2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 1-1空间向量及其运算1-1-1空间向量及其线性运算 学案.docx

《2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 1-1空间向量及其运算1-1-1空间向量及其线性运算 学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 1-1空间向量及其运算1-1-1空间向量及其线性运算 学案.docx（14页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、1.1 空间向量及其运算(1) .1空间向量及其线性运算核心素养学习任务必备知识情境导学探新知情境趣味导学预习素养感知1 .理解空间向量及相关概念.（重点）2 .掌握空间向量的线性运算.（重点）3 .掌握向量共线的充要条件、三个向量共面的充要条件及应用.（重点、难点）1 .通过空间向量有关概念的学习，培养数学抽象素养.2 .借助向量的线性运算、共线向量及共面向量的学习，提升直观想象和逻辑推理素养.情境与问题:回忆平面向量的有关概念与约定，思考能否将它们从平面推广到空间中，如果能，尝试说出推广后的不同之处，如果不能，请说明理由.知识点1空间向量及相关概念（1）空间向量的定义及表示定义在空间，把具

2、有大小和方向的量叫做空间向曷长度或模空间向量的处叫做空间向量的长度或模表示方法几何表示空间向量也用有向线段表示，有向线段的旨度表示空间向量的模符号表示空间向量常用个小写字母表示.如：向量a,b,C，其模分别记为a,b,c/B空间向量也可以用有向线段表示.如图所示，向量&也可记作忘其模记为I&I或I朋(2)J几类常见的空间向量名称定义及表示零向量长度为0的向量叫做零向量,记为0单位向量模为1的向量叫做单位向量相反向量与向量a长度相等而方向相反的向量,叫做&的相反向量，记为一a相等向量方向蛔且模型笠的向量叫做相等向量，同向且等长的有向线段表示同-向量或相等向量共线向量或平行向量如果表示若干空间向量

3、的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做北线囱量或平行向量思考留1若两个空间向量相等，则它们的方向相同，且模相等，那么它们的起点、终点也相同吗？提示起点、终点未必相同.提醒弹位向量、零向量都只规定了向量的模而没有规定方向.需注意单位向量有无数个，它们的方向并不确定，因此，它们不一定相等；零向量也有无数个，它们的方向是任意的，但规定所有的零向量都相等.体验1思考辨析（正确的打“，错误的打“X”）向量防与向量加的长度相等.（）（2）零向量没有方向.（）提示J对于任意向量法和就都有I届二01成立.X零向量有方向，它的方向是任意的.知识点2空间向量的线性运算空间向量的线性运算加法ab=OAV

4、AB=OB2减法ab=OA-OC=CA数乘当40时，a=OA=m当一O)(AP=力4+4+DP=aAD-IG=a+cir-AB=acjrb.C是比的中点，：AN=AA-AB-BN=-ab+%C=ab-AD=-ab+；c.Y是44的中点，I-MP=MA-AP=A-AP=a-f(a+c+；b2,0+c-I-又面=NC+CCy=BBC+AAi=-AD+4=$c+a,乙乙乙J仍+阳=(Ja+)+j+(a+gc)=a+c.厂思领悟1 .空间向量加法、减法运算的2个技巧(1)巧用相反向量：向量减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接.(2)巧用平移：利用三角形法则和

5、平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.2 .利用数乘运算进行向量表示的技巧(1)数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量.明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙运用中点性质.跟进训练2.在空间四边形力应刀中，G为筋的重心，E,F,分别为边破4和完的中点,化简下列各表达式.1 -A-A-A2 2)5048+力。一力面.1解因为1是崎的重心,所以;GE1=W1咽，11所以IBE=GE,又因为WCA=EF,111111111A所以由向量的加法法则，可知1G+w跖+50=4G+GE+EF=AE+EF=AF.O/11*从而力G+W缈+a=.法一：由44+4C=24-AD=AF-WB+ACA=AH-AF=FH.法二：如图所示，分别取/IA/1C的中点R0,连接力，QH,则四边形4W为平行四边形，1一一1一一且有p8=IH-/IC=AQf而