二次函数应用题含答案.docx

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1、二次函数应用题含答案二次函数应用题1.春节前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元/件，物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润率不得高于120%.分析往年同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销售量y （件）与销售单价x （元/件）近似的满足一次函数关系，数据如下表：销售单价X （元/件） 405060 每天的销售量y （件） 300250200 直接写出y与x的函数关系式：；（2）试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；为了确保今年每天销售此鲜花礼盒获得的利润不低于5000元，请预测今年销售单价的范围是多少？2.习近平总书记在十九大报告中提出了实施乡村振

2、兴的战略，提出了要走中国特色社会主义乡村振兴道路，让农业成为有吸引力的职业，让农村成为安居乐业的美丽家园.云南昭通某村利用地域特点，着力打造苹果种植产业，实现了苹果的大丰收.为了实现利润的最大化，己知某品种苹果的种植成本及其他成本为每千克4元.当苹果的销售单价为10元时，每天的销量为200千克.某果农进行市场调查发现，销售单价每降低1元可多卖40千克，每提高1元则少卖20千克，设该品种苹果的销售单价为x元时，销量为y千克（降价后的销售单价不能低于成本价，涨价后的销售单价不能高于原销售单价的2倍）.求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）设利润为IV,当苹果的销售单价为多少元时

3、，利润最大？最大利润是多少？3 .某雨润肉店店主从市场行情了解到，在足够长的一段时间里，猪肉的进价均为20元/kg若该店月猪肉销量y（kg）与销售价格x （元）的关系如下表，且y是x的一次函数.y(kg)8002000X （元）3024求y与x的函数关系式；若在销售猪肉所获得利润的基础上，该店每月还需用其支付其它开支共4000元.试求该店销售猪肉所获得的月净利润P （元）与x （元）之间的函数关系式；在第（2）问的基础上，根据店主提供的数据，该肉店的猪肉月销售量至少为18（）0kg,则当销售价格为多少元时，P最大？并求出该最大值.4 .某网点销售一种儿童玩具，每件进价30元，规定单件销售利润不

4、低于10元，且不高于31元，试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出500件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网点决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y件.请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；当销售单价是多少元时，网店每天获利8960元？网店决定每销售1件玩具，就捐赠Q元（2VOW7）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元，求o的值.5.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40）

5、,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润。元.在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的俏售任务，求商场俏售该品牌玩具获得的最大利润是多少？6 .为进一步落实“双减增效政策，某校增设活动拓展课程一一开心农场.如图，准备利用现成的一堵”字形的墙面（粗线4BC表示墙面，已知A8 = 3米，C=l米）和总长为14米的篱笆围建一个日字形的小型农场D8EF （细线表示篱笆，小型农场中间也是用篱笆隔开），点。可能在线段A8上（如图1）,也可能在线段8A的延长线上（如图2）,点E在线段BC的延长线上.HEG当点。在线段48上时，设DF的长

6、为x米，请用含x的代数式表示EF的长；若要求所围成的小型农场DBEF的而积为12平方米，求DF的长；（2）DF的长为多少米时，小型农场DBEF的面积最大?最大面积为多少平方米？7 .星光公司投资150万元引进一台新设备，若不计维修保养费用，投入生产后每月可创收33万元，投入生产后从第一个月到第x月的维修保养费用累计为y （万元），且y = ax2+bx,若将创收扣除投资和维修保养费用，成为该新设备的纯收益w （万元），w也是关于x的二次函数.若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y与x的解析式；求纯收益w关于x的解析式；问新设备投入生产第几个月后，纯收益达到最大?几个月后，能收回

7、投资？8 .今年是中国共产党建党100周年，中华人民共和国成立72周年，在国庆期间，某水果超市俏售一种进价为22元/千克的水果.当售价为38元/千克时，每天可售出160千克，若每千克降价3元，每天的销售量将增加120千克.超市想每天获得销售利润3640元，又尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的售价为每千克多少元？当售价为多少时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？9 .某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.求每次下降的百分率.(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措

8、施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？在(2)的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少无？此时每天的最大盈利是多少？10 .数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在4070元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱.现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？当每箱纯牛奶售价为多少元时，每天获得的利润最大？【参考答案】二次函数应用题1. (l)y =-5x + 500(2)销售单价为65元

9、时，销售利润最大，最大利润为6125元(3)50x66【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出函数解析式；(2)列出函数解析式W = (5x+5(X)(x30)= 5f+65()x15(XX),二次函数的性质得到最大值；(3)根据抛物线的性质得到取值范围.解：设y关于x的函数解析式为丁 二丘+3把 x = 40、y = 300 和 x = 50、)，= 250 代入，,曰40攵 +。= 300得：50% + /，= 250,k = -5解得 y关于x的函数解析式为y = 5x+5(X),故答案是：y = 5x+500；设用0 (元)表示每天销售的利润，则 W = (一51+500) (x -

10、30) = -5x2 + 650x-l 5000 ,V0x-3030xl20%,/. 30x66, 开口方向向下，对称轴是直线x = 65, 当x = 65时，W有最大值，为6125,答：销售单价为65元时，销售利润最大，最大利润为6125元.当W = 5000时，一5Y+650x-15000 = 5000,解得，x, =50,x2 =80,由二次函数的图像可知，当W25000时，50x80,又 丁 x 66 ,50 x 66.【点睛】本题考查利用二次函数解决实际问题，利用利润;单个利润X数量列出函数解析式是解决问题的关键.-40x4-600(4 x 10)2 (1) y = 八-20x +

11、4(X)(l()x20)苹果的销售单价为12元时，利润最大，最大利润是1280元【解析】【分析】(1)根据销售单价每降低1元可多卖40千克，每提高1元则少卖20千克，列出函数解析式，即可求解；(2)根据总利润二(售价一进价)x销售数量列出函数解析式，最后根据求二次函数的最值方法求出最值，即可求解.解：当4女410时，y = 200 + 40 (10-x) =-40x+600,当 10 x20 时,y = 200-20 (x-10) =-20x + 400,y与X的关系式为-40x4-600(4 x 10)y = -20x + 400(10x 20) *(2)当 4x10 时,IV= (x-4)

12、 (-40x + 600) =-40x2+ 760x-2400 =-40 (x-9.5) 2+1210,-40 0,，当x=9.5时,VV最大为1210；当 10 x20 时，“二(x-4) (-20x + 400 ) =-20x2+ 480x-1600 =-20 (x-12) 2+1280,V -20 0,当x=12时,W1最大为1280.又 1210 =-200X+6800；由题设可得p= (-200x+6800)(x-20)-4000即 p = -200/ +10800X - 14000 ；因为一200X+680021800,所以x425.因为二-200x2 +10800%-14000

13、= -200(x - 271 + 5800 ；所以当工27时，p随着x的增大而增大.所以当x = 25时，p有最大值，且最大值为一200x(25 27丫+5800 = 5000.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出y与x的函数关系是解题关键.4. (l)y= - lOx+900 (40x61)(2)58 元(3)3【解析】【分析】(1)根据原销售件数减去减少的件数即为所求；(2)根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解；(3)根据单件利润减去捐赠数为最后单件利润，再根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解.由题意得，y=500 - 10 (x - 40) = - 10x+900；即y与x之间的函数关系式为：y= - 10x+900 (40x61)；(2)根据题意得，(-lOx+900) (x- 3