扭摆法测定物体转动惯量_3.docx

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1、扭摆法测定物体转动惯量【实验目的】1 .用扭摆测定物体的转动惯量和弹簧的扭转常数。2 .验证转动惯量平行轴定理。【实验原理】扭摆的构造如图1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2,用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3为水平仪，用来调整系统平衡。将物体在水平面内转过一角度后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度O成正比，即M=-K6(1)式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律二，式中，/为物体绕转轴的转动惯量，A为角加速度，由上式得=-1KHK令忽略轴承的磨擦

2、阻力矩，由(IX(2)得夕二巴；=-2。=一/2。Idr1上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：e=Acos，+0)式中，A为谐振动的角振幅，0为初相位角，。为角速度，此谐振动的周期为TT=2$由式(3)可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在/和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。理论分

3、析证明，若质量为，的物体绕通过质心轴的转动惯量为/0时，当转轴平行移动距离X时，则此物体对新轴线的转动惯量变为0+m-2o称为转动惯量的平行轴定理。【实验仪器】FB729型智能转动惯量综合试验仪(由扭摆、光电计时仪及几种待测刚体组成)，游标卡尺【实验内容及步骤】1 .用游标卡尺测量塑料圆柱体的外径6次。2 .调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。3 .装上金属载物盘，并调整光电探头的位置。使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔。4 .将毫秒仪的功能设置为“周期”测量，把周期次数设置为10,设置结束。按一下“复位”按钮，现用手使转盘偏离平衡位置约90。，再按一下

4、“执行”按钮，松手让载物盘来回摆动，测定空载物盘的摆动周期To,测定6次，记录在数据表格中。5 .将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，重复步骤4,测定摆动周期八。6 .取下塑料圆柱体和金属载物盘，装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合）。并将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00cm、10.00cm、15.00cm、20.00cm、25.00cm,分别测定细杆加滑块的摆动周期T2。验证转动惯量平行轴定理（在计算转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。【数据处理】7 .测量塑料圆柱体的外径d表1测塑料圆柱体外径d数据表格（用游标卡尺）测量次数123456dmmJi/mm(

5、did)mmSD=1(应八.rr10.001r1/0.001To和。的B类不确定度分量VBti)=J=-s,Ubti=总的不确定度U1-S,%=J%+%=S测量结果To=兄5=S,T1=T1Ur=s3.计算扭摆的扭转常数K由公式有扭摆的扭转常数K的计算公式K=42_/z_2,其中T1-nd2T1-T08扭摆的扭转常数又=4/=71=T=kg.m2/s2T1-T0扭摆的扭转常数K的不确定度为实验结果为K=K+U1i=kg.m2s24.计算金属载物盘的转动惯量I。和塑料圆柱体的转动惯量hKT2由公式(3)有转动惯量I的计算公式I=二丁有4金属载物盘的转动惯量I0=一V=kg.m24金属载物盘的转动

6、惯量的不确定度为=7；kg.m2实验结果为I0=Tf+U1o=kg.m2KT塑料圆柱体的转动惯量/=-Iokg.m24乳由于塑料圆柱体的不确定度较为复杂，我们不予计算而直接与理论结果进行比较。塑料圆柱体的转动惯量与理论结果进行比较，相对误差为曰.4.验证转动惯量平行轴定理表3平行轴定理实验数据记录表格测量次数123456T25.00/cm10.00/cm15.00/cm20.00/cm25.00/cm表4HF行轴定理3R验数据处理&表格滑块位置5.00/cm10.00/cm15.00/cm20.00/cm25.00/cm实验值Ikg.m2理论值kg.m相对误差两滑块绕质心轴转动的实验值计算公式

7、I=-jr-IofIo=0.232x10Tkgm2为细4九杆夹具转动惯量实验值，两滑块绕转轴转动的理论值计算公式I=2mx2+/+/芳，其中I杆=tn杆F=412410-4kg,m2为细杆绕转轴的转动惯量理论值，J1NZ-=2-mf1fd2=0.37191Okg.m2为两滑块绕质心轴转动的理论值。16【注意事项】1 .由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，摆角在90。左右基本相同，在小角度时变小。2 .为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定物体的摆动周期时，摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大。应保持在同一范围内。3 .光电探头宜放置在挡光杆平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩。4 .机座应保持水平状态。5 .在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。