必修2平面解析几何知识点总结与训练_3.docx

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1、第2章平面解析几何1直线的倾斜角与斜率：%)直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与X轴相交的直线，如果把X轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为。叫做直线的倾斜角.倾斜角a10,180o),=90斜率不存在.(2)直线的斜率：k=-(x1Z=tana.(玉,y)、Rt(x2,y2).2 .直线方程的五种形式：(1)点斜式：y-y=k(x-xi)(直线/过点q(,y),且斜率为2).注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为X=X0.(2)斜截式：y=kx+b8为直线/在y轴上的截距).(3)两点式：=(MWy2，X1WX2)，注：不能表示与X轴和y轴垂直的直

2、线；方程形式为：(W-为)(一凹)一(为一%)(工一司)=0时，方程可以表示任意直线.(4)截距式：-+=1(a,b分别为X轴y轴上的截距，且aOH).ab注：不能表示与X轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线.(5) 一般式：Ax+By+C=O(其中A、B不同时为0).cA一般式化为斜截式：y=-x-,即，直线的斜率：k=-.BBB注：(1)已知直线纵截距力，常设其方程为y=丘+8或X=0.已知直线横截距方,常设其方程为X=冲+/(直线斜率存在时，加为2的倒数)或y=0.已知直线过点(X,y0),常设其方程为y=Z(x-Xo)+为或X=X0.(2)解析几何中研究

3、两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合.3 .直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.(1)直线在两坐标轴上的软用电筝直线的斜率为-1或直线过原点.(2)直线两截年耳为祖区Ro一线的斜率为1或直线过原点.(3)直线两截距绝对值相等O直线的斜率为1或直线过原点.4 .两条直线的平行和垂直：(1)若4:y=k/+4，I2:y=k2x+b21H11Zc1=k2,bib2；I12kxk2=-1(2)若/:A/+By+G=O,I2:+B?y+C?O,有1H12=A1B2=A2BiSAiC2A2C1.12AiA2+B1B2=O.5 .平面两点距离公式：(6(X，y)、P1(

4、x2yy2)tP1P2=y(x1-x2)2+(y1-y2)2.X轴上两点间距离：M目石/一/1x1+X7XO=2线段6舄的中点是M(Xo,打)，则,.6 .点到直线的距离公式:1x-IAx0+Byn+C1点PaO,%)到直线/：Ax+3y+C=O的距离：d=：JoyA2+B27.两平行直线间的距离:.一Ic1-Cd两条平行直线小Ar+C1=0,12:AX+6y+C,=0距离：J121A2+B28.直线系方程：(1)平行直线系方程： 直线y=心:+人中当斜率无一定而匕变动时，表示平行直线系方程. 与直线/:Ar+3y+C=0平行的直线可表示为Ar+By+G=0.过点。(小,%)与直线/:Ar+3

5、+C=O平行的直线可表示为：A(X-Xt)+8()，一%)=0.(2)垂直直线系方程：与直线Ax+By+C=0垂直的直线可表示为BxAy+G=().过点P(%,y0)与直线/：4+B)，+C=O垂直的直线可表示为：B(x-xo)-A(y-y.)=O.(3)定点直线系方程：经过定点E)(Xo,%)的直线系方程为y-%=Z(X-Xo)(除直线X=XO),其中&是待定的系数.经过定点,(%,X)的直线系方程为A(X-Xo)+6(丁一%)=0,其中4,8是待定的系数.(4)共点直线系方程：经过两直线:Aix+Biy+C1=12：4/+层)，+。2=0交点的直线系方程为Ar+同y+G+1(A2X+B2y

6、+C2)=O(除外，其中人是待定的系数.9.曲线G：/(x,y)=O与G：g*,y)=O的交点坐标o方程组/(,)=的解86)，)=OHJ解.10 .圆的方程：(1)圆的标准方程：(x-)2+(y-Z?)2=r2(r0).(2)圆的一般方程：X2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0).(3)圆的直径式方程：若A(X,必)，B(x2,y2),以线段AB为直径的圆的方程是：(X-M)(X-%2)+()，一,X/-%)=。.注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是(-9,一片)，r=-D2+E2-4F.222(2) 一般方程的特点：一和),2的系数相同且不为零；没有个项；D2+E2

7、-4F0(3)二元二次方程Ax2Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的等价条件是：A=CwO;B=0；D2+E2-4AF0.11 .圆的弦长的求法：(1)几何法：当直线和圆相交时，设弦长为/,弦心距为d,半径为，则：“半弦长2+弦心距2=半径2(1)2+J2=;(2)代数法：设/的斜率为左,/与圆交点分别为A(M,必)，B(x2,y2)f则IABI=V1TFx4-x1=J1p-yI(其中I再M-力I的求法是将直线和圆的方程联立消去y或X，利用韦达定理求解)12 .点与圆的位置关系：点PaO,%)与圆(%-。)2+(丫-与2=/的位置关系有三种P在在圆外Odp(x0-)2+(y0-b)2产.

8、P在在圆内Odr=(X。-a)?+(y0-b)2r0相离040;=/*0相切02=0;d().14.两圆位置关系：设两圆圆心分别为。1,。2,半径分别为4/2，02=ddry+r2外离u4条公切线；d-r2。内含O无公切线；d=q+外切3条公切线；d=,-引内切01条公切线；-r2ddr2-r1-d-r1+r2dAC115.圆系方程：X2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)(1)过点A(X,y),B*2,%)的圆系方程：(-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)+(x-x1)(y1-y2)-(y-y1)(x1-x2)=0u(工一%)(工一32)+(?一乂)(?一丁2)+必:+

9、如+。)=0，其中以+6)+，=0是直线A3的方程.(2)过直线/：AX+8y+C=O与圆C:/+y+m+耳y+尸=o的交点的圆系方程：X2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=O,入是待定的系数.(3)过圆G:2+y2+DX+E+尸=0与圆g：/+y2+D2X+E2y+F2=()的交点的圆系方程:X2+y2+D,x+E1y+F1+(x2y2+D2x+E2y+/)=0,是待定的系数.特别地，当4=一1时，X2+y2+D1x+E1y+/+2(f+y+。2%+&丁+6)=0就是(A-O2)x+(&-G)y+(6一名)=0表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线.16 .圆的切线方程

10、：(1)过圆/+y2=/上的点P(0,y0)的切线方程为：/%+y0y=产.(2)过圆。一)2+(yb)?=户上的点Pa。,光)的切线方程为：(不一。)(-)+(y-b)(y0-匕)=/.(3)过圆/+V+6+产=0上的点尸(XOyO)的切线方程为：D(x0+x)E(%+y)1八XoX+%y+3+尸=(4)若P(,为)是圆V+y2=/外一点，由p(%,为)向圆引两条切线，切点分别为A,B则直线AB的方程为xx0+yy0=r2(5)若P(XO,%)是圆-+(y一8A=/外一点，由P(Xo,%)向圆引两条切线，切点分别为A,B则直线AB的方程为(Xo-。)(-4)+(%-h)(y-力)=/(6)当

11、点尸(%,y)在圆外时，可设切方程为y-y0=-X-R0),利用圆心到直线距离等于半径，即d=r,求出&；或利用=0,求出Z.若求得k只有一值，则还有一条斜率不存在的直线x=x0.17 .把两圆/+y+qx+gy+月=0与Y+v+o9+ej+b=O方程相减即得相交弦所在直线方程：(R-。2)x+(4-石2+(-8)=0.18 .空间两点间的距离公式：若A(X1,Z),B(x2,y2,z2),则48=他T1)?+物-M+G-4)?19 .对称问题：(1)中心对称:点关于点对称：点A(X1,必)关于MC,M)的对称点42%-西,2丫0-y).直线关于点对称：法1：在直线上取两点，利用中点公式求出两

12、点关于已知点对称的两点坐标，由两点式求直线方程.法2：求出一个对称点，在利用44由点斜式得出直线方程.(2)轴对称：点关于直线对称：点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数，点与对称点的中点在直线上.点A、A,关于直线/对称OAA,1AV中点在比关于原点对称：(-,-b)点(,6)关于直线y=x对称：S,a)关于y=-对称：(-6,-、关于y=X+/n对称：(b-Wa+加、关于y=-+m对称：(-b+tn-+?).20.若A(X,y),B(x2,y2)fC(x3,y3),则AABC的重心G的坐标是2+/必+为+必)9.21.各种角的范围S(1)(2)(3)两个向量的夹角0oa1803直线的倾斜角0oa18(T两条异面线所成的角OoVa49(尸斜线与平面所成的角0oa9(F两条相交直线的夹角0o9(直线与平面所成的角0o9Q3二面角0o18(T