教程:假设检验(例题驱动认为较好).docx
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1、7.1 假设检验的基本思想与概念1 .假设检验的基本思想及推理方法对总体x的概率分布或分布参数作某种假设,然后根据抽样得到的样本观测值,运用数理统计的分析方法,检验这种假设是否正确,从而决定接受或拒绝假设.这样的统计推断过程就是假设检验。例7.L0某工厂在正常情况下生产电灯泡的使用寿命(单位:小时)服从正态分布A(1600,802) o 某天从该厂生产的一批灯泡中随机抽取10个,测得它们的寿命均值还1548小时。如果灯泡寿命的标准差不变,能否认为该天生产的灯泡寿命均值 =1600小时?解:已知该天生产的灯泡的寿命X 且。=80,要求检验下面的假设Hq: = 4 = 1600 3 H、: R 手
2、以o称假设名为原假设(或零假设),称假设d为备择假设。假设检验的目的就是要在原假设与备择假设之间选择其一:若拒绝原假设”。,则接受备择假设司;否则就接受乩)o为此,我们必须先从样本出发,构造一个合适的检验统计量t与拒绝域W,然后根据样本观测值(为期,作判断:)eW时拒绝原假设儿,接受备择假设;否则(暂时)接受原假设4。我们知道,样本均值又是总体均值的“好”的估计,可以选取文作为检验统计量;根据择假设,拒绝域应该形如W=x-C9其中临界值C由下式确定:PX-0CH0 = a9这里。为给定的显著性水平.由5.4 定理 5.4.1 (2)知,X LI %于是=a9P|X-Z/0|C|/0 = Pu
3、=NQ1)因此.Rf,故,二充附。取显著性水平。=。05,拒绝域为W = |M-4olC二 | 止巴i=1.96I cr0/V 2现在抽样检查的结果是|1548 1600|80/V10 2.06 1.96,即样本观测值落入拒绝域,因此,应当拒绝原假设儿,接受备择假设用,即认为该天生产的灯泡的寿命均值“1600小时。注:(1)假设检验是根据小概率事件的实际不可能性原理来进行推断的。在原假设名成立时,(不孙,Z)wW是小概率事件。若小概率事件竟然发生,我们就有理由怀疑前提假设,从而作出拒绝原假设。的判断。(2)假设检验的结论与选取的显著性水平。有关。上例中,若改取显著性水平。=0.01,则拒绝域变
4、为W = u= I1一出 % “ = 2.58 .此时没有充分理由拒绝原假设“。,即可认为该天生产的灯泡寿命均值 =1600小时.2-假设检验的两类错误总体样,马)卬本(再,2,%)J WH。 H,犯第一类 Y错误7 犯第二类错误(1)第一类错误“拒真”,即原假设名实际是正确的,但却错误地拒绝了4。犯第一类错误的概率为P(X,%2,,x) WI 4)= a ; 第二类错误“受伪”,即原假设”。实际是不正确的,但却错误地接受了几。犯第二类错误的概率记为(七,/,,)金卬14)二犯两类错误的概率当然是越小越好,但当样本容量固定时,不可能同时把都减到很小。3 .显著性假设检验问题Neyman-Pea
5、rson 原则:在控制犯第一类错误的概率。的条件下,寻找检验法则(或拒绝域卬),使得犯第二类错误的概率夕达到最小。基于Neyman-Pearson原则的最优检验不一定存在。如果只控制犯第一类错误的概率。,而不考虑犯第二类错误的概率/,那么寻找拒绝域W只涉及原假设“,而与备择假设回无关,这种统计假设检验问题称为显著性检验问题,此时。又称为检验的显著性水平。4 .显著性假设检验的一般步骤 根据实际问题提出原假设“。与备择假设司,即说明要检验的假设的内容;选取适当的检验统计量t,并在原假设%成立的条件下确定该检验统计量t的分布;(3)根据问题的需要适当选取检验的显著性水平。(一般较小),确定拒绝域W
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