人教版教材例题与习题------第22章 二次函数 (1).docx

《人教版教材例题与习题------第22章 二次函数 (1).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版教材例题与习题------第22章 二次函数 (1).docx（15页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象与性质22.1.1 二次函数问题1个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数加与球队数有什么关系？某种产品现在的年产量是20,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加X倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的X的值而确定，y与X之间的关系应怎样表示？1一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径之间的关系式.2.如图，矩形绿地的长、宽各增加Xm,写出扩充后的绿地的面积V与X的关系式.22.1.2二次函数)，=Or2的图象和性质例1在同一直角坐标系中，画出函数)，=y=2f的图象说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：(1

2、)y=3x2;(2)y=-3x2;y=x2;12(4)y=-.322.1.3二次函数y=(x-/?)+”的图象和性质例2在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2/+1,)，=2/-1的图象.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：1212C12V=-X*,y=-x+2,y=-x-2.-222观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点，你能说出抛物线y=gf+的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线y=一；9有什么关系？在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=#y=(+2)2,y=(-2)2.观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.例3画出

3、函数)，=-；(x+1)2-1的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.怎样移动抛物线y=-x2就可以得到抛物线j=-1(+1)2-1?例4要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为Im处达到最高，高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长？说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点:(1) y=2(x+3)2+5;(2) y=-3(x-1)2-2;(3) y=4(x-3)2+7;(4) y=-5(x+2)2-6.22.1.4二次函数y=2+b+c的图象和性质讨论二次函数y=；f-6x+21的图象和性质？写出下列抛物线的

4、开口方向、对称轴和顶点：(1) y=3x2+2x;(2)y=-x2-2x(3)y=-2x2+8x-8(4)y=-x2-4x+31 .一个二次函数，当自变量X=O时，函数值y=,当工=一2与;时，y=0.求这个二次函数的解析式。2 .一个二次函数的图象经过(0,0),(-1,-1),(19)三点.求这个二次函数的解析式.复习巩固1一个矩形的长是宽的2倍，写出这个矩形的面积关于宽的函数解析式.3 .某种商品的价格是2元，准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是1,经过两次降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率X的变化而变化，y与X之间的关系可以用怎样的函数来表示？4 .在同一直角坐标系中，

5、画出下列函数的图象:),=42,y=-42,y=X245 .分别写出抛物线y=-5x2与y=-MX2的开口方向、对称轴和顶点.6 .分别在同一直角坐标系中，描点画出下列各组二次函数的图象，并写出对称轴和顶点：(1) y=x2+3,y=rX2-2；(2)y=(x+2)2fy=:(T；3344(3) y=(x+2)2-2,y=1(x-1)2+2.6 .先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图：(1) y=-3x2+12x-3;(2)y=4x2-24x+26；(3) y=2x2+8x-6；(4)y=-x2-2x-.综合运用7 .填空：(1)已知函数y=2(x+iy+1,当_时，y随X的增

6、大而减小，当工_时，y随X的增大而增大；(2)已知函数)，=一2炉+工一4,当一时，y随X的增大而增大，当_时，y随X的增大而减小.8 .如图，在ZXABC中，Z=90o,AB=12mm,8C=24mm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2mms的速度移P动,动点。从点8开始沿边BC向点C以4mms的速度移动.如果P,。两点分别从A,8两点同时出发，那么APBQ的面积S随出发时间f如何变化？写出S关于，的函数解析式及f的取值范围.9 .一辆汽车的行驶距离s(单位：m)关于行驶时间”单位：S)的函数解析式是$=%+经过12s汽车行驶了多远？行驶38Om需要多少时间？*10.根据二次函数图象上三个点

7、的坐标，求出函数的解析式：(1)(-1,3),(1,3),(2,6)；(2)(-1,-1),(0,-2),(1,1)；(3)(-1,0),(3,0),(1,-5)；(4)(1,2),(3,0),(-2,20).水11.抛物线y=以2+bx+c经过(-1,一22),(0,-8),(2,8)三点，求它的开口方向、对称轴和顶点.拓广探索12.如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5ms（1）写出滚动的距离s（单位：m）关于滚动的时间，（单位：S）的函数解析式.（提示：本题中，距离=平均速度7X时间/,S=a产，其中，是开始时的速度，斗是，秒时的速度.）（2）如果斜面的长是3m,钢

8、球从斜面顶端滚到底端用多长时间？22.2二次函数与一元二次方程；如图2221,以40ms的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度力(单位：m)与飞行时间”单位：S)之间具有函数关系=20-5产.考虑以下问题：(1)小球的飞行高度能否达到15m?如果能，需要多少飞行时间？(2)小球的飞行高度能否达到20m?如果能，需要多少飞行时间？(3)小球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？(4)小球从飞出到落地要用多少时间？图22.2-1例利用函数图象求方程f-2x-2=0的实数根(结果保留小数点后一位).图22.23复习巩固1 .已知函数

9、y=X2-4x+3.（1）画出这个函数的图象；（2）观察图象，当X取哪些值时，函数值为0?-6x-9=02 .用函数的图象求下列方程的解:x2-3x+2=0;综合运用3 .如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离工（单位：m）125之间的关系是y=XHXH1233（1）画出上述函数的图象；（2）观察图象，指出铅球推出的距离.4.抛物线），=02+法+。与乂轴的公共点是（1,0）,（3,0）,求这条抛物线的对称轴.拓广探索5.画出函数y=f-2x-3的图象，利用图象回答:(1)方程x2-2x-3=0的解是什么；(2) X取什么值时，函数值大于0;(3) X取什么值时，函数值小于0

10、.6.下列情形时，如果。0,抛物线y=*+b+c的顶点在什么位置？(1)方程渥+6+c=0有两个不等的实数根；(2)方程0+c=0有两个相等的实数根；(3)方程2+加+C=O无实数根.如果V0呢？22.3实际问题与二次函数问题从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球的运动时间”单位：s）之间的关系式是z=30-5/（西16）.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少?图22.3-1探究1用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长/的变化而变化.当/是多少米时，场地的面积S最大？探究2某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映

11、：如调整价格,每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价I元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？探究3图22.3-2中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m,水面宽度增加多少？图22.32复习巩固1 .下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标：(1) y=-Ax2+3x;(2)y=3x2+x+6.2 .某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件X元出售，可卖出(Ioo-幻件，应如何定价才能使利泗最大？3 .飞机着陆后滑行的距离S(单位：m)关于滑行的时间八单位；S)的函数解析式是s=60-1.5.飞机着陆后滑行多远

12、才能停下来？4 .已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？5 .如图，四边形ABCO的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+m=10.当AC,BD的长是多少时，四边形A88的面积最大？第5题综合运用6 .一块三角形材料如图所示，Z4=30o,ZC=90o,AB=12.用这块材料剪出一个矩形CDM,其中，点。，Ef分别在8C,AB,4C上.要使剪出的矩形C）砂的面积最大，点E应选在何处？第6题7 .如图，点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的旧条边上.四边形EFGH也是正方形.当点石位于何处时，正方形EFG”的面积最小？第7题8 .某宾馆

13、有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？拓广探索9 .分别用定长为1的线段围成矩形和圆，哪种图彩的面积大？为什么？复习巩固1如图，正方看ABCO的边长是4.石是AB上一点，尸是Ao延长线上的一点，BE=DF.四边形AEG/7是矩形，矩形4EG/7的面积随的长X的变化而变化，)与X之间的关系可以用怎样的函数来表示？2 .某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率凡写出第3年的销售量丁关于

14、每年增加的百分率X的函数解析式.3 .选择题.在抛物线y=X2-4x-4上的一个点是().17(A)(4,4)(B)(3,-1)(C)(-2,-8)(D)244 .先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图：(1) y=X2+2x-3;(2)y=1+6x-X2;(3) y=x2+2x+1;(4)y=2+-4.5 .汽车刹车后行驶的距离$(单位：m)关于行驶的时间f(单位：S)的函数解析式是5=15-6f2.汽车刹车后到停下来前进了多远？综合运用*6.根据下列条件，分别确定二次函数的解析式：(1)抛物线y=，+加+c过点(-3,2),(-1,-1),(1,3);1 3(2)抛物线y=2

15、+云+c与X轴的两交点的横坐标分别是-,-，与)轴交点的纵坐标2 2是5.7 .如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m.这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？18m菜园8 .已知矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱.矩形的长、宽各为多少时,旋转形成的圆柱的侧面积最大？拓广探索9 .如图，点E,F,G,，分别在菱形A8CD的四条边上，BE=BF=DG=DH,连接EF,FGfGH,HE,得到四边形EFGH.(1)求证：四边形EFGH是矩形.(2)设A8=,ZA=60q,当BE为何值时，矩形比G”的面积最大？10 .对某条路线的长度进行次测量，得到个结果不，x2,%