专题2.5 点、线间的对称关系【六大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）.docx

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1、专题2.5点、线间的对称关系【六大题型】【人教A版(2019)【题型1点关于点的对称问题】1【题型2直线关于点的对称问题】2【题型3点关于直线的对称问题】3【题型4直线关于直线的对称问题】4【题型5光线反射问题】4【题型6将军饮马问题】5举一反三【知识点1点关于点的对称】1.点关于点的对称求点尸关于点Zmb)的对称点P的问题，主要依据“是线段尸P的中点来求解.设产(XOj0)，对称中心为力(。力)，则尸关于力的对称点为尸(2。一Xo,2b%).【题型1点关于点的对称问题】【例I】(2023四川高二专题练习)若A(4,0)与8点关于点(2,1)对称，则4点坐标为()A.(0,4)B.(0,2)C

2、.(-2,4)D.(4,-2)【变式1-1(2023江苏.高二专题练习)点A(12)关于点P(3,4)对称的点的坐标为【变式1-2(2023全国高二专题练习)点A(5,8),8(4,1),则A点关于B点的对称点C的坐标为.【变式1-3(2023江西高二阶段练习(理)已知点A(x,5)关于点(Ij)的对称点为(一2,-3),则点Pa,y)到原点的距离是.【知识点2直线关于点的对称】1.直线关于点的对称求直线/关于点力力)对称的直线/的步骤：(1)由平行直线系设出直线/的方程；(2)在/上任取一点P(X,y),求尸关于力的对称点P(20-x,2b-y);(3)将P的坐标代入直线T的方程，求出参数，

3、得到厂的方程.【例2】(2023全国高三专题练习)直线上x+2y-1=0关于点(1-I)对称的直线，的方程为()A.2xy-5=0B.x+2y3=0C.x+2y+3=0D.2xy-1=0【变式2-1(2023.高二课时练习)点P(1,2)在直线上，直线。与2关于点(0,1)对称，则一定在直线Z1上的点为()A.(级)B.(-1,)C.(-1,0)D.)【变式2-2(2023全国高三专题练习)直线2%+3丫-6=0关于点(一1,2)对称的直线方程是()A.3x2y10=0B.3x2y23=0C.2x+3y-4=0D.2x+3y2=0【变式2-3(2023全国高二专题练习)直线0x+3y-9=0与

4、直线%-3y+b=0关于原点对称，则,b的值是A.=-1,b=-9B.=1b=9C.=1,b=-9D.q=1,b=9【知识点3直线关于点的对称】1.两点关于某直线对称设点力(Xo,泗)关于直线/的对称点为6(x,y).X+Xo直线/的斜率不存在时，设直线/：=,则下一.y=yoX=XO(2)直线/的斜率为0时，设直线切=%则y+y0_.=t(3)直线/的斜率存在且不为0时,设点4(xo,yo)关于直线/Xx+5y+C=0的对称点为8(x,y).IABk1=-则dx+-0._y+必上rn,由此可求出6(x,y).（4）几种特殊位置的对称:点对称轴对称点坐标P(a,b)X轴（a,-。）y轴（-力）

5、尸S,)y=-x(也-a)x=m(m0)(2m-a,b)y=n(nO)(a,2nb)【题型3点关于直线的对称问题】【例3】（2023全国高一专题练习）点P（2,0）关于直线%-y+3=0的对称点。的坐标为（）.A.（-3,5）B.（-1,-4）C.（4,1）D.（2,3）【变式3-1（2023秋吉林白城高二校考期末）点P（2,0）关于直线+y+1=0的对称点Q的坐标为（）A.(1,3)C.(4,1)D.(2,3)【变式32】（2023秋高二校考课时练习）已知点A（+2,b+2）和8（b-a，b）关于直线4x+3y=11对称，则,方的值为（）.A. =-1,b=2B. a=4fb=-2C. a=

6、2,b=4D. =4,b=2【变式3-3（2023全国高二专题练习）已知点A（1,-2）,B（小，），关于直线x+2y-2=0对称,则m+n的值是（）A.-2B.3C.5D.7【知识点4直线关于直线的对称】直线关于直线对称有两种类型：若已知直线。与对称轴/相交于点P,则交点P必在。关于/对称的直线，2上，再求出。上除点户外任意一个已知点B关于/对称的点。2,那么经过交点尸及点Pz的直线就是匕（2）若已知直线1与对称轴/平行，贝1儿关于/对称的直线/2到直线/的距离和。到直线/的距离相等，由平行直线系和对称点即可求出。关于/对称的直线1例4（2023全国高三专题练习）直线2%+3y+4=0关于y

7、轴对称的直线方程为（）A. 2x+3y-4=0B. 2x-3y+4=0C.2x-3y-4=0D.3x+2y-4=0【变式4-1（2023全国高三专题练习）求直线x+2y-1=0关于直线x+2y+1=0对称的直线方程（）A.x+2y-3=0B.x+2y+3=0C.x+2y-2=0D.x+2y+2=0【变式4-2（2023全国高三专题练习）如果直线y=q%+2与直线y=3%关于直线y=X对称，那么（）A.=,b=6B.=6C.a=3tb=-2D.a=3,b=6【变式4-3（2023全国高三专题练习）已知直线匕：Qx-y+3=0与直线G关于直线&x+y-1=O对称，直线G与直线4：x+3y-1=0垂

8、直，贝IJa的值为（）A.-B.-C.3D.-333【题型5光线反射问题】【例5】（2023全国高三专题练习）一条光线从点力（2,4）射出，倾斜角为60。，遇工轴后反射，则反射光线的直线方程为（）A. V5x-y+423=0C.3x+y+4-23=0B. x-3y-2-43=0D.x+3y-2-43=0【变式5-1(2023秋山东济南.高二统考期中)一条沿直线传播的光线经过点P(-4,8)和Q(-3,6),然后被直线y=x-3反射，则反射光线所在的直线方程为()A.%+2y-3=0B.2x+y-15=0C.%2y5=0D.x2y+3=0【变式5-2(2023秋.河北邢台.高二统考阶段练习)如图

9、，己知4(4,0),(0,6),从点P(2,0)射出的光线经直线48反射后再射到直线。B上，最后经直线。B反射后又问到点P,则光线所经过的路程长为()A12很r8U16厮13131313【变式5-3(2023春山东东营高二校考开学考试)已知：A(0,4),5(0,-4),C(4,0),E(0,2),F(0,-2),一束光线从尸点出发射到BC上的。点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则尸。【题型6将军饮马问题】【例6】(2023全国高三专题练习)唐代诗人李顽的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观

10、望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为8(-2,0),若将军从山脚下的点4(1,0)处出发，河岸线所在直线的方程为X+y=3,则“将军饮马”的最短总路程为()A.27B.5C.15D.29【变式6-1(2023秋.河北石家庄.高二统考期中)唐代诗人李颂的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路最短？试求衍FT+VN-2%+5最小()A.5B.10C.1+5D.2+2【变式6-2

11、(2023秋四川成都高三校考阶段练习)唐代诗人李顽的诗古从军行开关两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为8(-2,0),若将军从山脚下的点4(3,0)处出发，河岸线所在直线方程为+y=4,则“将军饮马的最短总路程为()A.警B.37C.等D.333【变式6-3(2023秋安徽滁州高二校考阶段练习)唐代诗人李顽的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为8(3,4),若将军从点A(-2,0)处出发，河岸线所在直线方程为y=x,则“将军饮马的最短总路程为()A.5B.35C.4D.53