专题3.2 椭圆的简单几何性质【八大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）.docx

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1、专题3.2椭圆的简单几何性质【八大题型】【人教A版(2019)【题型1椭圆中x、)，的取值范围】1【题型2根据椭圆的有界性求范围或最值】2【题型3椭圆的对称性的应用】3【题型4利用椭圆的几何性质求标准方程】4【题型5椭圆的焦距与长轴、短轴】4【题型6求椭圆的离心率或其取值范围】5【题型7根据椭圆的离心率求参数】6【题型8椭圆的实际应用问题】6【知识点1椭圆的范围】1.椭圆的范围2v2设椭圆的标准方程为=+白=1历0),研究椭圆的范围就是研究椭圆上点的横、纵坐标的取值范a-h-(1)从形的角度看：椭圆位于直线户和产土b所围成的矩形框里.2工222户口2(2)从数的角度看：利用方程研究，易知p=1

2、-0,故后1,即-*;2=1-p0,故p1,即-y【题型1椭圆中小的取值范围】【例1】(2023秋高二课时练习)已知点(孙)在椭圆8+3y2=24上，则加的取值范围是【变式1-1(2023高二课时练习)设集合A=x9+乎=1,8=力=/,则ACB=()A.-2,2C.0,+)B.0,2D.(-1,1),(1,1)【变式1-2（2023上海高二专题练习）下列关于曲线r：9+y4=i的结论正确的是（）A.曲线是椭圆B.y的取值范围是一3,3C.关于直线y=%对称D.曲线所围成的封闭图形面积大于6【变式1-3（2023高二课时练习）讨论下列椭圆的范围，并描点画出图形.U（2）4x2+y2=1.【题型

3、2根据椭圆的有界性求范围或最值】【例2】（2023高二课时练习）已知椭圆过+y2=经过点p（m,）,则m2+小的取值范围是（）4A.（0,1B.（0,4C.4,+）D.1,4【变式21】（2023春.广东茂名.高二统考期末）已知椭圆CW+=1（。60）的离心率为争下顶点为3,点M为C上的任意一点，则IMBI的最大值是（）A.争B.y2bC.3）D.2b【变式22】（2023春湖南长沙高三校联考期中）已知椭圆+1=1的左顶点为4,右焦点为尸，M是椭1612圆上任意一点，则瓦？加的取值范围为（）A.-16,0B.-8,0C.0,8D.0,16【变式2-3（2023秋.高二课时练习）已知点P（Xy）

4、是椭圆+=1上一点，求点P到点4（3,0）的距离的16IZ取值范围.【知识点2椭圆的对称性】1 .椭圆的对称性（1）从形的角度看：椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.（2）从数的角度看：在椭圆的标准方程，+方=1（心历0）中以-y代替），方程并不改变，这说明当点P（XJ）在椭圆上时，它关于X轴的对称点A（X），）也在椭圆上，所以椭圆关于X轴对称；同理，以-X代替心方程也不改变，所以椭圆关于轴对称；以5代替居以y代替乃方程也不改变，所以椭圆关于原点对称.坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫作椭圆的中心.【题型3椭圆的对称性的应用】【例3】（2023秋高二课时练习）若点（

5、3,2）在椭圆2+=1上，则下列说法正确的是（）A.点（-3,-2）不在椭圆上B.点（3,-2）不在椭圆上C.点（-3,2）在椭圆上D.无法判断上述点与椭圆的关系【变式3-1（2023秋四川乐山高二统考期末）已知椭圆C:+3=1的左、右焦点分别为F,Fz,P为椭圆C上一点，则满足APR2为直角三角形的点P有（）A.2个B.4个C.6个D.8个【变式3-2（2023高二课时练习）若点（4,3）在椭圆条+，=1（。60）上，则有（）.A.点（4,-3）不在椭圆上B.点（3,4）在椭圆上C.点（一4,一3）不在椭圆上D.点（一4,3）在椭圆上【变式3-3（2023秋山东枣庄高二统考期末）己知椭圆1+

6、=1与轴交于点A,B,把线段48分成6369等份，过每个分点作工轴的垂线交椭圆的上半部分于点A,P2,P3,P4,P5,尸是椭圆C的右焦点，则IPiFI+IP2FI+P3P+因F1+IPSFI=（）A.20B.153C.36D.30【知识点3椭圆的顶点、长短轴与离心率】1 .椭圆的顶点与长轴、短轴以椭圆的标准方程-2+方=130）为例.（1）顶点令=0,得产土岳令尸0,得x=4.这说明4（-,0）,小（。,0）是椭圆与X轴的两个交点，鸟（。,-垃冬是椭圆与y轴的两个交点.因为X轴、y轴是椭圆的对称轴，所以椭圆与它的对称轴有四个交点，这四个交点叫作椭圆的顶点.（2）长轴、短轴线段1441，出12

7、|分别叫作椭圆的长轴和短轴.长轴长441=2,短轴长曲因=2儿。和b分别叫作椭圆的长半轴长和短半轴长.2 .椭圆的离心率（1）离心率的定义：椭圆的焦距与长轴长的比?称为椭圆的离心率.用e表示，即乐（2）离心率的范围：OebO）的左、右焦点分别为离心率为三，过点F1的直线/交椭圆于A,8两点，若AAF2的周长为8,则C的方程为（）A.m+=1B.+=1C.+=1D.y2=11641612434J【题型5椭圆的焦距与长轴、短轴】【例5】（2023春上海长宁.高二校考期中）椭圆三+t=1和+=1（）124168A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.顶点相同【变式5-1（2023北京东城统考二模

8、）已知椭圆f+廿=I的一个焦点的坐标是（一2,0）,则实数Tn的值3mnA.1B.2C.2D.4【变式5-2（2023四川巴中南江中学校考模拟预测）已知椭圆C:=+二=1的左、右焦点分别是F,F2,m+3m-1P是椭圆C短轴的一个端点，且ZF1PF2=90。，则椭圆C的长轴长是（）A.22B.4C.42D.8【变式5-3（2023重庆沙坪坝重庆八中校考二模）已知P是椭圆C:?+?=1上的一点，片,尸2是椭圆C的两个焦点，则下列结论正确的是（）A.椭圆C的短轴长为25B.0,尸2的坐标为（-1,0）,（1,0）C.椭圆C的离心率为;D.存在点P,使得乙片尸七=；【题型6求椭圆的离心率或其取值范围

9、】【例6】（2023春云南昆明高二统考期末）已知椭圆cW+=1960）,%尸2分别是。的左，右焦点，P为C上一点，若线段PF1的中点在y轴上，ZPF1F2=p则C的离心率为（）A.B.IC.D.2-3333【变式6-1（2023秋高二课时练习）设0、F2分别是椭圆C:+2=1（a匕0）的左右焦点，若椭圆C上存在点P,使线段PR的垂直平分线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是（）A.（0月B.（0,iC,1,1）D.,1）【变式62】（2023辽宁辽阳统考二模）已知椭圆。:+=1（。/?0）的右焦点为凡过坐标原点。的Q4直线/与椭圆C交于P,Q两点，点P位于第一象限，直线P尸与椭圆C另交于点A,且

10、丙=F4,若CoS乙Q=/FQ=2FA,则椭圆C的离心率为（）A.立B.立C.四D.在4234【变式6-3（2023春湖南衡阳高二统考期末）设椭圆C：+=1（QbO）的右焦点为F,椭圆C上的两点43关于原点对称,且漏足福布=0,FB1|凡4|2F8,则椭圆。的离心率的取值范围为（）A-（唱B性直C。D.国）【题型7根据椭圆的离心率求参数】【例7】（2023秋浙江杭州高二期末）已知焦点在y轴上的椭圆9+?=1的离心率是（则根的值是（）a5r.15八20n15f20A.-B.C.D.一或一44343【变式7-1（2023全国高二专题练习）设e是椭圆。+4=1的离心率，且eU,1）,则实数的取值范4

11、K2/围是（）A.（0,3）B.（3,y）C.（0,3）（y,+）D.（0,2）【变式7-2（2023秋高二单元测试）设椭圆G：2+y2=i（1）,C2:+y2=1的离心率分别为若e23e1,则Q=（）A.竽B.2C.3D.6【变式73】（2023春江苏镇江高二校考阶段练习）椭圆。:马+1=1（bO）的左、右焦点分别是Fi，F2,斜率为1的直线/过左焦点Fi，交C于A,8两点，且A4BF2的内切圆的面积是加，若椭圆。的离心率的取值范围为巧,苧,则线段AB的长度的取值范围是（）A.怜苧B.1,2C.4,8D.42,82【题型8椭圆的实际应用问题】【例8】（2023高二课时练习）2023年2月10

12、日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道（将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点）.2月15日17时，天间一号探测器成功实施捕获轨道远火点（椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点）平面机动，同时将近火点高度调整至约265km.若此时远火点距离约为11945km,火星半径约为3395km,则调整后天问一号的运行轨迹（环火轨道曲线）的焦距约为（）A.11680kmB.5840kmC.19000kmD.9500km【变式8-1（2023广东韶关统考模拟预测）韶州大桥是一座独塔双索面钢碎混合梁斜拉桥，具有桩深，塔高、梁重、跨大的特点，它打通了曲江区、淡江区、武江区交通道路的瓶颈，成为连接曲江区与芙蓉新城的重要交通桥梁，大桥承担着实现韶关“三区融合”的重要使命，韶州大桥的桥塔外形近似椭圆，若桥塔所在平面截桥面为线段48,且48过椭圆的下焦点，AB=44米，桥塔最高点P距桥面I1O米，则此椭圆的离心率为（）P【变式8-2（2023高二课时练习）如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，卡门位于另一个焦点F2上.由椭圆一个焦点FI发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F?.已知此椭圆的离心率为且IFIF2=5cm,则灯丝发出的光线经反射镜面反射后到达卡门时所经过的路程为（）透明窗/反射镜面A