《直线与圆的位置关系》说课稿.docx

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1、直线与圆的位置关系说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是直线与圆的位置关系，下面我将从教材分析，学情分析，教学目标，教学策略，教学过程，教学反思六个方面进行说课。一、教材分析本节课是普通高中课程标准试验教科书A版必修2第四章“圆与方程”中第二节第一课时的内容。从知识结构来看，对于直线与圆的位置关系，在初中时同学们已有感性的认识，并会用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小比较这两种方法判断，但都仅仅停留在定性研究的层面上。本节课是在学习了必修2第三章直线方程和第四章第一节圆的方程的基础上,进一步理性分析，定量研究，解决问题的主要方法是解析法。而坐标法是解析

2、几何中的通性通法，用解析法研究直线与圆的位置关系是从初等数学过渡到高等数学的开始和阶梯，为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系，导数与积分等内容奠定了基础，具有承上启下的作用。基于以上分析，我确定本节课的教学重点是：掌握用几何法和解析法判断直线与圆的位置关系。二、学情分析有利因素：初中的学习，已经让学生对于直线与圆的位置关系有了感性的认识，也知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小比较这两种方法判断直线与圆的位置关系。不利因素:在初中学习时，直线与圆的位置关系是以结论性的形式呈现，在高中要求学生利用直线与圆的方程定量进行判断，解决问题的主要方法是解析法,而解析法的思想方

3、法学生不熟悉。学生特点：本节课针对高一学生，学生们思维活跃、求知欲强、乐于合作、勇于表现；经历过直线方程，圆的方程，点到直线的距离的学习，己经具备了一定的用方程思想研究几何对象的能力。但是，数形结合、类比归纳等数学思想，数学抽象、直观想象、逻辑推理，数学建模等数学核心素养还需要进一步的培养和提高。因此，我确定本节课的教学难点：灵活地运用“数形结合”、解析法来解决直线与圆的相关问题。三、教学目标：依据数学课程标准，遵循学生的年龄特征和认知规律，结合教材确定了本节课的教学目标：1 .知识与技能：理解直线与圆的位置关系，掌握判断位置关系的代数法和几何法；2 .过程与方法：通过理论联系实际培养学生建模

4、能力，培养学生数形结合思想与方程的思想；3 .情感态度价值观：通过学生的自主探究，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。四、教学策略美国杰出的教育改革家布鲁纳说：“认识是一个过程，而不是一种产品，我们学生在学习的过程就是自我发现的过程，那么我们的教学依据布鲁纳的发现教学法，教师作为问题的设计者、组织者、合作者、引导者，体现其主导地位;学生通过建立模型、方法探究、小组合作、归纳总结为主要的学习方式，体现学生的主体地位。当代美国著名数学家哈尔斯说过：“问题是数学的心脏，没有问题的存在，就没有数学活动的开始，有了问题，思维才能有方向。”所以我们的关键词问题，教师在学生思维发展的最近区，通过不断的

5、为问题创设情境、搭建平台，为学生提供一个自主探究、合作交流的环境。五、教学过程本节课我设计了以下6个环节进行教学。1、情境设置，铺垫导入问题1：中国海监船队在钓鱼岛海域进行常态化执勤,一天一艘日本渔船在我国钓鱼岛海域内非法捕鱼，准备沿直线逃回日本港口，渔船位于我海监船的正东方向80KM,日本港口位于我海监船正北方40KM处，如果我国海监船队的雷达扫描的半径为30KM,问题：渔船不改变逃离航线，那么我国海监船队雷达扫描能否发现？【设计意图】根据社会热点，以钓鱼鸟争端创设情境，抓住学生的注意力，让学生从数学角度看待日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情、爱国热情。把学生的思

6、维不知不觉地引到直线与圆的位置关系的判断上，从而引出课题。2、切入主题，提出课题设问1：你能用初中所学的平面几何知识来解决这一问题吗？初中学过的直线与圆的位置关系有哪些？导学生主动回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法.运用勾股定理：圆心。到四的距离d为结论：这艘渔船不改变航线，海监船队的雷达不能发现.【设计意图】这样设计，让学生充分参与，自己动手画图，建立数学模型，引导学生主动回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法。学生可能通过准确画图的方法，找到问题的结论，或者利用勾股定理解决问题。落实了数学建模、直观想象、数学运算等数学核心素养。3、探索研究、解决问题设问2：利用坐标法，需要

7、建立适当的直角坐标系，在这个实际问题中该如何建立直角坐标系？【设计意图】问题的提出，使学生积极参与到探索中，建立数学模型,学生可能有不同的速系方法，让学生对比后，找到最合适、最方便研究的直角坐标系，同时为学生的进一步交流和探索提供了方便。自主探究：请学生运用已有的知识，从方程的角度、图形的性质等方面来研究直线与圆的位置关系。【设计意图】学生自主探究、小组讨论、发现知识间的内在联系,教师针对学生的讨论，对学生思维上进行恰当的启迪，方法上进行及时的点拨，鼓励学生积极、主动地探究，以顺利地完成整个探究过程。合作交流：代数法：由直线与圆的方程：消去X,得，-64厂F11oO=0,因为ZI=(-64)2

8、-411100=-304r.所以，直线与圆相离，不改变航线，不会被我国海监船雷达发现.【设计意图】通过展示学生解决问题的方法，揭示知识之间的内在联系，培养学生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思维的严谨性.教师提出问题，为学生创设良好的氛围，让学生在交流中学习数学.我们现在已学习了直线的方程和圆的方程，怎样根据这两个方程来判断直线与圆的位置关系？已知直线/：Ax+B+C=Of圆C：(x-a)2(y-b)2-r2,试判断直线与圆的位置关系。直线与圆的位置关系的判定：代数法：由方程组消元，得一元二次方程，求出判别式A的值：若40,则直线与圆相交；若4=0,则直线与圆相切；若4V0,则直线与圆相离.

9、几何法：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d与半径比较作出判断：若dVr,则直线与圆相交；若d=r,则直线与圆相切；若dr,则直线与圆相离.【设计意图】通过刚才的交流学习，由特殊到一般，从已知到未知，步步深入进行研究。让学生自己尝试画出一个框图，来明晰思路，此过程渗透了算法和归纳推理的思想，培养学生逻辑思维能力，进而体验到数学学习的快乐和成就感。4、新知应用、深化理解例1：已知直线/：3x+j6=0和圆心为C的圆/+y-2y40,判断直线/与圆的位置关系；如果相交，求出它们的交点坐标.【设计意图】加深学生对知识的理解，完善知识结构，巩固新知，代数法的应用又为以后的圆锥曲线的学习打好了基础

10、。变式：求AB的弦长例2：已知过点M(-3,-3)的直线1被圆2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4J5,求直线1的方程【设计意图】强调：适当地利用图形的几何性质求解，有助于简化运算，培养了学生思维的深刻性和灵活性。5、总结提高、形成方法1 .直线与圆的位置关系的判断方法：位置关系几何特征消元后方程特点代数法几何法相交有两个公共点有两个不同的实根Z10dr2 .研究直线与圆的位置关系主要方法：代数法，几何法等.【设计意图】以图表的形式对所学内容进行总结，可使学生对知识更清晰更有条理。6、课后作业、巩固提高必做题：课本132页A组1,5选做题：课本132页A组6课外阅读与思考坐标法与机器证明1

11、24-125页【设计意图】为了让每一个不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，作业难度有梯度。课外阅读简要介绍坐标法思想形成的历史，发展过程，激发学生课堂外的学习兴趣。7、板书设计本节课结合多媒体投影进行。板书设计如下：六、教学反思1、学生充分意识到初高中的衔接问题，初中定性研究，培养直觉思维；高中定量研究，更注重理性思维。2、根据需要借助图形、画板，视频等电教直观手段，提高学生参与度。体现了“做中学、学中做”。3.使学生形成良好的认知结构，提高教学目标达成度、拓宽课堂内容的延伸度，渗透数形结合思想，方程思想，归纳思想，算法思想。由于学生数形结合意识不强，这些都给本节课的学习制造了障碍。学生课前如何预习，如何找准新旧知识的连接点，如何拓宽学生的思维，如何设置问题，如何突破教学难点等等这些都值得我继续反思。以上就是我的说课，恳请各位评委批评指正。谢谢！