分式与分式方程汇编2_20210727000405.docx

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1、分式与分式方程汇编2一.解答题（共12小题）1.解方程系+1XX-I2 .太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的孑倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间.3 .星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观.小明从家骑自行车先走，1力后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达.已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车

2、的平均速度.4 .国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示.甲乙进价（元/千克）Xx+4售价（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同.（1）求X的值；（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？5 .甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比

3、上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件.（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”）.6 .为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同.已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍.（1）足球和篮球

4、的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？7 .为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%,现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天.问原先每天生产多少万剂疫苗？8 .“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措.机场、车站、出租车、景区、手机短信，”30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质.刚刚过去的“五一”假期，旅游线

5、路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏.某旅行社今年5月1日租用A、8两种客房一天，供当天使用.下面是有关信息：分式与分式方程汇编2参考答案与试题解析一.解答题(共12小题)2X1 .解方程-+1=-x+1X-I【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：方程两边同乘(x+1)(X-1),得2 (x-1)+a2-1=x(x+1),解得x=3.经检验x=3是原方程的根，原方程的解x=3.【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽

6、视检验.2.太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的弱，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间.【分析】根据题意列出等量关系式：路线一的平均速度XA路线二的平均速度，再根据等量关系式列出方程，求解检验即可.【解答】解：设走路线一到达太原机场需要X分钟.52530根据题意，得,X=；.3XX-I解得八一25.经检验，125是原方程的解且符合实际.答：走路线一到达太原

7、机场需要25分钟.【点评】本题考查了分式方程的应用，求解应用题一般步骤：先依据题意列出等量关系式；再根据等量关系式设未知数；最后列出方程并求解检验.3 .星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观.小明从家骑自行车先走，沙后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达.已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度.【分析】设小明骑自行车的平均速度为Xkmh则妈妈开车的平均速度为4,根据时间=路程速度，结合小明比妈妈多用1儿即可得出关于X的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】解：设小明骑自行车的平均速度为H诙，则妈妈开车的平均速度为4xhW

8、n依题意得：=1,X4X解得：X=12,经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，4x=48.答：妈妈开车的平均速度为48k血/?.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.4 .国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示.进价(元/千克)Xx+4售价(元/千克)2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同.(1)求X的值；(2)若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润

9、是多少？【分析】(I)根据用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同列出分式方程，解之即可；(2)设购进甲种水果？千克，则乙种水果(IOO-加)千克，利润为y,列出y关于机的表达式，根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，求出机的范围，再利用一次函数的性质求出最大值.【解答】解：(1)由题意可知：1200_1500Xx+4解得：X=16；经检验，X=16是原分式方程的解，且符合实际意义；(2)设购进甲种水果6千克，则乙种水果(100-m)千克，利润为y元，由题意可知：y=(20-16)m+(25-16-4)(IOO-m)=-?+500,Y甲种水果的重量不低于乙种水果

10、重量的3倍，.z23(IOO-6),解得：m75,即75WzV100,在y=-+500中，-IVO,则随m的增大而减小，二当?=75时，y最大，且为-75+500=425元，购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元.【点评】本题考查了分式方程和一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式.5 .甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.(1)求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次

11、购买这种商品的平均单价是48元/件,乙两次购买这种商品的平均单价是50元/件.（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同金额加油更合算（填“金额”或“油量”）.【分析】（1）设这种商品的单价为X元/件.根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程,解出方程即可得出答案；先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价；（3）通过比较（2）的计算结果即可得出答案.【解答】（1）解：设这种商品的单价为X元/件.口=*,口30

12、002400由题意得：=10.XX解得：X=60,经检验：x=60是原方程的根.答：这种商品的单价为60元/件.（2）解：第二次购买该商品时的单价为：60-20=40（元/件），第二次购买该商品时甲购买的件数为：240040=60（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为：（300060）40=2000（元），甲两次购买这种商品的平均单价是：24002（在空+60）=48（元/件），乙两次603000购买这种商品的平均单价是：（3000+2000）（2）=50（元/件）.60故答案为：48；50.（3）解：V4850,，按相同金额加油更合算.故答案为：金额.【点评】本题考查了方式方程的应用，找到

13、题目中的相等关系是解决问题的关键，计算平均单价的关键是能够正确的得出总价和数量，再思考从特殊到一般的规律.6 .为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同.已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍.（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？【分析】（1）设足球的单价是X元，则篮球的单

14、价是（2x-30）元，根据数量=总价单价，结合用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，即可得出关于X的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设学校可以购买？个篮球，则可以购买（200-h）个足球，利用总价=单价X数量,结合购买足球和篮球的总费用不超过15500元,即可得出关于加的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论.【解答】解：（1）设足球的单价是X元，则篮球的单价是（2r-30）元，依题意得：XX-6v解得：X=60,经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，2-30=90.答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元.（2）设学校可以购买加个篮球，则可以购

15、买（200-;W）个足球，依题意得：90w+60（200-m）15500,解得：wt又?为正整数，加可以取的最大值为116.答：学校最多可以购买116个篮球.【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.7 .为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%,现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天.问原先每天生产多少万剂疫苗？【分析】设原先每天生产X万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可.【解答】解：设原先每天生产X万剂疫苗，由题意可得:240220+0.5=(1+20%)xX解得：X=40,经检验：x=40是原方程的解,，原先每天生产40万剂疫苗.【点评】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方