专题2.3 直线的方程（二）【七大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）.docx

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1、专题2.3直线的方程(二)【七大题型】【人教A版(2019)【题型1求直线方程】1【题型2直线过定点问题】2【题型3求与已知直线垂直的直线方程】3【题型4求与已知直线平行的直线方程】3【题型5根据两直线平行求参数】4【题型6根据两直线垂直求参数】4【题型7直线方程的实际应用】5【知识点1求直线方程的一般方法】I.求直线方程的一般方法(1)直接法直线方程形式的选择方法：已知一点常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；己知在两坐标轴上的截距用截距式；己知两点用两点式，应注意两点横、纵坐标相等的情况.(2)待定系数法先设出直线的方程，再根据已知条件求出未知系数，最后代入直线方程.利用待定系数法求直

2、线方程的步骤：设方程；求系数；代入方程得直线方程.若己知直线过定点彳Go,M),则可以利用直线的点斜式y尤=h(xXo)求方程，也可以利用斜截式、截距式等求解(利用点斜式或斜截式时要注意斜率不存在的情况).【题型1求直线方程】【例1】(2023全国高三专题练习)过点(2,1)和(1,2)直线方程是()A.y=X+3B.y=%+1C.y=x1D.y=x-3【变式1-1(2023全国高三专题练习)经过点P(-1,0)且倾斜角为60。的直线的方程是()A.y3xy1=0B.3x-y+V3=0C.3x-y-3=0D.x-3y+1=0【变式1-2(2023秋辽宁沈阳高二校考期末)过点4(1,2)在两坐标

3、轴上的截距相等的直线方程是()A.y=2xB.x+y3=0C.%=丫或%+、3=0D.歹=2%或%+、-3=0【变式1-3(2023秋高一单元测试)经过点P(-5,-4),且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是()A. 8x+5y+20=。或2%-5y-10=0B. 8x-5y-20=0或2%-5y+10=0C. 8x+5y+10=0或2%+5y-10=0D. 8%-5y+20=。或2x-5y-10=0【题型2直线过定点问题】【例2】(2023全国高二专题练习)直线履-y+1=3匕当k变动时，所有直线恒过定点坐标为()A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)【变式2-1

4、(2023全国高二专题练习)直线(-1)x-(+1)y+2=0恒过定点()A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(-1,-1)【变式2-2(2023春安徽安庆高二校考阶段练习)不论取任何实数，直线1(m-1)%-y+2m+1=(g过一定点，则该定点的坐标是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,0)D.【变式23】(2023全国高三对口高考)以下关于直线3%-y+1=0的说法中，不正确的是()A.直线3%-ay+1=0一定不经过原点B.直线3%-Qy+1=0一定不经过第三象限C.直线3%-ay+1=0一定经过第二象限D,直线3x-y+1=0可表示经过点的所有直线【知识点2两条

5、直线的位置关系】I.两条直线的位置关系斜截式一般式方程hy=kx+bh:y=k2x+b211,.A1x+B1y+C1=0(4：Bf0)12A2x-Biy+Q=0(A-2B20)相交kkAB2-X2B10(当4220时，记为4上B1)瓦瓦垂直kvkz=-1442+5B=0（当B820时，记为4A2JB1B2平行k=k2且bb（A1B2-A2B1=O或JAiB2-A2B1=Ob1c2-b2c1oa1c2-a2c1o（当42B2G2O时，记为W1_且Q）工一瓦左瓦重合k=k2且b=bA1=A2,B1=B2,C1=C2（0）（当42B2C2O时，记为W1=且=G）A2B2C2【题型3求与已知直线垂直的

6、直线方程】【例3】（2023春,新疆伊犁高二校考期中）过点P（-1,3）且垂直于直线+2y-3=O的直线方程为（）A.x2y5=0B.2xy+5=0C.X+2y-5=0D.2xy-5=0【变式3-1（2023秋高二课时练习）过点4（4,-5）,且与原点距离最远的直线方程为（）A.y=-5B.4x+5y41=0C.4x-5y-41=0D.4%-5y+41=0【变式3-2（2023高三课时练习）已知A（3,1）,8（1,-2）,C（1,1）,则过点C且与线段AB垂直的直线方程为（）.A.3+2y-5=0B.3x2y1=0C.2x3y+1=0D.2x+3y5=0【变式3-3（2023吉林统考模拟预测

7、）ZkABC中,4（3,2）,8（1,1）,C（2,3）,则AB边上的高所在的直线方程是（）A.2x+y-7=0B.2xy1=0C.x+2y-8=0D.x2y+4=0【题型4求与已知直线平行的直线方程】例4（2023春天津北辰高二校考阶段练习）过点（-1,3）且平行于直线2x-3y+1=0的直线方程为（）A.2x3y+11=0B.3x+2y3=0C.2x3y7=0D.3x+2y+3=0【变式41】（2023全国高三专题练习）若直线匕:2%-3y-3=0与1互相平行，且。过点（2,1），则直线%的方程为（）A.3x+2y-7=0B.3x2y+4=0C.2x-3y+3=OD.2x-3y-1=O【变

8、式42（2023秋陕西西安高二西安市铁一中学校考期末）与直线y=-2x+3平行,且与直线y=3x+4交于X轴上的同一点的直线方程是（）A.y=-2x4B.y=x+4厂r8C18C.y=-2x-D.V=-X-,3z23【变式4-3（2023秋天津西青高二校考期中）直线mx-yrn+2=0过定点4若直线，过点A且与+y-2=0平行，则直线的方程为（）A.2x+y-4=0B.2x+y+4=0C.X-2y3=0D.x2y3=0【题型5根据两直线平行求参数】【例51（2023春河南高二联考开学考试）已知直线yX-（1）y+-2=0与。x-6y15=0平行，则Q=（）A.2B.3C.-3D.2或一3变式5

9、-1（2023秋湖北黄冈高二校考期末）1i：a2x-y+a2-3a=0J2:（4-3）x-y-2=0,Z12,则Q=（）A.1B.1或2C.1或3D.3【变式5-2（2023全国高二专题练习）已知条件p：直线x+y+1=0与直线工+2y-I=O平行，条件q:a=-1,则P是勺的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【变式5-3（2023全国高二专题练习）已知直线，I过（0,0）、（1,一3）两点，直线%的方程为+y-2=0,如果“则值为（）A.-3B.-C.-D.333【题型6根据两直线垂直求参数】【例6】（2023春贵州高二校联考期中）直线4%+2y-1

10、=0与直线x+4y=0垂直，则等于（）A.2B.-2C.1D.-1【变式6-1（2023秋湖南长沙高二校考期中）若直线x+（1-）y=3与（。-1及+（2。+3）丫=2互相垂直，则Q等于（）A.-3B.1C.-3或1D.【变式6-2（2023江苏高二假期作业）已知直线m%+4y-2=0与直线2%-5、+兀=0互相垂直，垂足为（1,p）.则m+n-p等于（）A.24B.20C.4D.0【变式6-3（2023全国高一假期作业）已知Q0,0,直线A：%+（-4）y+1=0,%：2bx+y-2=0,且。J1G则W+/的最小值为（）2 4A.2B.4C.-D.-3 5【知识点3直线方程的实际应用】1 .

11、直线方程的实际应用利用直线方程解决实际问题，一般先根据实际情况建立直角坐标系，然后分析直线斜率是否存在，从而能够为解决问题指明方向，避免解决问题出现盲目性.【题型7直线方程的实际应用】例7（2023高二课时练习）有一根蜡烛点燃6min后,蜡烛长为17.4cm；点燃2Imin后,蜡烛长为8.4cm.已知蜡烛长度KCm）与燃烧时间/（min）可以用直线方程表示，则这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时（）A. 25minB.35minC.40minD.45min【变式71】（2023全国高三专题练习）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长

12、就越逼近圆周长这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆/+y2=2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为B. x（2-1）y-2=0B.（1-2）x-y+2=0C. x-（2+1）y+2=0D.（2-1）x-y2=0【变式7-2（2023全国高二专题练习）为了绿化城市，准备在如图所示的区域48COE内修建一个矩形PQRO的草坪，其中乙4EO=乙EDC=Z-DCB=90,点Q在4B上，且PQCD,QR_1CD,经测量BC=70m,CD=80m,DE=100m,AE=60m.（1）如图建立直角坐标系，求

13、线段AB所在直线的方程；（2）在（1）的基础上，应如何设计才能使草坪的占地面积最大，确定此时点。的坐标并求出此最大面积（精确到Im?）【变式7-3（2023秋江苏扬州高二校考阶段练习）公路AM,AN围成的是一块顶角为的角形耕地，其中to=-2.在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM,AN的距离分别为3%、5km.现要过点P修建一条直线型公路BC,将三条公路围成的区域A8C建成一个工业园，如图.（1）记乙CBM二仇并设tan6=k,试确定攵的取值范围；（2）设三角形区域工业园的占地面积为S,试将S表示成k的函数S=f（k）:（3）为尽量减少耕地占用，如何确定点8的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积.