专题2.10 直线和圆的方程全章十类必考压轴题（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）.docx

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1、专题2.10直线和圆的方程全章十类必考压轴题【人教A版(2019)【考点1直线与线段的相交关系求斜率范围】1. (2023秋江苏连云港高二校考期末)经过点P(0,-1)作直线1,且直线与连接点A(1,-2),8(2,1)的线段总有公共点，则直线，的倾斜角a的取值范围是()C.0,)U,)D.0,中【解题思路】画出坐标系，连接PA,PB,AB,结合斜率变化可知，kPAtanakPB,联立斜率与倾斜角关系即可求解.【解答过程】由题知，直线I的倾斜角为a,则aW0,),且直线1与连接点力(1,-2),8(2,1)的线段总有公共点,则kpAtanakps，即一1tana1,a0,U曲).故选：B.2.

2、 (2023全国高三专题练习)设点4(-2,3),8(3,2),若直线ar+y+2=0与线段A8有交点，则。的取值范围是()a(一8,TUE,+8)B.(-pj)C,-,jD,(-,-up+)【解题思路】求出直线ax+y+2=0经过的定点，作出图象，利用图象求得斜率满足的条件，由此解出答案.【解答过程】直线x+y+2=O过定点C(O,-2),且心。=一bc=J由图可知直线与线段AB有交点时，斜率一满足?Q或一Q一条解得Q(一8,一耳Uj,+)t故选：D.3. (2023春天津武清高二校考开学考试)已知直线h-y-k-1=0和以M(-3,1),N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为1

3、-8,-mu艮+8).【解题思路】求出-丫-左-1=0所过定点4(1,一1),然后画出图形，求出kAN.kAM，数形结合实数A的取值范围.【解答过程】kx-y-k-1=O变形为y1=k(x-1),恒过点4(1,一1),画图如下：I111I.2+13.1+11则与N=Q=W，心M=K=则要想直线丘-y-fc-1=O和以M(-3,1),N(3,2)为端点的线段相交,则kKan或kb乂，即k(或R-.故答案为：(-8,月U|,+8).4. (2023秋高二课时练习)如图，已知两点M-2,-3),B(3,0),过点P(T,2)的直线/与线段AB始终有公【解题思路】根据题意结合图形求出直线AP的斜率4p

4、,直线BP的斜率心p，即得直线I斜率的取值范围.【解答过程】根据图形，直线AP的斜率是k”=考3=5,直线BP的斜率是*=-,过点P的直线I与线段4B有公共点时,直线1的斜率的取值范围是(一8,-斗u5,+8).5. (2023江苏高二假期作业)已知4(3,3),8(-4,2),C(0,-2).求直线AB和AC的斜率；(2)若点O在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AO的斜率的变化范围.【解题思路】(1)根据斜率公式运算求解：(2)根据倾斜角利斜率之间的关系分析求解.【解答过程】(1)由斜率公式可得直线A8的斜率四8=色=：,直线AC的斜率矶=号浮=也故直线AB的斜率为;，直线AC的斜率为，

5、(2)如图所示，当力由B运动到C时，直线4。的倾斜角增大且为锐角，直线AD的斜率由A.增大到攵.，所以直线40的斜率的变化范围是紧.【考点2两直线平行、垂直的判定及应用】1. (2023春浙江高二校联考期中)如果直线匕：x+ty+1=0与直线，2：S+16y-4=0平行，那么实数t的值为()A.4B.-4C.4或一4D.1或-4【解题思路】根据两直线平行的充要条件得到方程(不等式)组，解得即可.【解答过程】因为直线匕：+ty+1=0与直线%：d+16y-4=0平行，H(-Zft=4故选：A.2. (2023春河南洛阳高二校联考阶段练习)已知直线f2mx-(m1)y+5=0J2r(m1)x+(m

6、+4)y-2=0,则a1是“m=4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题思路】利用必要不充分条件判断.【解答过程】由匕,以所以2m(m+1)-(m+1)(m+4)=0,即nt?-3m-4=0,解得Tn=4或m=-1,所以充分性不成立，当Tn=4时，11,8x5y+5=0J2：5x+8y-2=0,所以，11G，故必要性成立，所以ZI/是“m=4”必要不充分条件，故选：B.3. (2023上海青浦统考二模)过点P(1-3)与直线上+Iy+1=O垂直的直线方程为r-y-3-I=O.【解题思路】设所求直线方程为5%-y+c=0,将点P的坐标代入所求直线方

7、程，求出C的值，即可得出所求直线的方程.【解答过程】设所求直线方程为伍-y+c=0,将点P的坐标代入所求直线方程可得5+3+c=0,解得C=-33,故所求直线方程为5%-y-3-3=0.故答案为：V3xy33=0.4. (2023春上海浦东新高二统考期中)已知直线匕：(Tn-1)x+2yn=0与直线%：X+ny+n2=0.(1)若匕与。垂直，求实数小的值：(2)若。与。平行，求实数小的值.【解题思路】(1)利用直线垂直的充要条件计算即可：(2)利用直线平行的充要条件计算即可.【解答过程】(1)由两直线垂直的充要条件可知：(m-1)x1+2m=0=m=；(2)由两直线平行的充要条件可知：(m-I

8、)Xm=2旦(m1)(m-2)n,解方程得m=-1或Tn=2.5. (2023春江苏扬州高二统考开学考试)已知直线A3x+4y+5=0,求：(1)过点4(1,1)且与直线/平行的直线的方程；(2)过点4(1,1)且与直线/垂直的直线的方程.【解题思路】(1)根据两直线平行得到斜率，再利用点斜式写出方程；(2)根据两直线垂直得到斜率，再利用点斜式写出方程.【解答过程】(1)因为直线，:3+4)/+5=0的斜率为一不4所以与直线/平行的直线的斜率为一;，又所求直线过4(1,1),所以所求直线方程为y-1=-;(x-1),BP3x+4y-7=0.(2)因为直线2:3%+4丫+5=0的斜率为一;，所以

9、与直线/垂直的直线的斜率为点又所求直线过4(1,1),所以所求直线方程为y-1=J4x-3y-1=0.【考点3三线能围成三角形的问题】1. （2023高二课时练习）若三条直线匕:4工+y=3,Sm%+y=0,3：工-my=2不能围成三角形，则实数m的取值最多有（）A.2个B.3个C.4个D.6个【解题思路】分析可知至少有两条直线平行或三条宜线相交于同一点，则三条直线不能构成三角形.【解答过程】三条直线不能构成三角形，至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点.若匕%，则m=4；若匕G，则-4m=1二n=：；若G，3，则一血2=1.m的值不存在；若三条直线相交于同一点，_33m+2X=IKn,直线

10、交点为Q3m+2-5直加刖2联立：像工瑟.：二亶直线刖2交点为P岛，言）；I1H13、直线12/3经过同一点讨论，不能构成三角形从而可求出Q的值再求其补集可得答案.【解答过程】为使三条直线能构成三角形，需三条直线两两相交且不共点.若11/八2,则X-IX1=0，得=1;若，2，3，则由1x1x1=0，得=1:若IJ/b，则由xI-Ix1=0，得。=1，当二1时，匕12与b三线重合，当Q=-1时，匕12平行.若三条直线交于一点，由二:，解得F111I将的交点(一。一W)的坐标代入，i的方程，解得Q=1(舍去)，或Q=-2,所以要使三条直线能构成三角形，需Q:1且0-2.5. (2023高二课时练

11、习)已知直线k：3x+my1=0,Z2:3x2y5=0,13:6x+y-5=O.(1)若这三条直线交于一点，求实数机的值；(2)若三条直线能构成三角形，求?满足的条件.【解题思路】(1)联立/2和，3的方程求得交点坐标，将此交点坐标代入，1的方程即可求出用的值；(2)由题意得到三条直线不能构成三角形的情况，求出每一种情况下的Tn值，则答案可求.【解答过程】(1)由普二二:二:解得代入k的方程，得=2.(2)当三条直线相交于一点或其中两直线平行时三条直线不能构成三角形.联立2解得，代入3%+my-1=0,得m=2；当!i：3x+my1=O与：3%2y5=O平行时，m=-2,当h：3x+ny-1=

12、。与，3：6X+y-5=O平行时，m=综上所述，当m2且m轲，三条直线能构成三角形.【考点4与距离有关的最值问题】1. (2023全国高一专题练习)已知两点4(-2,3),B(3,2),点C在X轴上，贝”C4+CB的最小值为()A.26B.52C.25D.13【解题思路】点8(3,2)关于X轴的对称点为夕(3,-2),则IC川+CB=CA+CB,IABI求出最小值WBI即可得出答案.【解答过程】点8(3,2)关于不轴的对称点为夕(3,-2),则C8=ICB1所以IC川+ICB1=IC川+CB,AB,=(-2-3)2+(3+2)2=52,CA+ICB1的最小值为5故选：B.2. (2023春河南周口高二校联考阶段练习)已知两条直线卬