考研管理类联考综合能力方程与不等式.docx

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1、考研管理类联考综合能力方程与不等式1 .【单项选择】已知a,b为正实数，满足2a+ab+4b=10,则1的最小值为()._1A. T1B. T1c.T1D. VE. 1正确答案：A参考解析：先利用均值不等式建立关系式,然后换元令依=1求出/的范围即可确定ab的最大值，从而求出1的最小值.ab因为2+fc+4=10,所以2a+4b+ab=Iw2j8ab+ab.令=，0,则2+42f-100=(-2)(r52)解得0w=0vMw2.2.【箪项选择】二次函数y=a2+bx+c中，b2=ac,且过点(0,8),则二次函数存在().A.最大值8B.最大值6C.最小值6D.最小值8E.最小值-6正确答案：

2、C参考解析：将点(0,8)N入，解得c=8,由b2=ac可得a0,二次函数存在最小1.f4ac-13ac3任K日小值为=c=6.值，而取44n43.单项选择】满足不等式Ix+2H3-219B. a8C. a7D. a6E. a5正确答案：B参考解析：，顶点在第四象限,则对称轴Xa在y轴右侧,即0.且4(56：二(2二0即屋-a-560.可得8或-7(舍).故选B.5.【单项选择】已知函数f(x)=22-4x+3在区间0,m上有最大值3和最小值1,则m的取值范围是().A. -1,1B. -2,0C. 0,1D. 0,2E. 1,2正确答案：E参考解析：由于f(x)=22-4x+3的对称轴为x=

3、1,且其最小值为1,令22-4x+3=3fx=0或2,故m的取值范围为1,2.6.【单项选择】若y2-(2x+16+x)y+150对一切实数X恒成立，则y的取值范围是().A. 1y3B. 2y4C. 1y4D. 3y5E. 2y0,因此，将不等式转化为(I1I+I+16I)yy?+15=(x+2x+16)-1-恒成立.根据绝对值的几何意义，|+|27+16|的最小值为8,因此有/+158V0解得3V_yV5.7 .【单项选择】已知直线1：2xa2y-2a=0(a0),则直线1在x,y轴上的截距之和().A有最A2.78 .最小价:二9 .最大侑二一D.有最小佰J.E.以上答案均不正确正确答案

4、：B参考解析：22直线在轴上的截距分别为和上0故截距之和为+上.根据均Hf1f1值不等式可知+222.a8.【单项选择】已知x2+(2k1)xk2-2=0的两个实数根的平方和等于11,则0.A. k=-3或1B. k=-3C. k=1D. k=3E. k=2正确答案：C参考解析：设X”X2是方程的两个实数根，则x1x2H-(21)=*,-2根据题意得x+xj=I1n(Jr1+x)t-2x1x=11W1-(24+1),-2(*1-2)-114-3.*1-I根据知期式舱证人-3不符合森金,会去.故冼择A19 .【单项选择】代数式XA斤五的最大值为()cA. 14B. 714C. 7D. 11E.

5、6正确答案：B参考解析：根据已知和均值不等式可得=3x-2+9-3x+23x-29-3x7+3x-2+9-3,=14c当3x-2=9-3x,BP时方取最大值14o10 .【单项选择】不等式31X-21+xW10的解集为()oA. xIx-2或x4B. xx4C. x-2x4D. x-2x4正确答案：CVIQ方法一:数形结合。原不等式可化为x-2W-Ig在平面直角坐标系中，画出y=10x-2和尸-+彳的图像,如图所示,可知原不等式的解集为*-2WxW4方法二:分类讨论去绝对值当工N2时，不等式可化为3*-6+无W10,解得2W4W4；当参考解析：“2时,不等式可化为6-34W10解得-2WX2。

6、即满足条件的解集为I*I-2w*W411.【单项选择】A,B,C,D四家大公司参加机床展，其中28台不是C公司的，24台不是D公司的，C和D共有20台机床参展，A公司的参展机床数比B公司的少4台，则B公司参展机床有()台。A. 6B. 8C. 10D. 20E. 24正确答案：C参考解析：设四家公司的参展机床数分别为a,b,c,d,a+b+d=28,则根据题意有PU*因此6=10c+d=2O.-04,12【单项选择】设”工都是正实数，那么b+:，c+一这三个数（）oA.都不大于2B,都不小于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于2E.以上结论均不正确正确答案：C冬青初土匚若。+；2淮+-

7、2,。+上2,则+-+c+-+J+c+1c+:云6,产生矛盾，因此a+：,6+：,c+：三个数中至少有一个不小于2.13.【单域选择】设实数X,y/m,；满是2+y2=1,m2n2=3,则mx+ny的最大值是（）。A.B.C.D.E.425sio23正确答案：A公号解析根据题意可将原方程进行等价转换，得到m=3n郎俏=1,2哈卜图:小信）+y2+(z)=2mx+ny)n(mx+ny)W53314单项选择若。P=rQq(ga+喇,R=W(争,则()cA.RPQB.PQRC.PRQD. QPRE. QRb1时1go0,由均值不等式可得?(1g+1gb)NJ1ga-1侬，取等条件为Iga=Igb无法

8、取到，所以g(g+gb)二顾,即PQ,所以PQO9则当=()时，r+?取得最小值2IIbA. -1B. -2C. 1D. 22IaIa+ba-：-+=；+4IIb4IaIbE. -3正确答案：B参考解析：+6=2,i7+T+岁&4IIb4II4b当且仅当二亨且0时，原式取最小值,4IIb贝J6=-2a,。=-2时，/丁+/取最小值义.2ab4综上所述，选择B选项.18.【单项选择】一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同)，汽车在时刻t的速度为v(t)=t米/秒，那么，此人()A.可在7秒内追上汽车B.可

9、在9秒内追上汽车C.不能追上汽车，但其间最近距离为14米D.不能追上汽车，但其间最近距离为7米E.以上答案均不正确正确答案：D,：汽车住时刻，的速度为M，)米/秒平叶二I米/秒由此判断为匀加速运动再没人于X秒追上汽车.有6x-25=1/X无解,因此不能追上汽车.参考解析：D为一元二次方程.求出JtiJaEM为7米C19 .【单项选择】已知关于”的不等式F的解集是(*T)u(-X.J(A. 1B. 2C. OD. -1E. -2正确答案：E参考解析：tti1gaS-I=(小二：卜一20 .【单项选择】不等式Ix+31|x1IWa2-3a对任意实数X恒成立，则实数a的取值范围为A. (-8,-1u

10、4,+8)B. (8,-2U5,+8)C. 1,2D. (-8,1u2,+8)E.以上答案均不正确正确答案：A参考解析：对于任意实数X,x31-14,则/3a24,解得a1,6I,若=6=3,+6=2T,则工+的最大值为()XyA. 2支B. 2C. 1ID. TE. 3参考解析:1喝31o3*=b,=3t625,所以x=1og3,y1g3.n/ab揩鹊岩W-TJ一当且仅当不取等也所以N1的最大值为1。22.【条件充分性判断】m是质数.关于X的方程x2-mx+1=0有两个正整数根.2“一mr-1（2尸;2是关于X的方程1R-=有的一个增根.A.条件充分，但条件不充分.B.条件不充分，但条件充分.C.条件和条件单独都不充分，但条件和条件联合起来充分.D.条件（1）充分，条件（2）也充分.E.第件和条件5）单独都不充分，条件和条件联合起来也不充分.正确答案：D参考解析：由条件（1）.A=m?-4是个完全平方数,则m=2,充分.24-m4-1由条件（2）-=-=x（x-2）-（2x-m）=1-x,将x=2代入原方程得：m-4x-22-X=-1=m=3,也充分.23.【条件充分性判断】甲、乙、丙三人的平均体重是66kg,则乙的体重可以确定.（1）甲与乙的平均体重比丙的体重多6kg.