专题2.9 直线与圆的方程大题专项训练（30道）（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）.docx

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1、专题2.9直线与圆的方程大题专项训练(30道)【人数A版(2019)姓名：班级：考号：1. (2023春安徽高二校联考阶段练习)已知圆C过三个点(0,2),(1,1),(2,2),过点P(2,0)引圆C的切线，求:(1)圆C的一般方程；(2)圆C过点P的切线方程.2. (2023春河北张家口高二校考阶段练习)已知一圆C的圆心为(2,-I),且该圆被直线上x-y-1=0截得的弦长为2(1)求该圆的方程；(2)求过点P(4,3)的该圆的切线方程.3. (2023秋高一单元测试)在平面直角坐标系Xoy中，已知圆M的圆心在直线y=-2%上，且圆M与直线x+y-1=0相切于点P(2,-1).(1)求圆M

2、的方程；(2)过坐标原点。的直线/被圆M截得的弦长为历，求直线1的方程.4. (2023秋浙江丽水高二统考期末)己知圆C经过点做1,2)和3(5,-2),且圆C关于直线2%+y=0对称.(1)求圆C的方程；(2)过点D(-3,1)作直线/与圆C相切，求直线I的方程.5. (2023春河南信阳高二校考阶段练习)已知直线上m%-y+1-m=0和圆C:/+(y-I/=5.(1)求证：对任意实数n,直线，和圆C总有两个不同的交点:(2)设直线2和圆C交于A,B两点.若M8=I7,求2的倾斜角;求弦AB的中点M的轨迹方程.6. (2023秋高一单元测试)如图是一座类似于上海卢浦大桥的圆拱桥示意图，该圆弧

3、拱跨度48为500m,圆拱的最高点H离水面AB的高度为IOOm,桥面CD离水面AB的高度为50m.H150m、AB(1)建立适当的平面直角坐标系，求圆拱所在圆的方程;(2)求桥面在圆拱内部分CD的长度.(结果精确到0.1m)7. (2023春新疆塔城高二统考开学考试)已知圆P过两点M(0,2),N(3,1),且圆心P在直线y=%上.求圆P的方程；(2)过点Q(-1,2)的直线交圆P于AB两点，当48=25时，求直线AB的方程.8. (2023秋广西河池高二统考期末)已知圆CI:(%+3)2+(y-2)2=8与圆C2关于直线4%-2y+1=0对称.(1)求圆的标准方程；(2)直线3x+4y+n-

4、5=0与圆Q相交于,N两点，且MCzN的外接圆的圆心在MC?N内部，求Tn的取值范围.9. (2023秋高一单元测试)已知以点WR0)为圆心的圆与X轴交于点。，A,与)，轴交于点。、B,其中O为坐标原点.(I)试写出圆C的标准方程；(2)设直线y=-2%+4与圆C交于M,N两点，若IOM1=ION求圆C的标准方程.10. (2023春江西赣州高二校考期末)己知圆C：X2+y2-6x-8y+21=0.(1)若直线匕过定点4(1,1),且与圆C相切，求直线匕的方程；(2)若圆。的半径为3,圆心在直线-y+2=0上，且与圆C外切，求圆。的方程.11. (2023春重庆沙坪坝高一校考期末)在平面直角坐

5、标系中，圆C过点4(4,0),8(2,2),且圆心C在x+y-2=0.(1)求圆C的方程；(2)若己知点P(4,25),过点P作圆C的切线，求切线的方程.12. (2023春河南开封高二统考期末)已知圆心为C的圆经过A(0,3),8(1,2)两点，且圆心C在直线上x+y=0上.(1)求圆C的标准方程；(2)求与直线AB平行且与圆C相切的直线方程.13. (2023秋高一单元测试)已知直线&y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于不重合的A,B两点,O是坐标原点，且A,Bf。三点构成三角形.(1)求k的取值范围;(2)480的面积为S,求S的最大值，并求取得最大值时A的值.14. (2023

6、秋山东滨州高二统考期末)已知圆C的圆心在直线2%+y-4=0上，且与y轴相切于点0(0,0).(1)求圆C的方程；(2)已知过点P(1,3)的直线2被圆C截得的弦长为26，求直线I的方程.15. (2023春江苏扬州高二统考开学考试)在平面直角坐标系Xoy中，圆C的方程为G-m)2+y-(2m-3)2=1,nR.(1)当m=-1时，过原点O作直线/与圆C相切，求直线/的方程；(2)对于P(-2,2),若圆C上存在点M,使IMP1=IM。|,求实数Tn的取值范围.16. (2023秋重庆长寿高二统考期末)已知圆E经过点A(0,1),8(1,4),且.从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，

7、并解答.过直线x-5y-5=0与直线-2丫-8=0的交点小圆E恒被直线，:(Tn+1)x+(n-3)y6m2=O(ZnR)平分；与y轴相切.(1)求圆E的方程；(2)求过点P(Io,11)的圆E的切线方程.17. (2023秋江西萍乡高二统考期末)已知直线，过点P(1,-1),且.在下列所给的三个条件中，任选一个补充在题中的横线上，并完成解答.与圆(+1)2+、2=5相切；倾斜角的余弦值为；直线2的一个方向向量为6=(-2,-4).(1)求直线1的一般式方程；(2)若直线2与曲线C:/+y2-6%_2y+6=0相交于M,N两点，求弦长IMN注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.

8、 (2023春湖北高二校联考阶段练习)已知圆C:炉+)2=16,直线1:(2+k)%+北+k)y+C=0.(1)证明：直线2和圆C恒有两个交点；(2)若直线2和圆C交于4,8两点，求|48|的最小值及此时直线，的方程.19. (2023秋高二课时练习)在直角坐标系Xoy中，以原点O为圆心的圆与直线x5y-4=0相切(1)求圆。的方程；(2)若已知点P(3,2),过点。作圆O的切线，求切线的方程.20. (2023春河南南阳高二校考阶段练习)已知圆C：(x-3)2+y2=4.(1)求圆C的圆心坐标及半径；(2)设直线，：X=my+2(mR)求证：直线，与圆C恒相交；若直线，与圆C交于4B两点，弦

9、48的中点为M,求点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线.21. (2023秋贵州铜仁高二统考期末)在平面直角坐标系Xoy中，已知圆。:7+必+12x-14y+60=0.设圆。2与X轴相切，与圆Oi外切，且圆心。2在直线=-6上.(1)求圆。2的标准方程；(2)设垂直于0。2的宜线2与圆。1相交于8,C两点，且IBCI=37,求直线2的方程.22. (2023春上海徐汇高二校考期中)已知圆M方程为产+。-2)2=1,直线1的方程为-2y=0,点P在直线，上，过P作圆M的切线PA、PB,切点为A、B.(1)若P点坐标为(0,0),求乙IPB(2)经过A、P、M三点的圆是否经过异于点M的定点，若是，求

10、出定点坐标，若不是，请说明理由.23. (2023春广西柳州高二校考期中)已知圆C：X2+(y-I)2=5,直线1：mx-y+1n=0.(1)设直线，与圆C相交于A,B两点，且14B=,求直线，的方程；(2)设直线，与圆C相交于4,8两点，求弦AB中点的轨迹方程.24. (2023春湖北高二校联考期中)已知圆。:/+丫2+2%-4、+3=0.(1)若直线，过点(-2,0)且被圆C截得的弦长为2,求直线2的方程；(2)从圆C外一点P向圆C引一条切线，切点为M,。为坐标原点，满足IPM1=IP。|,求点P的轨迹方程.25. (2023春上海崇明高二统考期末)已知直线1y=kx(k0)与圆C：x2+

11、y2-2x-3=0相交于A、8两点.若MB1=13,求心(2)在X轴上是否存在点“，使得当女变化时，总有直线M4、MB的斜率之和为0,若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.26. (2023春四川内江高二校考开学考试)已知点P(0,2),设直线/：y=kx+b(b,AR)与圆C:/+y2=4相交于异于点P的A,B两点.(D若P41PB,求人的值；(2)若48=26,且直线/与两坐标轴围成的三角形的面积为攀，求直线/的斜率4的值；(3)当上4PB=4时，是否存在一定圆M,使得直线/与圆M相切?若存在，求出该圆的标准方程；若不存在，请说明理由.27. (2023春,安徽安庆高二校考期中)已知

12、半径小于6的圆C过点力(8,1),且圆C与两坐标轴均相切.(1)求圆C的标准方程；(2)若圆C与直线1x-y+m=0交于4,3两点，,求m的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件：乙4CB=12(T;条件：AB=53.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.28. (2023春上海黄浦高二校考期中)己知直线=my-1,圆C:一+必+较=o(1)证明：直线/与圆C相交；(2)设直线1与C的两个交点分别为A、B,弦AB的中点为M,求点M的轨迹方程；(3)在(2)的条件下，设圆C在点A处的切线为匕，在点B处的切线为G，匕与。的交点为Q证明：Q，A,B,。四点共圆，并探究当m

13、变化时，点Q是否恒在一条定直线上?若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.29. (2023春上海嘉定高二校考期中)已知过点(-1,0)的直线均圆。:/+(-3)2=4相交于、Q两点,M是弦PQ的中点，且直线2与直线nd+3y+6=O相交于点N.(1)当直线，与直线m垂直时，求证：直线I经过圆心C；(2)当弦长IPQ1=2百时，求直线，的方程；(3)设=丽7丽，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由.30. (2023春江西宜春高二校联考期中)已知半径为:的圆。的圆心在y轴的正半轴上，且直线12%-9y-1=0与圆C相切.(1)求圆C的标准方程.(2)已知4(0,-1),P为圆C上任意一点，试问在y轴上是否存在定点B(异于点A),使得瞿为定值？若存在，求点B的坐标；若不存在，请说明理由.在(2)的条件下，若点D(4,6),试求:IP川+IPD1的最小值.