高等代数与解析几何2课程标准.docx

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1、高等代数与解析几何2课程标准一、课程概况课程名称高等代数与解析几何2课程代码20115025适用专业应用统计学开课学期第2学期课程性质专业基础课程学时/学分102/5预修课程中学数学二、课程目标课程目标1：掌握线性空间、线性变换、欧式空间及二次型等线性代数理论的基本概念、基础知识与基本理论，提升学生的专业知识素质，为后续课程及其它相关学科的学习奠定知识基础。课程目标2：能够灵活应用MatIab、1ingo等常用的数学软件掌握方阵特征值和特征向量、矩阵的分解、符号运算等方法，掌握本课程所涉及的探索问题、解决问题的重要思想方法，为后续专业课程、其它相关学科的学习奠定坚实的思想方法基础。课程目标38

2、对应用统计学的最新发展动态有所了解，掌握所需质料的查询、文献检索的基本方法，能阅读、翻译相关的文献具有一定的科学研究与软件开发能力。三、课程目标与毕业要求的关系1、课程目标与毕业要求的对应关系毕业要求指标点课程目标2.数学基础2.1具有扎实的数学基础，掌握分析学、代数学主干数学课程的基本原理、基本技巧和结论,受到比较严格的数学思维训练。课程目标12.2具备运用数学知识解决实际问题的能力，了解数学的历史概况和广泛应用。课程目标12.3掌握统计学和数据分析所需的数学基本原理和方法课程目标13.金融统计3.1熟练掌握Exce1、SPSSR语言、SAS、EVieWS等统计软件在统计数据处理中的使用方法

3、。课程目标24.数据分析4.1掌握数学建模和数据挖掘的常用方法，具备较强的统计数据分析与处理能力,能综合运用所学知识分析和解决问题。课程目标1课程目标2课程目标35.外语体育5.2掌握资料查询、文献检索以及运用现代技术获取相关信息的基本方法。课程目标32、课程目标与毕业要求的矩阵关系图思想政治数学基础金融统计数据分析外语体育人文发展1.11.21.32.12.22.33.13.23.34.14.24.35.15.25.36.16.26.3课程目标1HHHM课程目标2MM课程目标3M1注：H表示高支撑，M表示中支撑，1表示低支撑。四、课程教学要求与重难点序号课程内容框架教学要求教学重点教学难点1

4、线性空间（1）掌握向量空间的概念及其简单性质，初步了解公理化的思想方法；了解常用的向量空间。（2）掌握子空间的概念和判别方法；了解生成的子空间的概念，掌握子空间的交与和概念。（3）理解向量的线性组合及向量组等价概念；掌握向量组的线性相关、线性无关概念及判别方法；掌握向量组的极大无关组和秩的概念及求法。（4）掌握向量空间的维数与基的概念及其求法；掌!鲤数公式，向量组的线性相关、线性秩醺组的秩、齐婿性方程组的基础解系。向量空间的维数与基、子空间的和、直和、维数公式。向量组的线性相关性的睡线子空间的宜和、线性空间同构的定义及两个有限维向量空间同构的充要条件。了解基的扩充定理；了解子空间的和是直和的概

5、念；掌握子空间的和是直和的充要条件。(5)掌握向量空间中向量坐标的概念及其意义、基变换及坐标变换公式、过渡矩阵的概念及其性质。(6)理解线性空间同构的概念、性质及其重要意义；掌握有限维线性空间同构的充要条件。(7)熟练掌握齐次线性方程组的基础解系的概念、求法，熟练掌握一般线性方程组的解的结构。2线性变换与相似矩阵(1)理解线性变换的定义，会判别一个变换是不是线性变换；掌握线性变换的简单性质,了微性嫌的值域、核的概念。(2)掌握线性变换的加法、数量乘法、乘法及其简单性质。(3)理解线性变换的矩阵的概念，并能熟练地求出线性变换在给定基下的矩阵；掌握矩阵相似的概念及其基本性质。(3)掌握不变子空间的

6、定义；会判定一个子空间是否是。-子空间；了解不变子空间与线性变换矩阵化简之间的关系。(4)理解特征值和特征向量的概念并且熟练地掌握其求线性变换的矩阵、特征值、特征向量的定义、性质与计算、矩阵K似的定义与性质；线性变换(矩阵)可以对角化的判定及其化法。绑度奂(矩阵可对角化的充要条件、线性变换的值域、核定义、根律间定义法；了解特征子空间、特征多项式的概念、特征多项式的性质。（5）掌握线性变换（矩阵）可以对角化的条件及化简方法。3丸_矩阵要求学生掌握2矩阵的定义、标准形、余式定理及初等因子，能够掌握特殊矩阵若尔当形的方法。矩阵的初等因子；矩阵的若尔当标准形矩阵的若尔当标准形4内积空间（1）正确理解内

7、积概念；掌握欧氏空间、向量的长度、两个向量的夹角、正交、距离等概念；掌握柯西一施瓦兹不等式。（2）掌握标准正交基的概念，能熟练地求出一组标准正交基并且理解标准正交基的作用；掌握正交矩阵的概念、性质及其与标准正交基的关系。（3）了解欧氏空间同构的概念及欧氏空间同构的充要条件。（4）掌握正交变换的概念和性质，了解正交变换与正交矩阵的关系。（5）正确理解和掌握两个子空间正交的概念，掌握正交与直和的关系，及欧氏空间中的每一个欧氏空间的定义及性质、向量长度、夹角、正交等概念和!蜗正交向翱、方滩正交基的概念、施密特正交化、欧氏空间同构的意义及同构与空间维数之间的关系、正交变换的概念及几个等价关系，正效舜概

8、念、用正交变换化实二次型为标准形。正交变换的几个等价关系、对称变换与实对称矩阵之间的关系子空间都有唯一的正交补的性质。（6）掌握任一个对称矩阵均可正交相似于一个对角阵,并掌握求正交阵的方法。5双线性函数与一次型（1）了解双线性函数、二次型的概念，掌握二次型（对称矩阵）的标准形及化简二次型（对称矩阵）的方法。（2）掌握实二次型的规范形的唯一性、惯性定理。（3）理解正定二次型（矩阵）的定义、性质及判定；能够熟练应用非退化线性替换及矩阵的合同变换化简二次型、对称矩阵成标准形。（4）熟练掌握用正交变换化实二次型为标准形。矩阵的合同关系；二次型化标准形，惯性定理，矩阵正定的判定。化二冽为碓以惯性定理、正

9、定二次型的判别条件。五、课程教学内容、教学方式、学时分配及对课程目标的支撑情况序号课程内容框架教学内容教学方式学时支撑课程目标1线性空间线性空间的定义与简单性质。讲授、课堂讨论、课后练习4目标1子空间的定义及其相关的性质。讲授、课堂讨论、课后练习4懈目标1线性空间的生成集、线性相关性、基与维数。讲授、课堂讨论、课后练习4嵋1标1线性空间下的基变换与坐标变换。讲授、课堂讨论、课后练习4目标1线性空间子空间的直和与空间同构。讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1线性函数与对偶空间。讲授、课堂讨论、课后练习4目标12线性变换与相似矩阵线性变换的定义与性质讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1线性变换的矩

10、阵与相似矩阵讲授、课堂讨论、课后练习4嵋1标1矩阵的特征值与特征向量讲授、课堂讨论、课后练习6课程目标1课程目标2矩阵可对角化的条件讲授、课堂讨论、课后练习6课程目标1课程目标2不变子空间与根空间分解讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标23Z-矩阵%一矩阵及其标准形讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标34一矩阵的余式定理讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标3一矩阵的初等因子讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标3儿一矩阵的若尔当标准形讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标34内积空间内积空间的定义与基本性质讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标3标准正

11、交基与矩阵的QR分解讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标3正交子空间与最小二乘问题讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标3正交变换及对称变换中几个常见问题讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标3二次曲面分类、主轴问题讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标2课程目标35双线性函数与二次型双线性函数与二次型的定义讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标2化二次型为标准型讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标2规范形与惯性定理讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标2正定二次型与正定矩阵及矩阵的讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标2课程目标3六、课程目

12、标与考核内容课程目标考核内容评价依据课程目标1：掌握线性空间、线性变换、2-矩阵、欧式空间及二次型等线性代数理论的基本概念、基础知识与基本理论，提升学生的专业知识素质，为后续课程及其它相关学科的学习奠定知识基础。n级行列式的定义及性质、消元法与矩阵的初等行变换解一般线性方程组的方法、向量组的线性相关性的有关概念及判定方法、矩阵的秩的求法、矩阵的运算及性质、矩阵的可逆咫蝌阵的相关概念及物、初飙阵的定义及用初等蝴求斯酰阵做5矩阵的法、1唯空间的定义、性质与判别方法、螺、基坐标的定义及求法、基嫌与坐标变换公式.转间的定义及性质、子空间的交与和的定义、性质及求法、子空间的直和的定义、性质及判别、向量空

13、间同构的定义及同构映射的性质、线性映射（线性变换）的定义、性质及判别方法、线性变换运算及性质、矩阵相似的定义、线性变换与矩阵的特征值与特征向量的定义、性及求法、线性螂的像与核的定义及藏、不变F空间的定义与性质、欧氏空间的定义、性质及判别方法、向量的醒性质、规范正殛的定义、正镂阵的定义、欧氏空间同构的定义、欧氏空间的子空间的正苏卜的定义口型的标准解J於去、正芯软J定义性旗妙J防法。期末考试；出勤及课堂表现；期中测试；作业课程目标2：能够灵活应用Ma11ab、1ingo等常用的数学软件掌握方阵特征值和特征向量、矩阵的分解、符号运算等方法，掌握本课程所涉及的探索问题、解决问题的重要思想方法，为后续专

14、业课程、其它相关学科的学习奠定坚实的思想方法基础。行列式的计算、克兰姆法则、有关向量组的性质的基本定理、矩阵的秩怖关定龈线ItA程细病解判定缴昉细懈!蹄碇理、纲林积行列勒秩、WS阵的性质、向量空间中基蝴T充定理、娥公式、两个I嵯空间同构的充要条件、线性磁矩阵之间的对应关系、线性变换的m是对角阵的判定条件、缆生变换的像与核的瞰之间的关系、规范正殛的定义、存在性、性质及求法（廨特正交化方法）、正凝阵与树隹正迪快系、欧氏空间同构的充要条件、正谈屿正殡阵的关实棉矩阵的屣形、二次型的基本定理、惯性定律。期末考试；出勤及课堂表现；期中测试；作业课程目标3：对应用统计学的最新发展动态有所了解，掌握所需质料的查询、文献检索的基本方法，能阅读、翻译相关的