课题三角函数的图象与性质二.docx

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1、课题：三角函数的图象与性质(二)课型：新授课课时计划：本课题共安排一课时教学目标：1、掌握正、余弦函数的定义域和值域；2、进一步理解三角函数的周期性和奇偶性的概念，会求它们的周期，会判断它们的奇偶性；3、能正确求出正、余弦函数的单调区间教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数的单调性教学过程：一、创设情境，引入新课我们已经知道正、余弦函数都是周期函数，那它们除此之外还有哪些性质呢？二、新课讲解知识要点：1、定义域：函数y=sin%及y=COSx的定义域都是(-8,+8),即实数集R2、值域：函数y=sinX,=xR的值域都是-1,1理解：(I)在单位圆中，正弦线、余弦线的长都是等于或

2、小于半径的长1的，所以卜iM1,cos1,即一1sinx01,-1cos1J1冗(2)函数y=sinx在X=+Z)时，y取最大值1,当X=2%)一5,(ZZ)时，y取最小值/；函数y=8sx在=2Ar,(攵Z)时，y取最大值I,当X=2左；r+乃，(ZZ)时，y取最小值“。3、周期性正弦函数y=sin1,xR和余弦函数y=cosx,xR是周期函数，2%乃(AZ且左Wo)都是它们的周期，最小正周期是2万。4、奇偶性正弦函数y=sinx,xR是奇函数，余弦函数y=8sx,xR是偶函数。理解：(1)由诱导公式sin(-x)=-SinX,cos(-x)=cosx可知以上结论成立：(2)反映在图象上，正

3、弦曲线关于原点0对称，余弦曲线关于y轴对称。5、单调性(1)由正弦曲线可以看出：当X由一工增大到C时，曲线逐渐上升，SinX由-】增大到1：当X由三增222大到时，曲线逐渐下降，SinX由1减至-I,由正弦函数的周期性知道：2正弦函数y=sinx在每一个闭区间一+2Kr,g+2%4(AZ)上，都从-1增大到1,是增函数；在每个闭区间-+2k,-+2k(ZZ)上，都从1减小到-1,是减函数。(2)由余弦曲线可以知道：余弦函数y=cosx在每一个区间(2R-1)笈,2Z(ZZ)上,都从-1增大到1,是增函数：在每一个闭区间2hr,(2R+1)(AZ)上，都从1减小到-1,是减函数。练习：不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：1514(1)sin250,sin260o：(2)cos万与COS89例题剖析例3、求下列函数的最大值及取得最大值时自变量X的集合：(1)y-cos；(2)y=2-sin2x例4、求函数y=sin(2x+?)的单调增区间。练习：K(1)求函数y=J2sinx+1的定义域：(2)求函数y=cos2+2sinx-2的值域：2、课本P33练习4、5、6作业：P464、5(1)(2)、6