专题16 已知核心方程(隐性)和未知核心方程直线过定点模型(原卷版).docx
《专题16 已知核心方程(隐性)和未知核心方程直线过定点模型(原卷版).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题16 已知核心方程(隐性)和未知核心方程直线过定点模型(原卷版).docx(12页珍藏版)》请在第一文库网上搜索。
1、专题16已知核心方程(隐性)和未知核心方程直线过定点模型题型一已知核心方程(隐性)先将隐性核心方程等价地转化为显性核心方程.【方法总结】(1)单参数法:设动直线尸M方程为y=M-o)+yo,联立直线与椭圆(抛物线),解出点M的坐标为(4e),Wk),同理(由核心方程代换),得出点N的坐标为(CU),D(k),然后写出动直线MN方程,即/My)+g(4,y)=0,根据直线过定点时与参数没有关系(即方程对参数的任意值都成立),得到方程组)一以方程组的解为坐标的点就是直线所过的g(x,y)=0;定点.(2)双参数法:设动直线MN方程(斜率存在)为y=区+,由核心方程得到大攵,。=0,把/用表示或把女
2、用f表示,即(x,y)+g(,y)=0(或y)+g(,y)=0),根据直线过定点时与参数没有关系(即方程对参数的任意值都成立),得到方程组一以方Ig(X,y)=0;程组的解为坐标的点就是直线所过的定点.【例题选讲】例1己知椭圆C:1+方=1(ZO)的右焦点F(3,0),长半轴长与短半轴长的比值为2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设不经过点8(0,1)的直线/与椭圆C相交于不同的两点M,N,若点B在以线段WN为直径的圆上,证明直线/过定点,并求出该定点的坐标.规范解答I由题意得,C=小,5=2,2=2+c2,a=2,b=1,椭圆C的标准方程为9+y2=1.(2)双参数法当直线/的斜率存在时,设
3、直线/的方程为y=Ax+m(叫H),May),MX2,”).y=k-m,消去y,可得(4N+1)x2+8knv+4n2-4=0./=16(4&1而)0,f+4y2=4,4w-4)乃+x2=77H,2=77T点3在以线段MN为直径的圆上,:.BMBN=O.4-十I4公HI则8MBN=(m,kx-my(x2,tew-1)=21)xX2k(tn1)(xX2)(n1)2=0,4阳24(j12+1)4+1+(m-1)j+0w-1)2=0,整理,得5加一2/-3=0,解得加=一3B或加=1(舍去).直线/的方程为度=一/易知当直线/的斜率不存在时,不符合题意.故直线/过定点,且该定点的坐标为(0,一1).
4、例2已知椭圆O:宗+=1(bO)的左、右顶点分别为A,B,点尸在椭圆。上运动,若/8面积的最大值为2小,椭圆。的离心率为今(1)求椭圆O的标准方程;(2)过B点作圆E:/+G,-2)2=r2(Or2)的两条切线,分别与椭圆O交于两点C,。(异于点8),当,变化时,直线8是否恒过某定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.规范解答由题可知当点P在椭圆。的上顶点(或下顶点)时,S阴8最大,=23,c11Spab=2ab=ab=23,;j,=,=2,b=小,c=1,+1)(T4)直线Co恒过定点(14,0).【对点训练】1 .椭圆C:,+=1(ab0)的离心率为右其左焦点到点P(2,1)的距离
5、为回.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线/:y=+m与椭圆C相交于A,B两点(4,8不是左、右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线/过定点,并求出该定点的坐标.2 .如图所示,已知椭圆W::+E=(bO)的四个顶点构成边长为5的菱形,原点。到直线AB的距离为号,其中A(0,),B(b,0).直线/:x=my+与椭圆M相交于C,O两点,且以CD为直径的圆过椭圆的右顶点P(其中点C,D与点P不重合).(1)求椭圆M的方程;(2)证明:直线/与X轴交于定点,并求出定点的坐标.y,A3 .如图,已知直线/:),=丘+1(QO)关于直线y=x+1对称的直线为,直线/,与椭圆E+y2
6、=1分别交于点A,M和A,N,记直线人的斜率为心.(1)求&的值;(2)当A变化时,试问直线MN是否恒过定点?若恒过定点,求出该定点坐标;若不恒过定点,请说明理由.(x,y)=0,z、八以方程组的Ig。,y)=o;【例题选讲】题型二未知核心方程【方法总结】单参数法:设出动点可动直线的方程为,解出点M的坐标为(A(2),B(k)t解出点N的坐标为(CU),。伏),然后写出动直线MN方程,即领X,y)+g(x,y)=0,根据直线过定点时与参数没有关系(即方程对参数的任意值都成立),得到方程组例1(2023全国I)已知A,8分别为椭圆氏+y2=131)的左、右顶点,G为E的上顶点,AGGB=S,P为
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题16 已知核心方程隐性和未知核心方程直线过定点模型原卷版 专题 16 已知 核心 方程 隐性 未知 直线 定点 模型 原卷版