反比例函数3_20210815131403.docx

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1、反比例函数3一.解答题(共4小题)1. (2023泰安)如图，点尸为函数y=r+1与函数尸(QO)图象的交点，点P的纵坐标为4,P8J_x轴，垂足为点8.(1)求W?的值；点M是函数V=(x0)图象上一动点，过点M作MD1BP于点D,若IanZPMD=2. (2023安徽)已知正比例函数尸收(HO)与反比例函数尸前勺图象都经过点A(m,2) .(1)求左,小的值；(2)在图中画出正比例函数)，=履的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时X的取值范围.3. （2023重庆）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.以下是我们研究函数

2、y=x+-2x+6什?性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.X-2-1012345y654a21b7（1）写出函数关系式中旭及表格中小的值：/M=，a=，b=；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；（3）已知函数），=?的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|一2x+6+Q?的解集.IiiiiiiirE3Sb,4. （2023泸州）一次函数），=履+力（ZWO）的图象与反比例函数），=?的图象相交于A（2,3）,B（6,w）两点.（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线/,

3、/与两坐标轴分别相交于M,M与反比例函数的图象相交于点P,Q,求黑的值.反比例函数3参考答案与试题解析一.解答题（共4小题）1. （2023泰安）如图，点P为函数y=r+1与函数尸（QO）图象的交点，点P的纵坐标为4,PB1c轴，垂足为点艮（1）求加的值；（2）点M是函数y=（x0）图象上一动点，过点M作MD1BP于点D,若IanZPMD=【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】（1）根据点P为函数产3+1图象的点，点P的纵坐标为4,可以求得点P的坐标，进而求得用的值；（2）设点M的坐标（-y）,分两种情况：点M在点P右侧，点M在点P左侧，根据tanNPMf=W得前=3根据点P的坐标求

4、出x、丁的值，即可得出答案.【解答】解：Y点P为函数y=%+1图象的点，点P的纵坐标为4,4=x+1,解得：x=6,，点尸（6,4）,Y点尸为函数）=%+1与函数y=蓝（QO）图象的交点，A-1714=不，:机=24；（2）设点M的坐标（X,y）,V1anZPAfD=,tPD_1 =一,DM2点、P（6,4）,PD=4-y,DM=x-6,4-y1-6-2Ay=机=24,24产三,242(4-)=X-6,解得：x=6或8,点M在点P右侧,y=3,点M的坐标为（8,3）；点M在点尸左侧,；点P(6,4),.PD=y-4,DM=6-x,.y2_1 =一,6-X29.,xy=m=24,24x：.2（4

5、一,）=-6,解得：=6或8, 点M在点尸左侧，此种情况不存在；，点M的坐标为（8,3）.【点评】本题考查一次函数和反比例函数图象和性质；熟练掌握用待定系数法求函数的表达式，利用三角函数解题是关键.2.（2023安徽）已知正比例函数），=丘（0）与反比例函数y=韵勺图象都经过点A（加,2）.（1）求2,加的值；（2）在图中画出正比例函数），=履的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时X的取值范围.【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数即可求出冽，即可找到点A的坐标；将点A坐标代入正比例函数即可求解.（2）先画出正比例函数图象，根据图形即可作答.【解答】解：(1)将点A坐标代入反比

6、例函数得：2匹=6./.A(3,2)将点A坐标代入正比例函数得：2=3%.(2)如图:正比例函数值大于反比例函数值时X的取值范围：x3或-3xa=3b=4；(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：当x=3时函数有最值丁=1；（3）已知函数），=詈的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+-2x+6+m与的解集.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】（1）代入一对x、y的值即可求得加的值，然后代入x=1求。值，代入x=4求方值即可；（2）利用描点作图法作出图像并写出一条性质即可；（3）根据图像求出即可.【解答】解：当

7、X=O时，6+m=4,解得：/=-2,即函数解析式为：y=x+-2x+61-2,当x=1时，a=1+-2+6-2=3,当x=4时，匕=4+2X4+6-2=4,故答案为：-2,3,4；（2）图象如右图，根据图象可知当x=3时函数有最小值y=1；根据当.y=+-2r+6-2的函数图象在函数尸争勺图象上方时，不等式训-1t+6-2学成立，VO或x41I1I1IU-IHIrII11111T7TTT1-7T-ThJ-J-I-1-1X111111-【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数图象性质，熟练掌握描点作图和一次函数及反比例函数图象性质是解题的关键.4. (2023泸州)次函数y=H+A(0)的图象

8、与反比例函数产费的图象相交于A(2,3),B(6,)两点.(1)求一次函数的解析式；(2)将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线/,/与两坐标轴分别相交于M,N,与反比例函数的图象相交于点P,Q求黑的值.MN【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)根据待定系数法，先求出反比例函数的解析式，求出B点坐标，进而求出一次函数的解析式；(2)根据宜线AB沿)，轴向下平移8个单位后得到直线/求得/的解析式,然后求出点M,N得坐标，根据勾股定理求得MN的长度；联立一次函数/和反比例函数得到点P,。的坐标，过点P作X轴的平行线，过点Q作y轴的平行线，两条平行线交于点C,根据勾股定理求得PQ

9、的长度，问题即可迎刃而解.【解答】解：(1)反比例函数y=g得图象过点A(2,3),点8(6,)，=2X3=6,m6,.6.y=-n1，一次函数y=履+b(AWO)的图象过点A(2,3),点8(6,1),.(2k+=3,6k+b=1,解得：k=2,3=4一次函数的解析式为：产一1+4；(2)直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线/,，直线Z的解析式为：y=x+4-8=-4,当x=0时，y=-4,当y=0时，X=-8,：.M(-8,0),N(0,-4),.OM=8,ON=4,：MN=y0M2+0N2=82+42=45,得：-x-4=p解得：Xi=-2,Xi=-6将Ja=-2,2=-6代入)，=得：y=-3,y=-1,经检验：力:U和垮=U都是原方程组的解，：P(-6,-1),(-2,-3),如图，过点尸作X轴的平行线，过点Q作y轴的平行线，两条平行线交于点C,则NC=90,C(-2,-1),：PC=-2-(-6)=4,CQ=-1-(-3)=2,：.PQ=JPC2+CQ2=42+22=25,.双_卅_-MN_45_2【点评】本题考查了待定系数法，反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是:联立一次函数/和反比例函数，求得点P,Q的坐标.