2、，B,C三点共线？提示(1)不是，垂直于X轴的两条直线，虽然平行，但斜率不存在.(2)可证明直线力H与直线47的斜率相等，且两直线过同一点，从而力、B、C三点共线.体验机,已知直线人经过两点(1,-2),(-1,4)，直线人经过两点(2,D,(%6),且/】hi则a=.2由题意知1X轴，又入，2,所以轴，故=2.情境与问题:直线人A的斜率分别为左，在，则直线4,1的方向向量分别为n=(1,对，m=(1,A2),若则左，人满足什么关系？反之，结论是否成立？知识点2两条直线垂直与斜率之间的关系图示一1一rI对应关系1_1A(两条直线的斜率都存在，且都不为零)kkj-1的斜率不存在，2的斜率为O=思

3、考)2.两条直线的斜率之积等于一1”是“这两条直线垂直”的充要条件吗？提示不是.“两条直线的斜率之积等于可推出“这两条直线垂直”，但两条直线垂直时，除了斜率之积等于-1,还有可能一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在.2体验)2.人的斜率为一泉A经过点4(1,1),以0,加)，当时，/的值为.由条件人_14得一,乂”=-1,解得勿=一1.一关键能力.合作探究释疑难fc疑难问题解惑学科素养形成类型1两直线平行的判定及应用例1(1)(对接教材P.例题)根据下列给定的条件,判断直线力与直线12是否平行.一经过点4(2,3),夙一4,0),，2经过点.(一3,1),2,2)；人的斜率为一看心经过点

4、4(4,2),8(2,3)；一平行于口轴,Z经过点P(0,-2),0(0,5)；一经过点(0,1),产(一2,-1),A经过点G(3,4),/(2,3).(2)试确定初的值，使过点1(m+1,0),8(5,加的直线与过点。(一4,3),O(0,5)的直线平行.3091解(1)7=0,比y=-Q1kmk*,所以与12不平行242-2y即匕=2,解得m=或ZZT=O（舍去）.mm经检验，/=O或m=1时，两直线不重合， 力的值为O或1.故选C. 类型2两直线垂直的判定及应用【例2】（1）判断下列各题中A与A是否垂直.，经过点力(-1,-2),6(1,2),心经过点”(一点-1),M2,1)；一的斜

5、率为一为,人经过点4(10,2),4(20,3)；一经过点4(3,4),M3,10),4经过点以一10,40),M10,40).(2)已知直线自经过点4(3,a)fB(a-2t3),直线4经过点C(2,3),A(1a-2),如果7i2,求&的值.22111解=j=2,k-1 12Z2.砧42=1,I与，2不垂直.321A=-10*2=而，kR=-1,：iai2.由48的横坐标相等得1的倾斜角为90,则/_1X轴.4040在=1010=则”X轴，,/乙(2)因为直线A经过点C(2,3),Mb2),所以4的斜率存在，设为公当他=0,即a2=3,亦即a=5时，力(3,5),以3,3),显然直线人的斜

6、率不存在，满足71;当kQt即a-23,亦即a5时，显然1的斜率存在，设为拈，要满足题意,则也=一1，得Hr丁丁二一1，解得a=2综上可知,a的值为5或2.反思领悟利用斜率公式来判定两直线垂直的方法-；就是将点的坐标代入斜率公式就是看所给两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在;再看另一条直线的两点的纵坐标是否相等,若相等,则垂直,若不相等,则进行第二步计算斜率的值,进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论提醒：若已知点的坐标含有参数，利用两直线的垂宜关系求参数值时，要注意讨论斜率不存在的情况.跟进训练2 .已知力(一0一3,2),8(一2加一4,4),C(一

7、例而,Z?(3,3m+2),若直线力员169,求m的值.解:F,4两点纵坐标不相等，8与X轴不平行.VAB1CD,，功与X轴不垂直，zw3mW3.(1)当/18与X轴垂直时，-m-3=-2m-4,解得m=一1当卬=一1时C,两点的纵坐标均为一1.切彳轴，此时9_1勿，满足题意.(2)当/18与/轴不垂直时，由斜率公式得_4_2_2物2m-4/一3一加+13zH-2m2%+1k=-zI3m73VAB1CD,.*.k&Bkcp=-1,即第一】，解得0=1综上，加的值为1或一1I1类型3两条直线平行与垂直的综合应用【例3】己知四边形力M?的顶点6(6,-1),0(5,2),(1,2).若四边形力凡力

8、为直角梯形，求力点坐标.尝试与发现如何利用直线的平行与垂直关系求点的坐标？解若N=Ng90,如图1,由已知46MAD工AB,而局=0,故4(1,一若乙4=/5=90,如图2.设N(a,b-2则A=-3,b+1,k.a6由ADB-,即合=-3；由AB上B,即铝(-3)=-1.解厂JS思领悟关于直线平行与垂直的综合应用(1)设出点的坐标，利用平行、垂直时的斜率关系建立方程(组)去解.(2)图形中的平行与垂直问题要充分利用图形性质求解，图形的形状不确定时要分情况讨论.跟进训练3.己知力(-4,3),6(2,5),C(6,3),(一3,0)四点，若顺次连接4B,C,四点,试判定四边形月时的形状.解At

9、B,C,四点在坐标平面内的位置如图，12,:kA8=km,由图可知力8与不重合,：.ABCD.由kMik：AD与SC不平行.又kMk,w=(3)=-1,O：.AB1AD.故四边形/切切为直角梯形.学习效果课堂评估夯基础课堂知识检测小结问题点评1 .若过点尸（3,2加和点。（一m,2）的直线与过点止2,一1）和点M3,4）的直线平行，则加的值是（）1 1A.B.C.2D.2*5o2724-11B由左修=4公，即-=-z一得力=一经检验知，加=-5符合题意.2 .若直线人的斜率为却71,则直线/2的斜率为（）1 A.B.aC.-D.一1或不存在aaD由小_1，2,当a/0时，AY2=-当a=0时，

10、4的斜率不存在，故应选D.93.若直线/经过点（a-2,-1）和（-a-2,1）,且与斜率为一可的直线垂直，则实数aJ的值是（）23c23.B.C.-D.-O/J/2 1+132A依题意得，一三Xh=-I,即尢=R工=5，解得a=一可，故选A.3 -a2-a十2234 .（多选题）若4与4为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是明,2,斜率分别为拈，人,则下列命题正确的是（）A.若11121则k-k8 .若=A2,则/2C.若1/J2,则1=2D.若Gr1=2t则/112ABCD由题意知，两直线7人的斜率存在，根据两直线平行，其斜率和倾斜角的关系知，A,B,C,D均正确.9 .若不同两点尺。的坐标分别为（a,b）,（3瓦3功，则线段内的垂直平分线的斜率为Qb-1若a=3力，则尸，。两点重合，不合题意.故国斜率存在.由M=一=1,3ba得线段图的垂直平分线的斜率为-1.f-IE1园QD缭回顾本节知识，自主完成以下问题：1 .两条直线平行和斜率有怎样的关系？提示两条平行直线的斜率相等或斜率均不存在.2 .两条直线垂直和斜率有怎样的关系？提示两条直线垂直，则它们的斜率之积为一1或一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在.3 .经过46两点的直线其斜率不存在，则力，3两点的坐标有什么特点？提示48两点横坐标相同，纵坐标不相同.