必修五--不等式的知识点归纳.docx

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1、知识点一：不等式关系与不等式一、不等式的主要性质：2.传递性：ab,bc=ac1.对称性：abobb=a+cb+c;ab,cd=a+cb+d4 .乘法法则：ab,cO=ache；ah,cacb0,cd0=achd5 .倒数法则：ah,ab0=b0=anbn（neN*w1）ab7 .开方法则：abbn爪底（JIEN*且冷1）二、含有绝对值的不等式1.绝对值的几何意义：IX1是指数轴上点X到原点的距离；|玉-1是指数轴上不，W两点间的距离2、如果。0,则不等式：xaX-axa-axaIxxax-ax-ax0时，I依+|co双+/?c或Or+bv-c,ax+bc-cax+bcoxR,ax+hcx.4

2、、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解;去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：x0）o-x4（0）0。或不omo/()OOP(X)g(R0指数不等式：转化为代数不等式3d3()of(x)g(x);S3(01)=f(x)b(O力0)=/(x)1g01g对数不等式：转化为代数不等式og,j()iog,g()(i)o.g()O;IOgaf(X)1og“g()(OO/(x)g(x)/(x)0和ax2+bx+c0=00)的图象y=ax1vbx+c=6F(X-X1)(x-X2)Dy=ax2+bx+c=(x-x1)(x

3、-x2)y=ax2+bx+cU*一元二次方程ax2+Z?x+c=O()的根有两相异实根XpX2U1电)有两相等实根bXi=Xj=2a无实根ax2-vbx+cO30)的解集xXx2xx-II2Rax2-vbx+co)的解集xX1X0,Axo+Byo+CO,则点P(0,%)在直线Ax+By+C=O的上方.若B0,Axo+Byo+CO,则点P(%,%)在直线Ar+By+C=O的下方.线性约束条件n可行域线性规划：O)7_2_(当4=b时取等)+ah2.最值问题设x,y都为正数,则有若x+y=s(和为定值)，则当x=y时,积孙取得最大值；若孙=p(积为定值)，则当X=y时,和x+y取得最小值.利用基本不等式求最值应注意:X,y一定要都是正数;求积Xy最大值时,应看和+y是否为定值;求和+y最小值时,看积Xy是否为定值;等号是否能够成立.知识点五：不等式的综合应用常见、常用结论：(1)y/(X)恒成立OkN/(x)max(2)f存在X使及F(X)成立OkN/(X)ininU/恒成立Ok/(x)min存祗使人f(x)成立OkQ/(x)max