用三线摆测刚体转动惯量.docx

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1、题用三线摆测物理的核动惯M教学目的1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量;2、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法;3、加深对转动惯量概念的理解。难点1、理解三线摆测转动惯量的原理;2、掌握正确测三线摆振动周期的方法。方法讲授、讨论、实验演示相结合3个学时一、前言转动惯量是刚体转动惯性的量度，它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置有关对质量分布均匀、形状规则的物体，通过简单的外形尺寸和质量的测量，就可以测出其绕定轴的转动惯量。但对质量分布不均匀、外形不规则的物体，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。三线扭摆法是测量转动惯量的优点是：仪器简单，操作

2、方便、精度较高。二、实验仪器三线摆仪，游标卡尺，钢直尺，秒表，水准仪三、实验原理1、原理简述：将三线摆绕其中心的竖直轴扭转一个小小的角度，在悬线张力的作用下，圆盘在一确定的平衡位置左右往复扭动，圆盘的振动周期与其转动惯量有关。悬挂物体的转动惯量不同，测出的转动周期就不同。测出与圆盘的振动周期及其它有关量，就能通过转动惯量的计算公式算出物体的转动惯量。2、转动惯量实验公式推导如图，将盘转动个小角，其位置升高为，增加的势能为叫；当盘反向转回平衡位置时，势能E=O,此时，角速度G最大，圆盘具有转动动能：E-JOg2/2则根据机械能守恒有：mgh=J0fy02/2(1)上式中的为为圆盘的质量，g为盘过

3、平衡位置时的瞬时角速度，Jo为盘绕中心轴的转动惯量。当圆盘扭转的角位移。很小时，视圆盘运动为简谐振动，角位移与时间，的关系为:=osin(2m7J)+)d2n,2、&=H=弁综CoS(1+。)力Tfi经过平衡位置时最大角速度为将代代入（1）式整理后得2八=-jOJO式中的人是下盘角位移最大时重心上升的高度。由图可见，下盘在最大角位移夕。时，上盘B点的投影点由C点变为。点，即Ii=CD=BC-BDf而BC2=AB2-AC2=AB2-(R-r)2BD2=AB2-AD2=AB2-(R2+r2-2rcos)考虑到A3=48,BC+BD2H所以BC?-BD?COSq)It=BC-BD=BC+BD因为。0

4、很小，用近似公式SineOae0，有将力代入式，即得到圆盘绕00轴转动的实验公式2H设待测圆环对。轴的转动惯量为J。圆盘上放置质量为M的圆环后，测出系统的转动周期T，则盘、环总的转动惯量为上式减去式，便得到待测圆环的转动惯量的实验公式普-叫窗1四、实验内容及步骤1、调节三线摆立柱脚底螺钉，观察重锤，从立柱两侧观察锤线应与立柱平行，此时立柱已铅直。2、置水准器于下圆盘中心，调节三悬线长度，使圆盘水平。3、轻轻启动上盘，使动盘在悬线扭力的作用下作扭转运动，并使某一根悬线已小镜的中心线为平衡位置扭动。4、待动盘扭动稳定，夹角约5度（相当于盘上一点的直线运动距离约8mm）,在悬线经过平衡位置的瞬间按下

5、秒表。然后悬线以相同方向每经过平衡位置一次，数一个周期，数到50个周期时按停秒表，记下摆动50个周期的时间，重复5次。5、用钢尺从五个不同位置测量定动盘之间的间距五次。6、圆环置于圆盘正中，重复步骤3、4、5。7、用游标卡尺从不同方向测圆环内外径个5次（用于计算圆环转动惯量的理论值）8、用游标卡尺从不同方向测圆盘直径5次（用于计算圆盘转动惯量的理论值）9、用游标卡尺分别量定、动盘悬线孔间距各5次（由此组数据间接求出定、动盘过悬点的圆的半径一和R。10分别记下圆盘、圆环的给定质量S1、加。五、数据表格及数据处理圆盘、圆环转动周期7；、T全摆动次数50（圆盘）50（圆盘加圆环）测量次数123451

6、2345q(s)81.6081.6081.7081.7081.9079.5579.6079.5079.7079.50W1.6321.6321.6341.6341.6381.5911.5921.5901.5941.590平均值（Ti）To=1.634(S)T=1.591G)圆盘转动周期”的A类不确定度分量:Uf=回玩-T；)2/5(5-1)=7.746104”的B类不确定度=-w=6.667x105,一I=It503”(”为秒表最小分度值)合成不确定度为:测量结果同理可得Uq=QU：+U；公0.001(S)7i=Too=1.6340.001(S)T二7U7=1.5910.001(S)上、下盘间距

7、”与孔间距阿。、b测量次数12345平均值上、下盘间距H(Jnm)478.2478.0478.8478.5478.0H=478.3mm上盘孔间距a(mtri)53.4053.2853.4053.2653.320=53.33mtn下盘孔间距b(mtri)139.54139.70139.22139.14139.28b=139.38mmr(mni)7=33R(mm)R=3b2=0.3mmS-=0.10mmQ区”包=0*5(5-1)0.02mmS-=S-=0.06mmroaH、R、的B类不确定分量，用钢尺测得：(=vz(A=1mm),R、r用游标卡尺测得：rz31.(i=0.02mn)B36Uh=0.

8、33mmUr=0.0mmUr=0.0Xinm对圆盘质量2。(已给定)，取Umo=O.02g测量结果H=HUh=478.30.3R=RU-=80.470.0mmr=rU-=30.790.0mm圆盘直径QO与圆环内、外径R、D2测量次数12345平均半径圆盘直径D0(mm)167.80167.78167.78167.78167.80167.79&)=83.90%圆环外径136.70136.68136.74136.72136.72136.7R.=68.36zw6计算圆盘、圆环转动惯量的；理论值J。、J:J0=n02/2=2.1401O3kgm2J=m（R2+/2=0.928103kgm2计算圆盘、圆

9、环转动惯量的实验值7。、7：Jo=T2=2.085X103kgm24HJ=（n0my2一/To2=0.9141O-3kgm2圆盘转动惯量的不确定度：U=Jo-IJ卷）2+（一尸+4（肆）2+（第;U=5.28x10-6依实验结果Jo=JoU=（2.0850.005）X103kgW测量值与理论值之间的百分误差：圆盘：1.1Jj1100%=2.5%JO圆环：,I/_/I-100%=1.5%六、注意事项1、提醒学生谨防机械秒表摔到地上。2、使用游标卡尺要注意：主尺上要读数的刻度线与游标上“0”刻度线对齐的那根,不是游标边缘所对准的那根。3、测周期是本实验中最大的误差源，提醒学生注意提高测量精度。4、

10、启动三线摆时如有晃动将造成较大的误差，所以启动时应注意启动方法：a、仪器要在静止状态下开始启动：b：将上盘轻轻扭动约5度，随即转回原处：c：启动后可连续转完五个50次周期，不必重新启动。5、读数时，一定要注意仪器的最小分度值，在最小分度的基础上再读一位估计数字。七、教学后记1、本实验中，用到的测量工具多，一定要提醒学生注意测量工具的使用方法、最小分度以及读数规范。2、三线摆振动周期的测量是本实验的关键，强调起摆时下盘要保持静止，起摆角度要小于5度。3、实验报告填写时，要强调测量结果的标准化表达式、不确定度的计算、实验后思考题的回答。圆盘直径Qo与圆环内、外径R、D2测量次数12345平均半径圆盘直径D0(mm)167.80167.78167.78167.78167.80167.79Rg=83.90ww圆环外径D1(mm)136.70136.68136.74136.72136.72136.71R=68.36,w6圆环内径D2(nm)70.2070.2270.2070.1670.2070.20R2=35AOmm圆盘质量以)=608.0(g)圆环质量加=314.4(g)g=9.781w/