2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 2-2直线的方程2-2-1直线的点斜式方程 学案.docx

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1、2.2直线的方程2.2.1直线的点斜式方程核心素养学习任务必备知识-情境导学探新知情境趣味导学预习素养感知1 .了解由斜率公式推导直线的点斜式方程的过程.（难点）2 .掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.（重点）3 .会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的问题.（难点、易错点）通过学习直线的点斜式方程及斜截式方程，提升逻辑推理及数学运算素养.【情境与问题我们知道，一点与一个方向可以确定一条直线.例如，如图所示，直线/经过点尸（0,3）,且斜率4=2,则直线/上的每个点在平面直角坐标系中的位置就被确定了.也就是说，对于直线/上不同于点尸的每一个点，其坐标都和己知点的坐标与斜率存在某种恒定的数量关

2、系.那么，这一数量关系是什么呢？知识点1直线的点斜式方程名称点斜式已知条件点尸（施，%）和斜率A示意图JZzAwo)7方程y-=以工一)使用范围斜率存在的直线思考1.(1)过点尸(照，外)，分别平行于X轴和y轴的直线的方程是什么？(2)方程女=；_,与y%=A(X刘)表示同一条直线吗？提示(1)过点(加，外)，平行于X轴的直线的方程为y=H；过点P(XO,y)平行于y轴的直线的方程为x=xo.(2)不表示同一条直线，k=-处表示去掉P(X0,次)的一条直线，而yyo=A(X-Xo)XXo表示整条直线.体验帽.(1)思考辨析(正确的打“J”，错误的打“X”)X轴所在直线的方程为x=0.y轴所在直

3、线的方程为y=0.过点P(1,2)的所有直线都可表示为y=k-).答案XXX(2)已知直线1的方程是y+2=-1t则直线1的斜率k=答案一1知识点2直线的斜截式方程(1)直线在y轴上的截距定义：直线/与y轴的交点(0,6)的纵坐标6.符号：可正，可负，也可为零.(2)直线的斜截式方程名称斜截式已知条件斜率在和在y轴上的截距。示意图y、O7方程y=%x+b使用范围斜率存在的直线思考2.(1)截距是距离吗？(2)一次函数的解析式y=履+6与直线的斜截式方程J=取+6有什么不同？提示(1)不是.截距是直线与y轴交点的纵坐标，其值可正、可负也可以为零，而距离不能为负值.(2)一次函数的X的系数k0,否

4、则就不是一次函数了；直线的斜截式方程y=kx+b中的女可以为0.体验2.已知直线/的方程为y=-2-2,则直线，在y轴上的截距6=.-2由直线的斜截式方程可知方=-2.知识点3根据直线的斜截式方程判断两直线平行与垂直对于直线7i：y=kx-b,2：y=k2x+员,(1) 7iY2OA1=A2,且一#/%；(2) 71OA1A2=-1.体验3.已知直线/：y=x+2与A：y=-2ax+1平行，贝!ja=.I由3/2得一2a=1,解得a=：.1关键能力.合作探究释疑难B疑难问题解感,学科素养形成IJ类型I直线的点斜式方程【例1】(对接教材几例D己知在第一象限的C中，4(1,1),6(5,1),N力

5、=60,/6=450,求：(1)44边所在直线的方程；(2)力C边与仇?边所在直线的方程.解(D如图所示，因为4(1,1),8(5,1),所以48X轴，所以力6边所在直线的方程为y=1.(2)因为N4=60,所以服=tan60o所以直线芯的方程为y-1=3(x1).因为/8=45,所以A=tan1350=1,所以直线比的方程为y-1=-(-5).1 泼现规律试总结求直线的点斜式方程的步骤.提示确定点PaO,打)求出I斜率HI方程WEo由点斜式写方程跟进训练1 .求满足下列条件的直线的点斜式方程.(1)过点一(-4,3),斜率4=-3：(2)过点(3,4),且与y轴平行；(3)过点户(-2,3)

6、,0(5,一4)两点.解(1)因为直线过点尸(-4,3),斜率4=3,由直线方程的点斜式得直线方程为y-3=-3(at+4).(2)直线与y轴平行，斜率不存在，其直线方程为x=3.437(3)过点户(-2,3),0(5,-4)的直线的斜率d=1.又因为直线过点DZ(P12、3),所以直线的点斜式方程为y-3=-U+2).类型2直线的斜截式方程【例2】(1)倾斜角是直线尸一5x+1的倾斜角的右且在y轴上的截距是一5的直线的斜截式方程为.(2)已知直线1的斜率与直线y=x-3的斜率相等,且直线/与X轴交点的横坐标比在y轴上的截距大1,求直线/的斜截式方程.尸理x5C直线尸一5x+1的斜率=一切，设

7、倾斜角为由tana=yf知=120o,由题意，得所求直线的倾斜角a-a=30o,亚故所求直线的斜率此=tan30o=V-又所求直线在y轴上的截距是一5,故所求直线方程为y=拳X5.(2)解由题意知，直线1的斜率为J,故设直线1的方程为y=-x+b(bO).令y92=O得x=可)所以直线/与X轴交点的横坐标为一0,在y轴上的截距为儿由题意知JO93-Z?-A=I,解得6=一鼻，OO所以直线1的斜截式方程为y=-JS思领悟求直线的斜截式方程的策略(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在.(2)直线的斜截式方程y=M+力中只有两个参数，因此要确定直线方程只需两个独立条件即可.iJ跟进训练2.已知直

8、线/的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求/的斜截式方程.6解设直线方程为y=:x+b,则X=O时，y=b；y=0时，x=-6b.由已知可得T引|-6引=3,即6b=6,：.b=1.故所求直线方程为y=1+1或y=k-1.bb类型3利用斜截式方程求平行与垂直的条件【例3】(1)当a为何值时，直线九y=-+2a与直线A：y=(才-2)x+2平行？(2)当a为何值时，直线九尸31)x+3与直线心：y=4-3垂直？尝试与发现观察直线人心的方程是不是斜截式方程，由此思考两直线平行或垂直满足的条件.解由题意可知，kh=ikh=a-2tV77,a-2=t2cf2,解得a-1.故当a=-1时，直线小

9、：y=-x+2a与直线人：7=(42)x+2平行.由题意可知,kh=2afkh=4,V711,4(2a-D=-I,3解得a=-.O3故当时，直线/工y=(2a1)x+3与直线心：y=4x3垂直.O广思领悟已知两直线的斜截式方程，判定两直线平行与垂直设直线人的方程为y=拈x+6”直线4的方程为(I)ZZzy2OA1=A2,且1W/%；/i与重合OAj=A2,且bb(3)71OA1A2=-I.跟进训练3.己知直线1与直线y=+4互相垂直,直线1与直线y=x+6在y轴上的截距相等，则直线1的方程为.y=-2x+6因为直线/与直线y=54垂直，所以直线/的斜率4=-2.又因为直线y=x+6在y轴上的截

10、距为6,所以直线/在y轴上的截距为6,所以直线/的方程为尸一2x+6.学习效果课堂评估夯基础课堂知识检测小结问题点评1 .(多选题)下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是()A.x=3B.y=-5C.2y=xD.y=-BD根据直线的斜截式方程的特点知，y=-5,y=4x1是直线的斜截式方程，故选BD.2 .方程y=A(x2)表示()A.通过点(-2,0)的所有直线8 .通过点0)的所有直线C.通过点0)且不垂直于X轴的所有直线D.通过点(2,0)且除去X轴的所有直线C直线过定点(2,0),又直线斜率存在，则直线不垂直于X轴，故选C.3.直线y=M+b通过第一、三、四象限，则有()B

11、.k0,伙OA.k0,bQC.KO,bQD.KO,伙OB,直线经过第一、三、四象限，图形如图所示，由图知，A0,b0.4 .已知直线1的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍，且过定点A3,3),则直线1的方程为.X=3因为直线y=x+1的倾斜角是45,所以直线/的倾斜角为90,又直线/过点尸(3,3),所以直线的方程是x=3.5 .已知两点力(-2,0),M0,4),则线段/0的垂直平分线的方程为.104y-2=-+1)线段44的中点坐标为(-1,2),直线力的斜率为f=2,Z-J所以,线段四的垂直平分线的斜率为一看其方程为P2=：(x+1).HEI/CD缩F回顾本节知识，自主完成以下问题：1 .试写出直线的点斜式方程.提示y-yo=k(-o).2 .试写出直线的斜截式方程.提示y=kx+b.3 .如何根据直线的斜截式方程判断两直线平行与垂直？提示对于直线7:y=%x+bi,hiy=kx+bih人k=k”且仇Z;7Iehk=-.