专题2.1 直线的倾斜角与斜率【九大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）.docx

《专题2.1 直线的倾斜角与斜率【九大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题2.1 直线的倾斜角与斜率【九大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）.docx（9页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、专题2.1直线的倾斜角与斜率【九大题型】【人教A版(2019)【题型1求直线的倾斜角】2【题型2求直线的斜率】2【题型3已知直线的倾斜角或斜率求参数】3【题型4直线与线段的相交关系求斜率范围】3【题型5两条直线平行的判定】4【题型6由两直线平行求参数】5【题型7两条直线垂直的判定】5【题型8由两直线垂直求参数】6【题型9直线平行、垂直的判定在几何中的应用】6【知识点1直线的倾斜角与斜率】I.直线的倾斜角(1)倾斜角的定义当直线/与X轴相交时，我们以X轴为基准，X轴四包与直线/向上的方向之间所成的角Q叫做直线/的倾斜角.当直线/与X轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0。.(2)直线的倾斜角a的取值

2、范围为0W180.2.直线的斜率(1)直线的斜率把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母女表示，即2=tana(2)斜率与倾斜角的对应关系图示y/J7JOXOXI17倾斜角(范围)=0o0o90o=90o90o0不存在k0(3)过两点的直线的斜率公式过两点PIai,%）,P2（2,V）S#及）的直线的斜率公式为女=*二NX1X1【注】（1）倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者相互联系.（2）涉及直线与线段有交点问题，常根据数形结合思想，利用斜率公式求解.【题型1求直线的倾斜角】【例1】（2023春重庆沙坪坝高一校考期末）直线-3y+1=0的倾斜角是（）A.30oB.

3、60oC.120oD.150【变式1-1（2023春山东青岛高二统考开学考试）己知直线1的斜率为-1,则2的倾斜角为（）A.30oB.45C.60D.135【变式1-2（2023春江苏南京高二校考期中）直线经过4（一1,0）,8（1,2）两点，则直线I的倾斜角是（）A.-B.-C.-D.6434【变式1-3（2023全国高二专题练习）设直线/的斜率为丸且一1%V5,直线,的倾斜角的取值范围为（）a10-i）u（-）B.o1）u（汐）C黯）D.M）u泞）【题型2求直线的斜率】【例2】（2023秋湖南娄底高二统考期末）已知直线的倾斜角是号则此直线的斜率是（）A.yB.-3C.3D.3【变式2-1（

4、2023春上海高二阶段练习）将直线3%-5y=0绕着原点逆时针旋转90。，得到新直线的斜率是（）A.yB.-yC.3D.-3【变式2-2（2023全国高三专题练习）己知直线的倾斜角的范围是q亨,则此直线的斜率%的取值范围是（）A.-1,1B.-1,0）U（0,1C.-1,+）D.（-,1U1,+）【变式2-3（2023全国高三专题练习）如图,设直线匕，54的斜率分别为比，3,则向，幻，七的大小关系为（）A.k1k2k3B.k1k3k2C.k2k1k3D.k3k2k1【题型3已知直线的倾斜角或斜率求参数】例3(2023春河南安阳高二校联考开学考试)已知点A(2,3),8(-1.),直线AB的倾斜

5、角为序则工=()A.3-33B.3+yC.3+36D.6【变式3-1(2023秋江苏连云港高二统考期末)设。为实数，已知过两点4(,3),8(5,)的直线的斜率为1,则的值为()A.2B.3C.4D.5【变式3-2(2023秋.浙江高二校联考期中)已知4(1,2),B(-3,t),C(5,-6)三点共线,则实数t=()A.10B.4C.-4D.-10【变式3-3(2023秋江苏连云港高二校考期末)经过两点4(1,m),8(m-1,3)的直线的倾斜角是锐角，则实数机的范围是()A.(-,-3)U(-2,+)B.(-3,-2)C.(2,3)D.(-,2)U(3,+)【题型4直线与线段的相交关系求斜

6、率范围】【例4】(2023秋广东深圳高二统考期末)已知4(2,-3)、8(2,1),若直线1经过点P(0,-1),且与线段AB有交点，贝的斜率的取值范围为()A.(-8,-2u2,+8)B.-2,2C.(-,-1U1,+)D.-1,1【变式41】(2023全国高二专题练习)已知A(3,1),8(1,2),若直线+y-2=0与线段AB没有公共点，则实数4的取值范围是()A.(-,-1)u(p+)B.(-1,)C.(-8,-2)U(1,+)D(-2,1)【变式4-2（2023全国高一专题练习）己知点4（2,3）,B（-3,-2）,若直线过点P（3,1）且与线段4B相交,则直线I的斜率k的取值范围是

7、（）A.k，或k-2B.-2kC.k-2D.【变式4-3（2023秋安徽六安高二校考期末）已知直线k%-y-k-1=0和以M(-3,1),N(3,2)为端点的线段相交，则实数A的取值范围为（B.2-2k1D.C.k一T或k：【知识点2两条直线平行的判定】1 .两条直线（不重合）平行的判定【题型5两条直线平行的判定】【例5】（2023高二课时练习）“直线。与%平行”是“直线。与，2的斜率相等”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要【变式5-1（2023秋江西上饶高二统考期末）下列与直线4x-y-2=0平行的直线的方程是（）.B.D.A.充分而不必要B.必要而不充分C.

8、充要条件D.既不充分也不必要A.4x-y-4=0C.%4y2=0【变式5-2（2023秋黑龙江哈尔滨高二校考阶段练习）m=4是直线mx+（3n-4）y+3=0与直线2%+my+3=0平行的()【变式5-3（2023秋高二课时练习）直线k（-1）x+y=2与直线Mx+（&+Dy=3的位置关系是（）A.平行B.相交C.垂直D.重合【题型6由两直线平行求参数】【例6】（2023江苏高二假期作业）已知过A（-2,n）和B（m,4）的直线与斜率为一2的直线平行，则机的值是（）A. -8B. 0C.2D.10【变式6-1】（2023秋高二课时练习）若直线=1-2y与2%+4y+n=0重合，则M的值为（）A

9、.1B.-1C.2D.-2【变式6-2（2023春江苏南通高二期末）设R,则直线。+丫-1=0与直线工+。丫+1=0平行”是“a=1”的（）.B.充要条件A.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【变式6-3（2023春河南洛阳高二统考期末）已知两条直线k%+a2y+6=0,Z2r（a-2）x+3ay+2a=0,若IIH12,则a=（）A.-1或。或3B.-1或3C. 0或3D. -1或0【知识点3两条直线垂直的判定】1 .两条直线垂直的判定【注】判断两条直线是否垂直时：在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于一1即可，但应注意有一条直线与X轴垂直，另一条直

10、线与X轴平行或重合时，这两条直线也垂直.【题型7两条直线垂直的判定】【例7】（2023全国高三专题练习）直线hax+y-1=0与直线，2：%-Qy-I=O的位置关系是（）A.垂直B.相交且不垂直C.平行D.平行或重合【变式71】（2023江苏高二假期作业）已知两条直线/,/2的斜率是方程3x2+如一3=0（R）的两个根,则。与12的位置关系是（）A.平行B.垂直C.可能重合D.无法确定【变式7-2(2023春,安徽合肥高二校考开学考试)若直线k的斜率为一(。经过点A(1,1),5(0,-0,则直线。和。的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交不垂直D.重合【变式7-3(2023春上海杨浦高二校

11、考期中)下列各组直线中，互相垂直的一组是()A.2%3y5=0与4%6y5=0B.2x3y5=0与4%+6y5=0C.2%-3y-5=0与3%-2y-5=0D.2%-3y-5=0与6%+4y-5=0【题型8由两直线垂直求参数】例8(2023春江西宜春高二校考期末)若直线QX+3y+2=0与直线1：(Q+1)y+=0垂直,则实数=()33A。B1C.-zDJ【变式8-1(2023春重庆沙坪坝高一校考期末)直线八(/一0-2)x+(2a2-52)y+=0,则“a=窃是“直线，与文轴垂直的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【变式8-2(2023春甘肃兰州高二

12、校考开学考试)已知经过点4(-2,0)和点8(1,3a)的直线A与经过点P(O1I)和点Q(a,-2a)的直线为互相垂直，则实数Q的值为()A.0B.1C.0或1D.-1或1【变式8-3(2023全国高三专题练习)若直线ax-4y+2=0与直线2%+Sy+c=0垂直，垂足为(1,b),则a+b+c=()A.-6B.4C.-10D.-4【题型9直线平行、垂直的判定在几何中的应用】【例9】(2023春山东滨州高一校考阶段练习)已知点A(-4,3),8(2,5),C(6,3),D(-3,0),试判定四边形ABC。的形状.【变式9-1(2023秋高二课时练习)己知48C的顶点分别为4(5,-1)、8(1,1)、C(2,m),若4BC为直角三角形，求实数?的值.【变式9-2(2023全国高三对口高考)已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求点D的坐标，使四边形ABCD为等腰梯形.【变式9-3(2023秋广东广州高二校考期中)已知四边形MNPQ的顶点M(1I),N(3,-1),P(4,0),Q(2,2).(1)求斜率Zmn与斜率kpQ；(2)求证：四边形MNPQ为矩形.