▲自由度.docx

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1、质点自由度完全确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目，叫做这个物体的自由度。（1）一个质点在空间任意运动，需用三个独立坐标（x, y, z）确定其位置。所以自由质点有三个平动自由度i = 3。（2）如果对质点的运动加以限制（约束），自由度将减少。如质点被限制在平面或曲面上运动，则i=2；如果质点被限制在直线或曲线上运动,则其自由度i = 1。刚体自由度一个刚体在空间任意运动时，可分解为质心0,的平动和绕通过质心轴的转动，它既有平动自由度还有转动自由度。确定刚体质心0的位置，需三个独立坐标（x, y, z） 自由刚体有三个平动自由度t = 3；确定刚体通过质心轴的空间方位一三个方位角（。，B

2、，Y）中只有其中两个是独立的需两个转动自由度；另外还要确定刚体绕通过质心轴转过的角度e还需一个转动自由度。这样，确定刚体绕通过质心轴的转动，共有三个转动自由度r = 3o所以，一个任意运动的刚体，总共有6个自由度，即3个平动自由度和3个转动自由度,即1 = 1 += 3 + 3 = 6分子自由度（1）单原子分子：如氮He、筑Ne、氨Ar等分子只有一个原子，可看成自由质点，所以有3个平动自由度i = t = 3。（2）刚性双原子分子如氢、氧、氮、一氧化碳C0等分子，两个原子间联线距离保持不变。就像两个质点之间由一根质量不计的刚性细杆相连着（如同哑铃），确定其质心0的空间位置，需3个独立坐标（x,

3、 y, z）；确定质点联线的空间方位，需两个独立坐标（如Q, B）,而两质点绕联线的的转动没有意义。所以刚性双原子分子既有3个平动自由度，又有2个转动自由度，总共有5个自由支 i = t + r =3 + 2 = 5 o（3）刚性三原子或多原子分子：如二氧化碳，水蒸气、氨 等，只要各原子不是直线排列的，就可以看成自由刚体，共有6个自由度，i = t + r = 3 + 3 = 6o（4）对于非刚性分子，由于在原子之间相互作用力的支配下，分子内部还有原子的振动，因此还应考虑振动自由度（以S表示）。如非刚性双原子分子，好像两原子之间有一质量不计的细弹簧相连接，则振动自由度S= 1o一般在常温下，气

4、体分子都近似看成是刚性分子，振动自由度可以不考虑。力学系统由一组坐标来描述。比如一个质点的三维空间中的运动，在笛卡尔坐标系中，由x, y, z三个坐标来描述；或者在球坐标系中，由r, 0, q三个坐标描述。描述系统的坐标可以自由的选取，但独立坐标的个数总是一定的，即系统的自由度。一般的，N个质点组成的力学系统由3N个坐标来描述。但力学系统中常常存在着各种约束，使得这3N个坐标并不都是独立的。对于N个质点组成的力学系统，若存在m个约束,则系统的自由度为S = 3N-m统计自由度在统计学里,自由度（degree of freedom, |）是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的数据的个数称为该统计量的自由度。例如，在估计总体的平均数时，样本中的n个数全部加起来，其中任何一个数都和其他数据相独立，从其中抽出任何一个数都不影响其他数据（这也是随机抽样所要求的）。因此一组数据中每一个数据都是独立的，所以自由度就是估计总体参数时独立数据的数目，而平均数是根据n个独立数据来估计的，因此自由度为n o在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常df=n-k。其中n为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。自由度通常用于抽样分布中。