专题2.12 直线和圆的方程全章综合测试卷（提高篇）（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）.docx

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1、第二章直线和圆的方程全章综合测试卷（提高篇）参考答窠与试题解析一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1. （5分）（2023春湖北荆门高二统考期末）已知直线3x-3y+1=0,若直线G与。垂直，则。的倾斜角是（）A.150oB.120oC.60oD.30【解题思路】根据直线的斜截式得直线斜率，由垂直关系可得%的斜率，进而可求倾斜角.【解答过程】直线k3%-岛+1=0转为为斜截式得y=5x+苧，故斜率为c=I,由于，2与k垂直，所以，2的斜率为一?=-*，故倾斜角为150。，故选：A.2. （5分）（2023秋福二课时练习）直线上x+y+1=0与连接4（2,3）,B（-3,2）的线段相交

2、，则。的取值范围是（）A.-1f2B.2,+8）u（-8,-1）C.-2,1U（2,3）D.（-,-2U1,+8）【解题思路】根据给定条件，作出图形，利用斜率坐公式结合图形求解作答.【解答过程】直线x+y+1=0过点P（0,-1）.如图，由题意，直线与线段AB总有公共点，即直线I以直线PA为起始位置，绕点?逆时针旋转到直线P8即可，直线，的斜率为k,直线P4PB的斜率分别为kpA,kp8,于是kkp8或kkp2而APA=空9=2,/CPB=WzF=-1，因此A-1或A2,2-0-3-0所以-q-1或-q2,解得-2或1,即的取值范围是（一8,-2U1,+8）.故选：D.3. (5分)(2023

3、秋湖南益阳高二统考期末)数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ZMBC的顶点4(2,0),8(0,4),若其欧拉线的方程为-y+2=0,则顶点C的坐标为A.(-4,0)B.(-3,-1)C.(-5,0)D.(-4,-2)【解题思路】设出点C的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得方程，求出AB的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C的坐标【解答过程】设C(m,n),由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为(等,等)代入欧拉线方程得：等-等+2=。整理得：m-n+4=0AB

4、的中点为(1,2),%8=忌=-2AB的中垂线方程为y-2=g(x-I),即x-2y+3=0.联立二处20解得作“1ABC的外心为(-11).则(m+1)2+(n-1)2=32+12=10,整理得：m2+n2+2m-2n=8(2)联立得：m=-4,n=O或m=O,n=4.当m=O,n=4时B,C重合，舍去.二顶点C的坐标是(-4,0).故选A.4. (5分)(2023秋高二课时练习)使三条直线4x+y-4=0,mx+y=0,2%-3my-4=0不能围成三角形的实数m的值最多有几个()A.3个B.4个C.5个D.6个【解题思路】根据题设，讨论存在两条直线平行或三条直线交于一点，分别求出对应加值，

5、进而验证是否满足题设，即可得答案.【解答过程】要使三条直线不能围成三角形，存在两条直线平行或三条直线交于一点，若4x+y-4=0,mx+y=0平行，则=即m=4；若nuc+y=0,2x-3my-4=0平行，则晟=z?即无解；若4xy-4=0,2%3ny-4=0平行，则;=即m=一，；4x+y-4=O若三条直线交于一点，nx+y=0,可得m=g或m=-1；,2x3my-4=0经检验知：m-1,-5g,4均满足三条直线不能围成三角形，故团最多有4个.故选：B.5.（5分）（2023春河南安阳高二校联考开学考试）已知直线九:5xy+2=0,点4（1,0）关于直线%+y+3=0的对称点为8,直线m经过

6、点8,且nn,则直线m的方程为（）A.5xy+19=0B.x-5y-17=0C.5x+y-5=0D.5x+y+10=0【解题思路】利用两点关于直线+y+3=0对称可求得点8的坐标，设直线m的方程为5+y+c=0,将点B的坐标代入直线m的方程，求出C的值，即可得出直线m的方程.(?+5+3=0即点B(-3,-4),【解答过程】设点B(g,b),则122b(-1)=-=-1因为加71,设直线m的方程为5x+y+c=0,将点8的坐标代入直线m的方程可得5（-3）-4+c=0,解得C=19,所以，直线Tn的方程为5%+y+19=0.故选：A.6. （5分）（2023春湖南邵阳高二统考期末）已知点P在直

7、线y=-3上运动，M是圆/+y2=上的动点，N是圆（X-9）2+（y-2）2=16上的动点，则IPM1+IPM的最小值为（）A.13B.11C.9D.8【解题思路】根据圆的性质可得IPM1+PNIPo1+IPC1-5,故求IPM1+IPN1的最小值，转化为求IPC1IPo1的最小值，再根据点关于线对称的性质，数形结合解.【解答过程】如图所示，圆(-9)2+(y-2)2=16的圆心为C(9,2),半径为4,圆/+y2=1的圆心为0(0,0),半径为|,可知PC-4PNPC+4JPO-1PMP0+1,所以IPM1IPN1IPo1+PC-5,故求IPM1+IPN1的最小值，转化为求IPCI+IPo1

8、的最小值，设O(0,0)关于直线y=-x-3的对称点为G,设G坐标为(m,n),则nmnr,解得产：一。故G(-3,-3),=-3Ir1=-5V22因为IPo1=PG,可得IPO1+PC=PG+PCGC=(9+3)2+(2+3)2=13,当P,G,C三点共线时，等号成立，所以IPM1+IPN1的最小值为13-5=8.故选：D.7. (5分)(2023辽宁沈阳校考模拟预测)己知圆GG+3)2+y2=(7)和C2：(x3)2+y2=i,动圆M与圆Ci，圆C2均相切，P是AMGCz的内心，且Smmci+Smc2=3SAPGC2，则。的值为()A.9B.11C.17或19D.19【解题思路】由两圆方程

9、得圆C2内含于圆C1，由。是AMQCz的内心，且SAPMG+Sapmq=3Sapgc2得C1M+C2M=3C1C2动圆M内切于圆Q,分别讨论圆。2内切、外切于动圆由圆心距得C1M+C2M二1,即可求解【解答过程】根据题意：圆C(x+3)2+y2=2(7),其圆心G(-3,0),半径曰=a,圆。2：33)2+/=1,其圆心。2(3,0)，半径Rz=1又因为q7,所以圆心距GC2=6%+R2=Q+1所以圆C2内含于圆Q，因为尸为AMGCz的内心，设内切圆的半径为珀，又由SAPMJ+Sg=?SAPCg，则有C1Mr0+C2M7q=3C1C2ro*得C1M+C2M=3C1C2,因为动圆M与圆C1，圆C

10、2均相切，设圆M的半径为，(1)当动圆M内切于圆G，与圆C2外切(r圆C2内切于动圆M,则有GM=RI-r=-r,C2M=r-R2=r,所以GM+C2M=-1,所以36。2=18=*1,得4=19.综上可得：=17或19；故选：C.8. (5分)(2023全国高二专题练习)己知圆C:。一2)2+y2=1,点P是直线上+y=0上一*动点，过点P作圆C的切线PAPB切点分别是4和8,下列说法正确的为()A,圆C上恰有一个点到直线，的距离为B.切线长PA的最小值为近C.四边形ACBP面积的最小值为2D.直线AB怛过定点(称,一1【解题思路】利用圆心到直线的距离可判断A,利用圆的性质得切线长P4=JI

11、PCI2-1利用点到直线的距离判断B,由题意四边形ACBP面积为IPAIIC川=IP川判断C,由题知4,8在以PC为直径的圆上，利用两圆方程得直线AB的方程判断D.【解答过程】由圆C：(x-2)2+y2=,则圆心C(2,0),半径r=1, 圆心C到直线/：x+y=0的距离为昙=而鱼一1号a+1,故A错误；由圆的性质，切线长IPA1=PC2-r2=PC2-1, 当IPC1最小时，IP川有最小值，又IPC1min=&，则IPA1min=1，故B错误； 四边形AMBP面积为P4C川=PA, 四边形AMBP面积的最小值为1,故C错误；设P(t,-t),由题知4,8在以PC为直径的圆上，又C(2,0),

12、(x-t)(x-2)+(y+t)(y-0)=0,即/+y2(t+2)x+ty+2t=0,又圆C：(x-2)2+y2=,即2+y2-4+3=0, 直线AB的方程为：(2-t)+ty-3+2t=0,即2一3-t(x-y-2)=0,由Qr5得=y=-a即直线AB恒过定点弓,一9,故D正确.故选：D.二.多选题(共4小题，满分20分，每小题5分)9. (5分)(2023春广西柳州高二校考阶段练习)在平面直角坐标系中，以。(0,0),A(1,1),8(3,0)为顶点构造平行四边形，下列各项中能作为平行四边形第四个顶点坐标的是()A.(-3,1)B.(4,1)C.(-2,1)D.(2,-1)【解题思路】依

13、次代入四个选项的坐标，求出每种情况下四边的长度，结合对边是否平行即可选出正确答案.【解答过程】解：设第四个顶点为C.对于A选项，当点C的坐标为(一3,1)时，0C1=IU,AB=5,MC1=4,0B=3.JOCAB,AC0B,，四边形ABoC不是平行四边形.A不正确：对于B选项，当C点坐标为(4,1)时，因为55=丽=(1,1),WOABCS.OA=BC,故。B&4是平行四边形，B正确；对于C选项，当C点坐标为(一2,1)时，因为沆=瓦5=(-2,1),即且0C=B4故。B4C是平行四边形，C正确；对于D选项，当C点坐标为(2,-1)时，因为而=而=(2,-1),OCABOC=AB,故OCBA

14、是平行四边形，D正确；故选：BCD.10. (5分)(2023秋云南丽江高二统考期末)设直线，:Qr+(2+3)y-3=0与:(*2)x+ay-1=0,则()A.当=-2时，1nB.当Q=I时，/InC.当加时，K间的距离为当D.坐标原点到直线的距离的最大值为当【解题思路】利用直线平行、垂直的判定判断A、B；由直线平行求参数码再代入验证，进而应用平行线距离公式求距离，由点线距离公式和二次函数性质求原点到直线的距离最值，即可判断C、D.【解答过程】A：=-2时，Z:2x+y+3=0,n:2x+y+1=0,易知/n,正确：B：=g时，Z:x+11y-9=0,n:5x-y+3=0,WJ11(-1)+51=-6O,故IIiI不成立,错误；C：，其时，q2=(2q+3)(q-2),则2-6=(-3)(+2)=0,可得=3或=-2,当=3时，i.x+3y-1=Q,n:x+3y-1=0,两线重合，排除；所以q=-2,由A知：它们的距离d=营=造，正确；v52D:坐标原点到直线的距离Z1=K：Oi=Tf,二故=1时hmax=,正确.故选：