2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 培优课 概率中的决策问题 学案.docx
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1、培优课概率中的决策问题概率统计是高中数学的重要知识点,是高考命题的热点与重点.解答题涉及两个以上的知识模块,具有一定的综合性.此类问题的重心在决策上,不同背景仅仅是为给出决策所进行的数据收集、数据分析、必要的数据处理.主要涉及统计图表与分布列的综合,涉及用频率估计概率、互斥事件、对立事件以及相互独立事件等概率的求解,以离散型随机变量的分布列,数学期望的求解为核心.类型一用均值与方差决策例1某煤矿发生透水事故,作业区有若干人员被困.救援队从入口进入之后,有1i,上两条巷道通往作业区(如图),1巷道有A,A2,A3三个易堵塞点,三点被13堵塞的概率都是京上巷道有囱,氏两个易堵塞点,两点被堵塞的概率
2、分别为:,3(1)求1巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率;(2)若b巷道中堵塞点的个数为X,求X的分布列及均值;请你按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准,帮助救援队选择一条抢险路线,并说明理由.解(1)设巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A,则P(A)=C9x&+cMx()2=T(2)依题意,知X的所有可能取值为0,1,2.920,P(X=2)=所以随机变量X的分布列为X012P1To920920_9_=2720=20,19EX=OX而+1义而+2X(3)设心巷道中堵塞点的个数为匕则y电,S所以EY=3x=因为EXVE匕所以选择1巷道为抢险路线较好.例22023年
3、双十一期间,某百货超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个,白球1个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球.其中奖规则为:若摸到2个红球和1个白球,享受免单优惠;若摸出2个红球和1个黑球,则打5折;若摸出1个白球和2个黑球,则打7折;其余情况不打折.方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回地每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客
4、均享受免单优惠的概率;若某顾客消费恰好满1O(X)元,设该顾客选择抽奖方案一后的实际付款金额为X元,求X的分布列;试比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?解(1)选择方案一.若享受到免单优惠,则需要摸出2个红球和1个白球,设“顾客享受到免单优惠”为事件4,则P(A)=鲁=卷,所以两位顾客均享受到免单的概率为P=P(A)P(A)=V而.若选择方案一,设付款金额为X元,则X可能的取值为0、500、700、1000.rv-nC)C1n/v八八C支17_zv_nnxC1c7P(X0)=铳=丽,P(X-500)=-=-尸(X-700)=京=而,177Q1P(X=1OoO)=I丽一丽一而=言.故X的分布列为
5、,X05007001000P1T2071207409112017791所以EX=O又诉+500义诉+70OX而+1OOO义诉=910(元).1xJ1xJfcV/1J若选择方案二,设摸到红球的个数为匕付款金额为Z,则Z=IO00200匕由已知可得yB(3,,故Ey=3X奈=卷,所以EZ=E(I000200y)=100020OEy=820(元).因为EXEZ,所以该顾客选择第二种抽奖方案更合算.类型二利用小概率事件在一次试验中不发生来决策例3冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会,是世界规模最大的冬季综合性运动会,每四年举办一届.第24届冬奥会于2023年在中国北京和张家口举行,为了弘扬奥林匹克精神,增
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