专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）.docx

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1、专题3.9圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】【人教A版(2019)姓名：班级：考号：椭圆中的定点魂。I1. (2023春.宁夏石嘴山高二校考期末)已知椭圆C：真+3=I(Qb0)的离心率是多点A(3,0)在。上.(1)求C的方程；(2)直线/:y=k%+m交C于尸，。两点(不同于点A),直线AP,A。与)，轴的交点分别为1,M线段MN的中点为(0,2),证明：直线/过定点，并求出定点坐标.2. (2023春贵州安顺高二统考期末)已知椭圆C：+=1(fo0)的右顶点8与抛物线必=8%的焦点尸重合，且椭圆C的离心率为争(1)求C的方程(2)椭圆C的左顶点为4点。为坐标原点，

2、直线I：X=I与C交于两点，圆E过。，B,交，于点M,N,直线4M,4N分别交C于另一点P,Q.证明：直线PQ过定点.3. (2023春云南曲靖高二校考期末)已知椭圆E的中心在原点，周长为8的4BC的顶点，4(一次,0)为椭圆E的左焦点，顶点B,C在E上，且边BC过E的右焦点.(1)求椭圆E的标准方程；(2)椭圆E的上、下顶点分别为M,N,点P(m,2)(mR,m0),若直线PM,PN与椭圆E的另一个交点分别为点S,T,证明：直线ST过定点，并求该定点坐标.4. (2023春广东揭阳高二校联考期中)已知椭圆C：捺+5=1(Qb0)的左、右焦点分别为a、F2,且F2也是抛物线E：V=4%的焦点，

3、P为椭圆C与抛物线E在第一象限的交点，且俨七1=*(1)求椭圆C的方程；(2)设动直线2与椭圆C交于R,S两点,存在一点7(4,0)使NoTS=2。77?,判断直线，是否经过定点?若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.题型二椭圆中的定值问题5. (2023春贵州六盘水高二统考期末)在平面直角坐标系中，0为坐标原点，椭圆：3+琶=1(ab0)经过点且离心率e=乎.(1)求E的标准方程；(2)经过原点的直线/与椭圆E交于A,8两点，P是E上任意点，设直线以的斜率为自，直线PB的斜率为证明：自七是定值.6. (2023春福建厦门高二统考期末)已知点N在曲线C:+t=1上，O为坐标原点，若点M满足而

4、=862OM,记动点M的轨迹为r.(1)求r的方程：(2)已知点P在曲线C上，点4,8在曲线上，若四边形。4PB为平行四边形，则其面积是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由7. (2023春广西南宁高二校考期末)己知椭圆C捻+2=1(。力0)的一个端点为3(0,1),且离心率为当，过椭圆左顶点A的直线1与椭圆C交于点M,与y轴正半轴交于点N,过原点。且与直线/平行的直线交(1)求椭圆C的标准方程;(2)求证:I。PHoQ1为定值.8. (2023春江西上饶高二统考期末)已知椭圆2+A=I(0,b0)的离心率为号，左、右焦点分别为F2,B为C的上顶点，且ABFiFz的周长为2+21(1)求

5、椭圆C的方程；(2)设圆O:/+y2=2上任意一点P处的切线交椭圆C于点M、N.求证：嬴+焉为定值.|。0N椭圆中的定直线问题9. (2023春江苏镇江高二校考期末)如图，在AABC中，BC=2yf3tAB+AC=4,若以BC所在直线为X轴,以BC的中垂线为y轴，建立平面宜角坐标系.设动顶点A(%y).(1)求顶点4的轨迹方程；记第(1)问中所求轨迹曲线为M,设。(一2,0),。2(2,0)，过点(1,0)作动直线/与曲线M交于P,Q两点(点P在K轴下方).求证：直线DIP与直线DzQ的交点E在一条定直线上.10. (2023北京海淀校考模拟预测)己知曲线C:(5-m)/(zn-2)y2=8(

6、nR).(1)若曲线C是椭圆，求相的取值范围.(2)设m=4,曲线C与y轴的交点为A,B(点A位于点8的上方)，直线1y=kx+4与曲线C交于不同的两点M,M设直线AN与直线相交于点G.试问点G是否在定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.11. (2023春河南高三校联考阶段练习)已知椭圆C+=I(Qb0)的左、右顶点分别为4式一2,0),i42(2,0),过点。(1,0)的直线/与椭圆。交于异于4,%2的M,N两点，当，与X轴垂直时，IMN1=.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线&M与直线&N交于点P,证明点P在定直线上，并求出该定直线的方程.12. (2023春河南安阳高三校

7、考阶段练习)已知椭圆C：+=1(b0)的离心率为常且(夕,第为。上一点.(1)求C的标准方程；(2)点A,8分别为C的左、右顶点，M,N为C上异于A,B的两点,直线MN不与坐标轴平行且不过坐标原点。，点M关于原点。的对称点为若直线4与直线BN相交于点P,直线OP与直线MN相交于点。，证明：点。位于定直线上.双曲线中的定点问题13(2023海南海口校考模拟预测)已知双曲线E：5-g=10,b。)的离心率为2,右顶点A到渐近线的距离等于半(1)求双曲线E的方程.(2)点M,N在E上，且AMIAN,直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标：若不是，请说明理由.14. (2023春.湖南岳阳高二统考期末

8、)已知双曲线Cw-A=I(QWN),四点P1(1,1),P2(1,0),P3(2,3),4(鱼,一6)中恰有三点在双曲线。上.求C的方程；(2)设直线1不经过P2点且与C相交于A,B两点，若直线PzA与直线PzB的斜率的和为-1证明：！过定点.15. (2023春上海嘉定高二校考阶段练习)双曲线CW-A=I(Q0,b0)的左顶点为A,焦距为4,过右焦点尸作垂直于实轴的直线交双曲线C于5,。两点，且AABD是直角三角形.(1)求双曲线C的标准方程；(2)M,N是C右支上的两动点，设直线4M,AN的斜率为心，k2若3电=一2,试问：直线MN是否经过定点？证明你的结论.16. (2023春浙江杭州高

9、二校联考期中)已知双曲线Cw-A=I(Q0,b0)的离心率为何且过(迎2).求双曲线C的方程；(2)若直线y=k%+m与双曲线C交于P,Q两点，M是C的右顶点，且直线MP与MQ的斜率之积为一不证明：直线PQ恒过定点，并求出该定点的坐标.双曲线中的定值问题17. (2023春湖北咸宁高二统考期末)已知内既是双曲线Q：x2-=1的两条渐近线，也是双曲线C2:捻一A=I的渐近线，且双曲线C2的焦距是双曲线CI的焦距的5倍.(1)任作一条平行于，1的直线，依次与直线。以及双曲线G，C2交于点3M,N,求翳的值；(2)如图，P为双曲线C2上任意一点，过点P分别作。的平行线交C1于4B两点,证明：APAB

10、的面积为定值，并求出该定值.18. (2023春安徽高二校联考期末)已知直线/皿+、一2加-3=0过定点4双曲线C:W=1(0,b0)过点4,且C的一条渐近线方程为y=3x.(1)求点4的坐标和C的方程；(2)若直线八y=k%+1(k1)与C交于M,N两点，试探究：直线AM,4N的斜率之和是否为定值，若是,求出该定值；若不是，请说明理由.19. (2023春重庆渝中高二校考期末)己知双曲线C：会，=1(。,0)的渐近线方程为)/=1,其左右焦点为Fi，F2,点。为双曲线上一点，且ADFF2的重心G点坐标为(F).求该双曲线的标准方程；(2)过X轴上一动点P(t,0)作直线/交双曲线的左支于A,

11、B两点,A点关于X轴的对称点为4(4与B不重合),连接3A并延长交X轴于点Q,问IOQ1OP是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.20. (2023黑龙江哈尔滨校考模拟预测)已知双曲线Cw-A=1(。，。0)的渐近线方程为y=%，焦距为10,A1,力2为其左右顶点.求C的方程；(2)设点P是直线2：%=2上的任意一点，立线PA1、PA2分别交双曲线。于点“、N,A2Q1MN,垂足为Q,求证：存在定点R,使得IQR1是定值.电的定直线问题&21. (2023秋高二单元测试)已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(-2,0),离心率为6.(1)求C的方程；(2)记C的左、右顶点分

12、别为A2f过点(一4,0)的直线与C的左支交于M,N两点，M在第二象限，直线与扭力交于点尸证明:点P在定直线上.22. (2023秋山西大同高三统考阶段练习)从双曲线捻一=1(0,b0)上一点P向轴作垂线，垂足恰为左焦点Fi，点AiMz分别是双曲线的左、右顶点，点8(0修8),且A2/OP,F142=2+3.(1)求双曲线的方程；(2)过点(28,0)作直线A分别交双曲线左右两支于C,。两点，直线4C与直线交于点M,证明：点M在定直线上.23. (2023安徽安庆安徽省校考一模)如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点

13、.若双曲线E：9-=1(b0)的左、右焦点分别为Fi、F2,从F2发出的光线经过图2中的4、B两点反射后，分别经过点C和O,RtanCAB=一；,AB1BD.(1)求双曲线E的方程；(2)设&、4为双曲线E实轴的左、右顶点，若过P(4,0)的直线与双曲线C交于M、N两点，试探究直线4M与直线&N的交点Q是否在某条定直线上？若存在，请求出该定直线方程；如不存在，请说明理由.24. (2023安徽六安安徽省校考模拟预测)已知点(2,3)在双曲线C:捺-葛=1上.(1)双曲线上动点。处的切线交C的两条渐近线于48两点，其中O为坐标原点，求证：A408的面积S是定值；IPN1HN(2)已知点P(51)

14、,过点P作动直线I与双曲线右支交于不同的两点M、N,在线段MN上取异于点M、N的点H,满足骷=黑，证明：点H恒在一条定直线上题型七卜抛物线中的定点问题25. (2023春辽宁朝阳高二统考期末)已知4(1,1),P是抛物线C:y2=轨的准线与不轴的交点，过P的直线，与C交于不同的M,N两点.(1)若直线I的斜率为一(求4MN的面积；(2)若直线AM交C于另外一点B,试判断直线BN是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.26. (2023春四川资阳高二统考期末)已知抛物线G：X2=2py(p0)焦点为F,R为G上的动点，K(1,2)位于G的上方区域，且IRK1+IRF1的最小值为3

15、.求G的方程；(2)过点P(0,2)作两条互相垂直的直线O和。交G于4B两点，I2交G于C,D两点,且M,N分别为线段48和CD的中点.直线MN是否恒过一个定点?若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.27. (2023春广东揭阳高二统考期末)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为尸(1,0),点M在直线为=-2上运动，直线，1，G经过点M,且与C分别相切于43两点.求C的方程；(2)试问直线AB是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.28. (2023春四川资阳高二统考期末)过点K(O,-1)作抛物线G:/=2py(p0)在第一象限部分的切线，切点为A,产为G的焦点，。为坐标原点，OA尸的面积为1.求G的方程；(2)过点P(0,2)作两条互相垂直的直线。和1k交G于C,。两点，G交G于P，。两点，且用，N分别为线段CQ和P。的中点.直线MN是否恒过一个定点？若是，求出该