迈克尔孙干涉仪_2.docx

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1、迈克尔孙干涉仪摘要：迈克尔孙在1881年设计了一种独特的干涉仪,并用它从事了多方面的研究。迈克尔孙干涉仪设计精巧、用途广泛，是许多现代干涉仪的原型，曾经在以太零漂移实验，推断光谱精细结构和用光波波长标定标准米尺等实验中发挥了重要作用。本文从单色光波长的测定和光场的时间相干性研究两组实验探讨了迈克尔孙干涉仪的原理及其广泛应用。关键词，迈克尔孙干涉仪；干涉；单色光波长；光场；时间相干性。1光的干涉基本现象和单色光波长的测定1.1 实验原理1.1.1 迈克尔孙干涉仪简介迈克尔逊干涉仪的光路和结构如图1与2所示。M1、M2是一对精密磨光的平面反射镜，如的位置是固定的，此可沿导轨前后移动。G1,G2是厚

2、度和折射率都完全相同的一对平行玻璃板，与M,.MZ均成45角。G1的一个表面镀有半反射、半透射膜A,使射到其上的光线分为光强度差不多相等的反射光和透射光；G1称为分光板。当光照到G1上时，在半透膜上分成相互垂直的两束光，透射光（1）射到丘，经曲反射后，透过G2,在G的半透膜上反射后射向E；反射光（2）射到附，经此反射后，透过G射向E。由于光线（2）前后共通过&三次，而光线（1）只通过G1一次，有了G2,它们在玻璃中的光程便相等了，于是计算这两束光的光程差时，只需计算两束光在空气中的光程差就可以了，所以G称为补偿板。当观察者从E处向&看去时，除直接看到此外还看到M1的像。于是（1）、（2）两束光

3、如同从曲与曲反射来的，因此迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉和MJ此间“形成”的空气薄膜的干涉等效。反射镜附的移动采用蜗轮蜗杆传动系统，转动粗调手轮（2）可以实现粗调。移动距离的亳米数可在机体侧面的毫米刻度尺（5）上读得。通过读数窗口，在刻度盘（3）上可读到0.01mm；转动微调手轮（1）可实现微调，微调手轮的分度值为1X1（m可估读到mM、Mz背面各有3个螺钉可以用来粗调和也的倾度，倾度的微调是通过调节水平微调（15）和竖直微调螺丝（16）来实现的。11图2I-激调手轮;2一粗调手轮；3次岐盘；4-丝杆啮合螺毋；5-玄米刻度尺；6一丝杯；7-;8-丝杆15进处相；9一调平螺丝；Io-钺紧辑丝；11

4、BJ动镜It；12观察屏：13候度箱调；14一冏定镇11；15一倾度徽调：16一修度微调；17-G1.1.2 点光源、非定域干涉如图3,M2是镜子M2经A而反射所成的虚像。调整好的迈克尔逊干涉仪，在标准状态下M1,M2互相平行，设其间距为d.。用凸透镜会聚后的点光源S是一个很强的单色光源，其光线经M1、M2反射后的光束等效于两个虚光源S1、S2f发出的相干光束，而SI、S2,的间距为M1、M2的间距的两倍，即2d。虚光源S1S2发出的球面波将在它们相遇的空间处处相干，呈现非定域干涉现象，其干涉花纹在空间不同的位置将可能是圆形环纹、椭圆形环纹或弧形的干涉条纹。通常将观察屏F安放在垂直于SI、S2

5、,的连线方位，屏至S2的距离为R,屏上干涉花纹为一组同心的圆环。设SI、S2,至观察屏上一点P的光程差为,则=y1(R+2d)2+1_4r2+.2=/?2+r2(71+4(7F+2)/7?2+r2-1)-般情况下Rd,在入射角。很小时，上式可以简化为=2dcos6由式2可知：。=0时，干涉圆环的中心光程差有极大值，即中心处相干级最高。所以当d增加时，在屏上将显示一个从中心吐出向外扩张的活动的干涉环纹使整个图案环纹逐渐变密：当d减小时，在屏上将显示一个个环纹向中心吞进而消失，整个图案环纹逐渐变疏直至没有环纹。每吐出或吞进一圈环纹，说明相干光光程差改变了一个波长入。吐出或吞进N个环纹，相干光光程差

6、改变为=2d=N由此可得d=N-(3)2激光束M1M2O1-r-JP图31.1.3 扩展光源、定域干涉条纹（1）等倾干涉迈克尔逊干涉仪中等倾干涉出现的光路如图4所示。M1与M2平行是等倾干涉的前提条件,在扩展光源的照射下,干涉图形中的每条圆环状干涉条纹对应的入射光线有相同的入射倾角3,4。等倾干涉产生的条件非常严格,是迈克尔逊干涉仪产生干涉现象的一种极端情况.当出现圆形的干涉条纹时,随着观察者眼睛上下或左右移动干涉圆环或大小发生变化,或有干涉圆环“冒出”或“缩进”现象.干涉圆环“冒出”说明薄膜厚度h增大,干涉圆环“缩进”说明薄膜厚度h减小,则M1与M2之间存在一微小夹角o此时出现圆形干涉条纹的

7、原因是,空气层厚度d远大于入射光波长。故需调节M2的竖直和水平拉弹簧,同时眼睛上下左右移动,直至干涉条纹大小不再发生变化,或干涉圆环无“冒出”或“缩进”现象产生,即M1与M2，严格平行。此时所观察到的便是等倾干涉现象。在实验中产生等倾干涉的d值的变化范围主要取决于所用光源。如以He-Ne激光作光源,其波长为632.8nm,谱线宽度小入=0.002nm,相干长度达20Omm,所以在MI镜移动过程中（2镜相交位置及其前后d=入的范围内除外）均可看到圆形的干涉条纹。故用迈克尔逊干涉仪测量光波波长时,选择在M1与M2相距d=10入1000人间进行测量,可减小由于M1与M2不严格平行造成的系统误差图4（

8、2）等厚干涉从理论上分析,等厚干涉条纹是由空气薄层厚度相同的地方所产生的反射光形成的;在迈克尔逊干涉仪实验中,出现的等厚干涉条纹呈直线。但大多数实验讲义叙述不够严谨。一般讲义叙述,当M1与M2,之间有微小夹角时（如图5）,形成楔形空气薄层,产生的干涉条纹为等厚干涉条纹。实验时,对于一发光面,考虑不同的发光点在某点的入射角不同,每一发光点都产生自己的1组等厚干涉条纹（各组条纹不相干），总的干涉条纹取决于光强的直接迭加,出现的干涉条纹却存在几种可能性:干涉条纹为曲线、直线或圆环状。同一条曲线（或圆环状）干涉条纹上的各点对应的M1与M2之间楔形空气层厚度已经不同,不是等厚干涉条纹。据等厚干涉的定义分

9、析:M1与M2之间有微小夹角,光束1和光束2的光程差=2dcosii为光束2的折射光与M2，的法线的夹角，d为空气薄膜厚度。当d很小（d=0或波长的线度），cosi对A无影响（或可忽略），同一干涉条纹对应相同的薄膜厚度,是等厚干涉。如迈克尔逊干涉仪上的白光干涉便是等厚干涉。图51.2实验器材迈克尔孙干涉仪、氮颊激光器、小孔光阑、小孔光阑、毛玻璃屏两只。1.3实验数据及分析编号条纹吞吐100圈M1的位置mm编号条纹吞吐100圈M1的位置mmd/mmd41.62d641.8130.193d141.6532d741.845060.19186d241.68589d841.87860.19271d341

10、.71972d941.910320.1906d441.75035diO41.941860.19151d541.7828d1141.973060.19026平均值而0.19166加的械隧S曲0.00110曲的A类R艇S产0.00115曲的B类不确定度4ZmS0.00010曲的不确定度心0.00116=0.00064力的不确定度U=0.0000038625实验结果=U=0.000640.0000038625误差分析实验测得的氮笈激光器发出的激光波长为640nm与真实波长632.8nm在误差允许范围内是一致的。但是还是存在了一定的误差。分析其原因可能是：(1)调节M1位置时，由于干涉条纹总是有闪动，

11、导致调节时无法确定某个条纹时是否为一个完整的周期。(2)技术开始时的干涉条纹形状和计数结束时的干涉条纹形状有差异，导致数出的并不是完整的100圈条纹。(3)实验室仪器部分损坏，系统误差变大。(4)读数误差M1与M2，之间的相对位置等倾干涉图像M1与M2，之间的相对位置等厚干涉图像M1吞入条纹条纹较细，较清晰条纹变粗，变模糊广条纹有一定弧度，突向M1M2，交点处。条纹弯曲程度变小。M2,M1吞入条纹条纹很粗，较模糊继续变粗，变模糊条纹弧度变小，但仍然有一定的弯曲。条纹弯曲程度变小。M2M2,M1条纹极粗，十分模糊M1?M2,条纹几乎呈直线形。M2,M2,吐出条纹条纹较粗，较模糊条纹变细，变清晰M

12、1条纹又开始弯曲，仍然突向M1,M2，交点处。条纹弯曲程度变大。IM1M2,I吐出条纹条纹很细，很清晰条纹弯曲程度变大VM1M12光场的时间相干性研究2.1实验原理简介一、条纹可见度使用理想单色光源入。时.，干涉图像清晰，可见度稳定;若光源包含两种波长入1和入2,且两者相差很小，则当A=k产生的明暗条纹重叠，可见度降低。若两种光强度相同，则可见度降为零，条纹无法观测。再次移动M1以增加或减小光程差,可见度又将逐渐提高，直到两个波长的干涉亮纹重合，此时清晰度最高，再继续移动M1,可见度又将逐步降低。当,=2d=(A+k)i=k+k+),-2时可见度又变为最低，相邻两可见度最低位置间光程差变化了2

13、豺，因此有2d=既入=Gk+DA2化简后.二一闻=第二急,Ioa1oci利用上式可测出钠灯双黄线的波长差光的时间相干性时间相干性是光源相干程度(即光源光谱单色性)的描述。当某一光源的两束光的光程差超过光的相干长度1m时，干涉条纹变模糊。相干长度1m除以光速c,即光走过相干长度所用的时间称为光的相干时间1m)1m,tm与单色光中心波长4和谱线宽度之间的关系为：1.2 实验仪器迈克尔孙干涉仪、氮敏激光器、小孔光阑、小孔光阑、毛玻璃屏两只、白光源、钠光灯等。1.3 实验内容一、条纹可见度1利用氮就激光实现点光源，从而调出非定域干涉，并使观察屏上出现2到3个完整圆环出现在视场中央2 .利用毛玻璃实现扩

14、展光源，从而给出等倾干涉（条纹不能过密）3 .移去氮敏激光器和扩束镜，用钠光灯替换，得到钠黄光的等倾干涉。4 .转动粗动手轮，观察条纹由清晰一消失一清晰一消失（光拍）现象5 .测量钠黄光两条谱线之间的波长差：二、光的时间相干性1 .利用甄岚激光实现点光源，从而调出非定域干涉，并使观察屏上出现2到3个完整圆环出现在视场中央2 .利用毛玻璃实现扩展光源（扩束镜也可移去），从而给出等倾干涉。3 .调节M2的两个微调螺丝，使MI和M2,之间有很小的夹角，得到等厚干涉。缓慢调节粗动手轮得到直条纹。4 .在毛玻璃和激光器之间放上白炽灯，缓慢调节微调手轮，观察白光的干涉条纹。1.4 实验内容及数据分析一、钠黄光两谱线波长差的测量编号条纹消失时此的位置n编号条纹消失时此的位置ndmdo40.54758d341.423020.87544di40.84287&41.715940.87307d241.13780de42.008360.87056平均值6d0.87302111m6d的标准偏差Sw0.00244111mA类不确定度UA0.00605nunAIna0.00010mm6d的不确定度Ihd0.00605mm-589.3run=2-22589.3287302x