专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）.docx

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1、专题3.10圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题【人教A版（2019）考点1靛曲线与方程P1. （2023全国高三对口高考）若。是任意实数，方程sine+y2cosB=5表示的曲线不可能是（）A.圆B.抛物线C.椭圆D.双曲线2. （2023春上海黄浦高二校考期中）如图，线段48与平面a斜交于点8,且直线48与平面所成的角为60。,A,直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线一支3. （2023全国高三专题练习）已知MN是椭圆盘+5=13b0）中垂直于长轴的动弦，4B是椭圆长轴的两个端点，则直线AM和N8的交点P的轨迹方程为.4. （2023春湖南长沙高二校考阶段练习）在直角坐标系M中,动点Q到直线I:X

2、=-4的距离与到点?（-1,0）的距离之比为2,动点Q的轨迹记为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）P是直线/上一点，过点P作曲线C的两条切线附、PB,切点为A、B,求tanNAPB的最大值.5. （2023安徽安庆校考模拟预测）如图，E,F,G,”分别是矩形48CD四边的中点，F（2,0）,C（2,1）,CS=CFfOR=OF.求直线ER与直线GS交点M的轨迹方程；(2)过点/(1O)任作直线与点M的轨迹交于P,Q两点，直线HP与直线Qr的交点为/,直线HQ与直线P5的交点为K,求K面积的最小值.考点2卜椭圆的弦长与7“中点弦”问题OI1. (2023春宁夏吴忠高二校考期中)过点M(11)的直

3、线与椭圆?+?=1交于48两点，且点M平分弦AB,则直线48的方程为()A.4x+3y-7=0B.3x+4y-7=0C.3x4y+1=0D.4x3y1=02. (2023全国高二专题练习)已知椭圆C:9+?=1的左、右焦点分别为Fi、F2,过F2且斜率为1的直线，交椭圆C于A、B两点，则|48|等于()A.兰B.又CWD.些77773. (2023全国高三对口高考)已知椭圆9+y2=,过左焦点尸作倾斜角为的直线交椭圆于4、B两点,则弦AB的长为.4. (2023春甘肃兰州高二校考阶段练习)已知椭圆+=1(ab0)的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为F(1,0).(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线

4、，:y=k(x+2)交椭圆C于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为一求直线I的方程.5. （2023春江西新余高二统考期末）椭圆C的中心在坐标原点。，焦点在X轴上，椭圆C经过点（,0）且短轴长为2.求椭圆C的标准方程；考点3过点（2,1）且倾斜角为;的直线呜椭圆C交于A,B两点，求线段AB的长.N双曲线的弦长与“中点弦”问题C）I1. （2023高二课时练习）已知双曲线C:2/-y2=2,过点P（1,2）的直线/与双曲线C交于M、N两点，若P为线段MN的中点，则弦长IMN等于（）A.竽B.乎C.43D.422. （2023高二课时练习）已知双曲线方程好一9=1,则以A（2,1）为中点的弦所在直

5、线的方程是（）A.6x+y-11=0B.6x-y-11=0C.%-6y-11=0D.x+6y+11=03. （2023高二课时练习）过双曲线的右焦点作倾斜角为30。的直线/,直线/与双曲线交于不同的两点A,8,则AB的长为.4. （2023新疆喀什校考模拟预测）已知双曲线C两条准线之间的距离为1,离心率为2,直线/经过C的右焦点，且与C相交于A、B两虬（1）求C的标准方程；（2）若直线/与该双曲线的渐近线垂直，求AB的长度.5. (2023江苏高二专题练习)双曲线的焦点的坐标分别为(-5,0)和(5,0),离心率为e=京求:(1)双曲线的方程及其渐近线方程；(2)已知直线，与该双曲线交于交于4

6、,8两点，且A,8中点P(5,1),求直线48的弦长.考点4抛物线的弦长问题1.(2023春江西宜春高二校考期末)过抛物线必=轨的焦点尸作倾斜角为的弦A8,则依8|的值为()78-3A.16一3B-D.72. (2023河北张家口统考三模)己知产为抛物线Cf=3%的焦点，过F的直线I交地物线C于4,B两点，若AF=BF=A,则4=()A-1B-1C.3D.43. (2023湖南长沙周南中学校考二模)根据抛物线的光学性质，从抛物线的焦点发出的光，经抛物线反射后光线都平行于抛物线的轴，已知抛物线y2=2%,若从点。(3,2)发射平行于X轴的光射向抛物线的A点，经A点反射后交抛物线于B点，则48=.

7、4. (2023春广东汕尾高二统考期末)已知抛物线C:y2=2px(p0)过点(,2)(0).(1)求C的方程；(2)若斜率为5的直线过C的焦点，且与C交于A,8两点，求线段48的长度.5. (2023春四川高二统考期末)已知直线I与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点.若直线1过点Q(4,1),且倾斜角为45。，求MBI的值；(2)若直线过点Q(4,1),且弦AB恰被Q平分，求AB所在直线的方程.考点5圆锥曲线中的面积问题1. （2023安徽六安校考模拟预测）已知双曲线。:葛一?=1的左、右焦点分别为Fi、F2,直线y=丘与双曲线C交于A,B两点，若48=F2,则AABFi的面积等于（）A.

8、18B.10C.9D.62. （2023秋重庆九龙坡高二校考期末）已知尸为抛物线必=钮的焦点，过点尸作两条直线小Z2,直线，1与C交于A,B两点,直线与C交于。，E两点，若而砺二0,则四边形AOBE面积的最小值为（）A.48B.32C.16D.83. （2023春安徽高三校考阶段练习）过点Pa0，%）作抛物线C：y=ax2a0）的两条切线，切点分别为A,B,作AA1，8%垂直于直线1y=加垂足分别为4,%记P4B,AP44AP8a的面积分别为S,S1,S2,则袅的最小值为.b?4. （2023浙江校联考模拟预测）已知椭圆Gw+芸=1（b0）的离心率为争抛物线C2：7=8y的准线与C1相交，所得

9、弦长为2遍.（1）求C1的方程；（2）若AaI,%）,8（女,乃）在G上，且X1VOVX2分别以AB为切点，作。2的切线相交于点P，点P恰好在C1上，直线AP,BP分别交X轴于M,N两点.求四边形ABMN面积的取值范围.5. （2023春甘肃天水高二统考期末）已知椭圆M：捻+=1（b0）的右焦点为F（2,0）,过点F的直线2与椭圆M交于4B两点,当直线4B垂直于轴时IAB1=2（1）求椭圆M的方程；（2）作BC1X轴于点C,作ADJ.轴于点。，直线8。交直线=4于点求证：C,AfE三点共线；考点6求以与4EAB的面积之比.圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题1. (2023春江西宜春高二校考期末

10、)已知椭圆C:9+y2=i的左右顶点分别为4,8,上顶点为D,M为椭圆C上异于四个顶点的任意一点，直线AM交BO于点P,直线OM交工轴于点Q.(1)求AMBD面积的最大值；(2)记直线PM,PQ的斜率分别为七,&，求证：七-2七为定值.2. (2023春江苏南京高二校考期末)已知双曲线C:V-A=I(。0,。0)的实轴长为2式,C的一条渐近线斜率为-苧，直线/交C于P,。两点，点M(&a,b)在双曲线C上.(1)若直线/过C的右焦点，且斜率为-1,求APMQ的面积；设，。为双曲线。上异于点时(7)的两动点,记宜线用2,用。的斜率分别为七也，若自+42=2fc1k2,求证：直线PQ过定点.3.

11、(2023全国高三专题练习)已知椭圆。:捻+=1980)的左、右焦点分别是月，F2,A,8分别是其左、右顶点，点P是椭圆。上任一点，且APFiFz的周长为6,若P&F2面积的最大值为5.(1)求椭圆C的方程；(2)若过点F2且斜率不为0的直线交椭圆C于M,N两个不同的点，证明：直线AM与BN的交点在一条定直线上.4. (2023全国高三专题练习)已知抛物线C:y2=2px(p0),。为坐标原点，焦点在宜线2%+4y-1=0上.(I)求抛物线的标准方程；(2)过点(4,0)作动直线/与抛物线C交于M,N两点，直线OM,ON分别与圆(X-I)2+y2=1交于点p,Q两点(异于点。)，设直线OM,O

12、N斜率分别为自，k2.求证：七.七为定值；求证：直线0Q恒过定点.5. (2023全国高三专题练习)已知抛物线C:/=2p(p0),圆B:/+y?-6%+1=0,直线m:%-y+h=O(b0)与抛物线C和圆B同时相切.(1)求P和力的值；(2)若点4的坐标为(-2,0),过点4且斜率为的直线4与抛物线C分别相交于P、Q两点(点Q在点P的右边)，过点A的直线与抛物线C分别相交于M、N两点，直线。与%不重合，直线PM与直线QN相交于点丁，求证：点T在定直线上.考点7圆锥曲线中的最值问题1. (2023贵州黔东南凯里一中校考模拟预测)已知椭圆七5+3=旧八:的长轴长为%上顶点P到直线上x+2y-6=

13、0的距离为雷.求E的方程；(2)直线y=/+:心0)与交于4B两点,直线PA,PB分别交直线于C,0两点，求ICD1的最小值.2. (2023全国高三专题练习)已知双曲线八捺一，=1,30/0)经过点(2,1)，且其中一焦点尸到一条渐近线的距离为1.(1)求双曲线的方程；(2)过点尸作两条相互垂直的直线附，PB分别交双曲线，于4,B两点,求点P到直线AB距离的最大值.3. (2023春广东河源高二校考期中)已知椭圆C+=1(b0)的离心率为多椭圆的左顶点为P,上顶点为Q,O为坐标原点，且OPQ的面积为三.求椭圆C的方程；(2)设直线1与椭圆C交于A,B两点,坐标原点。到直线/的距离为日，求AA

14、OB面积的最大值.4. (2023全国模拟预测)已知双曲线C:5一A=1,(0,b0)的实轴长为2,且过点(e,3),其中e为双曲线C的离心率.(1)求C的标准方程：过点M(-2,0)且斜率不为O的直线，与C的左、右两支分别交于点A,B,点N在线段AB上，且黑=熏，PMbVH为线段43的中点，记直线OP,ON(。为坐标原点)的斜率分别为七，c2,求坟J+|心1的最小值.5. (2023春上海宝山高二校考期中)直线/与抛物线V=4%交于4、B两点，。为坐标原点，直线。4OB的斜率之积为-1,以线段AB的中点为圆心，为半径的圆与直线/交于P、Q两点.(1)求证：直线，过定点；(2)求48中点的轨迹

15、方程；(3)设M(6,0),求MPE+MQ2的最小值.圆锥曲线综合1. (2023春天津和平高三校考阶段练习)双曲线Cq-A=I(O,bO)的离心率为V1抛物线y22px(p0)的准线与双曲线C的渐近线交于4,8点,4048(。为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为()A.y2=4xB.y2=6xC.y2=BxD.y2=16x2. (2023春西藏日喀则高二统考期末)己知抛物线C：%2=-2口火20)的焦点/7与?+9=1的一个焦点重合，过焦点厂的直线与C交于4B两不同点，抛物线C在A,8两点处的切线相交于点M,且M的横坐标为4,则弦长MBI=()A.12B.14C.15D.163. (20