二次函数线段面积存在性问题.docx

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1、精锐教育学科教师辅导教案学员编号：年级：初三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：梁老师主题：二次函数线段面积和存在性问题时间:2023学习目标1、掌握二次函数线段和、2、掌握二次函数三角形、面积问题四边形存在性问题教学内容&证门制锹1、对称轴为直线X=2的抛物线经过点A(-1,0),C(0,5)两点，与X轴另一交点为B,已知M(0,1),E(a,0),F(a+1,0),点P是第一象限内的抛物线上的动点。(1)求此抛物线的解析式(2)当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标；(3)若APCM是以NCPM为顶角的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理

2、由.电及劭幡褂1、如图，顶点为C的抛物线y=ax%bx(a0)经过点A和X轴正半轴上的点B,连接0C、OA、B,已知OA=OB=2,ZAOB=120.(1)求这条抛物线的表达式；(2)过点C作CEJ_OB,垂足为E,点P为y轴上的动点，若以0、C、P为顶点的三角形与AOE相似，求点P的坐标；(3)若将(2)的线段OE绕点。逆时针旋转得到OE,旋转角为(0o120),连接E，A、EzB,求E，A+,B的最小值.备用图备用图2、如图，抛物线、=一/一2+3的图象与轴交于4B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C,点。为抛物线的顶点.(1)求4B,C,。的坐标；(2)判断以点A,C,。为顶点的三角

3、形的形状，并说明理由；(3)点M(m,0)(-3VmV-1)为线段4B上一点，过点M作轴的垂线，与直线4C交于点E,与抛物线交于点P，过点P作PQ4B交抛物线于点Q,过点Q作QN_1%轴于点N,得矩形PQNM,当矩形PQMN的周长最大时，Tn的值是多少？并直接写出此时4EM的面?锦堂检洞1、已知二次函数y=2+mx+m-5,（1）求证：不论m取何值时，抛物线总与X轴有两个交点；（2）求当In取何值时，抛物线与X轴两交点之间的距离最短.2、已知二次函数y=x+（mDx+加-2的图象与X轴相交于力（XI,O）,B（Xa，0）两点，且x1,求力的取值范围；（3）是否存在实数勿，使得过力、6两点的圆与

4、y轴相切于点C（0,2）,若存在,求出川的值；若不存在，请说明理由；1un1（4）若过点（0,）的直线与（1）中的二次函数图象相交于限Ar两点，且丁=可，求ZUrio该直线的表达式.3、已知二次函数y=x?一加+4加-8.(1)当后2时，函数值y随X的增大而减小，求/的取值范围；(2)以抛物线y=一狐+4加-8的顶点力为一个顶点作该抛物线的内接正AMN(J/,两点在抛物线上)，请问：也V的面积是与加无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)若抛物线y=x-2%x+4%-8与X轴交点的横坐标均为整数，求最小正盘薮R的值.4、如图，抛物线与坐标轴分别交于A(2,0)、B(2,0

5、)、C(0,-1)三点，过坐标原点。的直线y=kx与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D(0,-2)作X轴的平行线、4(1)求抛物线对应二次函数的解析式；(2)求证以ON为直径的圆与直线相切；用k表示线段MN的长，并证明M、N两点到直线4的距离之和等于线段MN的长.!;要支顾函数过固定点问题：已知抛物线y=f一a+m一2（阳是常数），求证：不论用为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。解：把原解析式变形为关于机的方程y-炉+2=zm（i-x）；y-+2=o,解得：P=-1.抛物线总经过一个固定的点（1,一1）。1-x=0x=1（题目要求等价于：关于Z的方程y-/+2=Mi_不论

6、加为何值，方程恒成立）力、蓊：关于X的方程OX=6有无数解OI”0b=0当次故加新【课后作业】1、如图，在平面直角坐标系中，矩形。ABC的边OA在），轴的正半轴上，C在X轴的正半轴上，已知A（0,8）、C（10,0）,作NAOC的平分线交AB于点O,连接C。，过点。作OE_1CD交OA于点E.（1）求点。的坐标；（2）求证：AADE/ABCD；（3）抛物线y=Jr2-gx+8经过点A、C,连接AC探索：若点P是X轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M.是否存在点P,使线段M尸的长度有最大值？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.2、如图1,己知抛物线y=a2-2ax

7、-3与X轴交于A、B两点，其顶点为C,过点A的直线交抛物线于另一点D(2,-3),且tanBAD=1.(1)求抛物线的解析式；(2)连结CD,求证：ADCD;(3)如图2,P是线段AD上的动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E,求线段PE长度的最大值；(4)点Q是抛物线上的动点，在X轴上是否存在点F,使以A,D,F,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.3、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a2+bx+c的图象经过点A(-1,O),B(0,-3),C(2,0),其对称轴与X轴交于点D(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标；(2)若P为y轴上的一个动点，连接PD,求学B+PD的最小值；(3)M(x,t)为抛物线对称轴上一动点若平面内存在点N,使得以A,B,M,N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有个；连接MA,MB,若NAMB不小于60。，求t的取值范围.备用35【预习思考】