信号与系统概念公式总结_2.docx
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1、信号与系统概念,公式集:第一章:概论1 .信号,信号是消息的表现形式。(消息是信号的具体内容)2 .系统:由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。第二章:信号的复数表示:1 .复数的两种表示方法:设C为复数,a、b为实数。常数形式的复数C=a+jba为实部,b为虚部:或C=IC1P”,其中,IC1=Ja2+一为复数的模,tan=ba,为复数的辐角。(复平面)2 .欧拉公式I=CosWZ+ysinwt(前加.,后变减)第三章:正交函数集及信号在其上的分解1 .正交函数集的定义:设函数集合户=/(力,f20),/,(,)fifjwt=oij如果满足:2fi2(t)dt=Kii=
2、1,2JTJ则称集合户为正交函数集如果Kj=Iz=1,2则称F为标准正交函数集。如果F中的函数为复数函数z*(=oij条件变为:;Ua)f力=Kii=,2其中f*)为方(F)的复共扼。2 .正交函数集的物理意义:一个正交函数集可以类比成一个坐标系统:正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴;在该坐标系统中,一个函数可以类比成一个点;点向这个坐标系统的投影(体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积)就是该函数在这个坐标系统中的坐标。3 .正交函数集完备的概念和物理意义:如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出,我们就称该正交集是完备的,否则称该正交集是不完备的。如果在
3、正交函数集g(t),g2(t),g3(t),g0之外,不存在函数X(t)0%2(r2/Q)sin(叩辿2r2bn=幽=彳/SinSwVW/3 .一般形式IOC/(O=ZCncos(nwt+n)W=O或者:f(t)=Xdnsin(z2VP/+h)“=Oeo=do=aOCn=4=J;+(PR=arctg(-)n=arctg(-)4bn4 .指数形式:工4禽)(加“第五章:连续信号的傅里叶变换1.连续非周期信号的傅里叶变换及性质:F(w)=f(t)e-jwtdtJ-OO/(,)=5匚尸(W)VWdW性质:1对称性:若尸(W)=,/),了/(,)表示对/Q)做付里叶变换,则:fF(t)=2f(-w)2
4、 .线性:若/)=4(卬)(Z=1,2,),则7(f)=之4耳(W)Z=IZ=I3 .奇偶虚实性:若/(力为实函数,则尸(W)的实部K(VV)为偶函数,虚部X(VV)为奇函数;其幅度谱I产(W)I为偶函数,相位谱0(卬)为奇函数:若/Q)为实偶函数,则尸(坟)为实偶函数若/(0为实奇函数,则F(W)为虚奇函数4 .尺度变换:若/W1=F(W)t则一1w/()=F(-)aa其中a为非零的实常数。5 .时移:若了(力=尸(W),则/GT。)=户O)6 .频移:若7/()=F(W),则7(yuz=F(w-H)即:7(0coszt)sin(zt)=F(w-)7 .微分:若/(,)=F(W),则穴隼=)
5、丸勺/=(力v)(w)8 .积分:若/)=,则同1=+江(O)5(卬)2.连续周期信号的傅里叶变换;尸(W)=1(0=2Fn(w-nwi)H=-F.由13.特殊信号的傅里叶变换:1直流信号f(t)=1,其付里叶变换得到的频谱即为2(W)2 .Ua)的付里叶变换为.(卬)+JvV3 .单边指数:/(r)=e-a,9tO产(W)=-ajw幅度谱:I尸(VV)I=1/W2相位谱:0(VV)=-arctg(W/a)4 .双边指数:/(Zt)=e-a1f1/(VV)=-2、口一卬一幅度谱:I尸(VV)I=2cz/(6Z2W2)相位谱:0(VV)=O2Esin(w2)5 .矩形脉冲信号:F(w)=W6 .
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