名师教学设计《对数函数及其性质》完整教学教案.docx

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1、教学设计课题名称对数函数及其性质年级学科高一年级数学教材版本一、教学目标设计1、知识与能力目标：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型。2、过程与方法目标：能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。3、情感态度与价值观目标：通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。二、教学重难点重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点：对数函数的性质三、学情分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发

2、展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。四、教学内容分析教学过程熟悉背景、引入课题尝试画图、形成感知理性认识、发现性质探究问题、变式训练课堂小结V 布置作业多媒体引入Y引导学生观察函数特征根据对数函数定义填空X.确定探究问题J探讨对数函数图象-拓展探究r确定探究问题学生探究成果匚变式训练五、教学方法设计1、直观观察法。通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，

3、体会对数函数是一类重要的函数模型。2、与现代科学技术相结合。能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。3、类比、对比。引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质。4、从特殊到一般。培养学生运用函数的观点解决实际问题。六、教学过程设计教师活动预设学生活动设计意图（一）熟悉背景、引入课题（10分钟）1、教师播放多媒体：如图1材料（多媒体）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个,2个分裂成4个，如果要求这种细胞经过多少次分裂大约1 ele可以得到细胞1万个，10万个，不难发现：分裂次数V就是要得到的细胞个数X的函数，即；y=log2x2 .教师引导学生观察

4、这个函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数y=log；lx（a0,且aW1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0, +8）.注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如:y=21og2x,y=logsx/5都不是对数函数.对数函数对底数的限制：（a0,且a#1）.3 .根据对数函数定义填空；例1:（1）函数y=log的定义域是（其中 a0,aWl）（2）函数y=log0,aWl）说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止。学生看材料学生观察，总结特

5、征学生思考填空新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，选择从材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，降低了新课教学的起点。（二）尝试画图、形成感知（15分钟）1.确定探究问题9学生1：对数函数的图象和性质。学生2：先画图象，再根据图象得出性质。学生3：按al和0al时，图象沿x轴正向逐步上升；当0a0,且aWl）的若干个不同的值。在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征步骤四：规纳出能体现对

6、数函数的代表性图象。(1)熟练地用描点法画出下列对数函数y = log 2 工 y = bg i 工2y = log 1 x y = log 3 x3的图象(2)如图45学生选取底数a=l/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10,并推荐几位代表上台演示几何画板，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上几何画板的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a是如何影响函数y=hgaX(a0,且aWD图象的变化。不对称，并且能从图象的形状、位置、升降、定点等角度指出指数函数与对数函数的图象区别(3)有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验,学生很明确y=logM(al)、y =logH

7、 x(0al),当 a值增大，图象的上升“程度”怎样说明：这是学生探究中容易忽略的地方,通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。（三）理性认识、发现性质（10分钟）1 .确定探究问题教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。同学们，通常研究函数的性质有哪些途径教师：现在，请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。2 .学生探究成果在学生自主探究、合作交流的基础上填写如下表格：（四）探究问题、变式训练（7分钟）问题一：比较下列各组数中两个值的大小：（1）

8、 log , log（2） log , log （3） log , log（a0 ,且 aWl ）思考：1、构造怎样的对数函数模型2、运用怎样的函数性质学生.：主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。学生探究发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成。学生独立思考让学生加深印象，牢固掌握相关知识点小组交流：(1) y=log2x是增函数(2) 丫二是减函数(3) y = loga x

9、,分al和(Kal分类讨论变式训练：1.比较下列各题中两个值的大小：(1) logio6 logio8(2)(3) 已知下列不等式，比较正数m, n的大小：(1) log 3 m log n(3) loga m loga n (0a log a n (al)课堂小结(2分钟)1 .议一议：(1)怎样的函数称为对数函数(2)对数函数的图象形状与底数有什么样的关系(3)对数函数有怎样的性质2 .看一看：对数函数的图象特征和相关性质学生积极参与，畅所欲言学生根据表格填空充分调动学生的积极性通过填表，能够让学生更加准确、完整的掌握对数函数的图像特征和相关性质。对数函数的图象特征a 1|0 a 1| 0

10、 a llogAx00 x 0第二限的图象级坐标都小于0笫二象限的图象纵坐标都小于00 x 1kgfl x x 0布置作业（1分钟）1 .必做题：教材P82习题2.2 （A组）第 7、8、9、12 题.2 .选做题：教材为习题2. 2 （B组）第2题.学生根据自身情况有选择性的做作业有梯度的布置作也，让各层次的学生都有所收获。七、教学评价设计在教学过程中充分展示了教法、学法中的互动模式，“问题”贯穿于探究过程的始终，切实体现了启发式、问题式教学法的特色。重点关注了学生的推理过程的表述。通过这些问题的解决，学生对对数函数的图象及其性质的认识、理解和应用都能提升高度。八、信息技术应用设计1 .网络

11、资源共享：三视图图片文字背景资料，使用环节：情景导入，预期效果：增强学生兴趣，提高对三视图的认识，提升对自我的学习要求，明确目标。2 . PPT简易动画：使用环节：教学过程，预期效果：直观感受对数函数及其性质。3 .几何画板：使用环节：教学过程？（训练题的图示与演示）？预期效果：充分利用几何画板分析对数函数的图像，引导学生发现对数函数的性质，增强彼此间的课内互动沟通与理解。九、教学反思有人说“课堂教学是学术研究的实践活动，既像科学家进入科学实验室，又像艺术家登上艺术表演的舞台，教学是一种创造的艺术，一种遗憾的艺术。”回顾这节课有成功之处，也有遗憾之处，成功之处：1 .运用多媒体画出函数图像，让学生更直观的观察出对数函数的图像。对突破本节课的重、难点起了很大的帮助。2 .在引入新课时，教科书设计的情境对我们的学生来说，有点陌生