专题2.11 直线和圆的方程全章综合测试卷（基础篇）（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）.docx

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1、第二章直线和圆的方程全章综合测试卷（基础篇）参考答案与试题解析一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1. （5分）（2023春陕西汉中高二校联考期末）已知直线，经过A（-1,4）,8（1,2）两点，则直线/的斜率为（）A.3B.-3C.1D.-1【解题思路】直接代入直线斜率公式即可.【解答过程】因为直线!经过4（T4）,8（1,2）两点，所以直线I的斜率为心B=-=-1，故选：D.2. （5分）（2023秋高二课时练习）方程f+V+4-2y+5机=0表示圆的条件是（）A.切1C.n-D.-m0,解得mV1故选:A.3. （5分）（2023春江西赣州高二校联考阶段练习）已知命题p：直线Q

2、X+3y-4=0与x+（+2）y+2=0平行，命题q:a=-3,则q是P的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题思路】根据两直线平行满足的关系可得命题P等价于Q=-3或Q=1,结合充分不必要条件的判断即可求解.【解答过程】直线g+3-4=0与+（。+2+2=0平行，则3,解得Q=-3或Q=1,I1c14所以命题P等价于Q=-3或Q=1,命题q：Q=3.则由命题P不能得到命题q，但由命题q可得到命题p,则q是P的充分不必要条件.故选：A.4. （5分）（2023贵州贵阳高二校考阶段练习）过点（1,2）且垂直于直线3%-2y+5=0的直线方程为（）A.

3、2x+3y8=OC.3x2y+1=OB. 2x-3y+4=OD.2x3y+8=O【解题思路】设垂直于直线3%-2y+5=O的直线为2x+3y+C=O,代入点（1,2）得C的值，即得解.【解答过程】设垂直于直线3x-2y+5=0的直线为2x+3y+C=0,代入点（1,2）得C=-8,则所求直线为2x+3y-8=0.故选：A.5. （2023春江西高二校考期末）若宜线y=x+2k+1与直线y=-x+2的交点在第一象限，则实数A的取值范围是（）A.512,2,B.C.5_12,2D._25,2.2(1-2k)x=-2k+5=-【解题思路】联立两直线方程，求出交点坐标，再依题意得到不等式组，解得即可.

4、【解答过程】联立方程组=X+2k+11,解得，.y=-2x+2因为直线y=x+2k+1与直线y=-x+2的交点在第一象限,所以2(1-2k)0遹。，解得3ka2+b212+（1+）2误.故选：B.7. （5分）（2023秋重庆长寿高二统考期末）已知直线+y+n=0（m0）与圆。:/+y2=1相交于力，B两点,当AAOB面积最大时，实数m的值为（）A-2B-1C禺DM【解题思路】根据题意作出图形，利用三角形的面积公式及点到直线的距离公式即可求解.【解答过程】依题意，如图所示贝山。川=0B=1,.Saaob=0AOBsinAOB=snAOB,Si山OB=1,即乙4。8=90时,40B面积最大，此时

5、圆心。到直线的距离为d=IoA1Sin45=1sin450=y,寿偎=亨,解得m=1,又.m0,二m=1.故选：B.8. （5分）（2023浙江绍兴统考模拟预测）已知圆C+（y一竿）=?,圆心为。2（-2,0）,。3（4,0）的圆分别与圆Q相切.圆C2,C3的公切线（倾斜角为钝角）交圆G于4B两点，则线段AB的长度为（）A.-B.-C.3D.642【解题思路】判断圆Cz,C3与G需外切，求出C2,C3的方程，进而求得圆C2,C3的公切线方程，再根据弦长的几何求法，即可求得答案.2日的圆心为C（0,；S），半径为丁1=j【解答过程】如图，由已知Cf/+（y萼）=设0，。3的半径为2k3，故圆。2

6、：(%+2)2+y?=1,圆C3：(X4)2+y?=4,设圆C2,C3的公切线方程为y=kx+b,(k0,所以A正确；根据直线倾斜角的定义可得每一条直线都有条确定的倾斜角，由斜率定义可得当直线的倾斜角a90时,直线的斜率为tana,所以B正确：若一条直线的斜率为tana,则此直线的倾斜角为0=a+k180,kZ,且0。05,故该点在圆M外，故C不正确；实数-y满足圆M的方程，则7(%-3)2+。-4)2为圆上点P(X,y)与点4(3,4)的距离，又MM1=62+82=105,则4(3,4)在圆M外，所以IAP1=NX-3)+(y4产的最小值即IAM1-5=5,故D正确.故选：ABD.11. (

7、5分)(2023秋高一单元测试)已知直线2:2%-y+5=0,则下列说法正确的是()A.直线占4%-2y+5=0与直线/相互平行B.直线-2y+5=0与直线/相互垂直C.直线a-y=0与直线/相交D.点(3,-4)到直线/的距离为3遥【解题思路】对于选项ABC,根据直线与直线位置关系的判断方法，逐一对各个选项分析判断即可判断出选项ABC的正误；对于选项D,直接利用点到线的距离公式即可得到结果.【解答过程】因为直线1:2%y+5=0,斜率k=2,纵截距为b=5,选项A,因为直线h2x-y+0,斜率为的=2,纵截距为也所以k=%5,故直线相互平行，故A正确；选项B,因为直线3-2y+5=0,斜率为

8、&=所以h&=2X；1-1,故直线Q相交但不垂直，故B错误；选项C,由“:?；：。，解得=y=-5,所以直线I,“的交点为(一5,-5),故C正确；选项D,根据点到直线的距离的公式知，(3,-4)到根线，的距离d=1W=3,故D正确；故选：ACD.12. (5分)(2023吉林长春校考模拟预测)己知圆E的圆心在直线=2上，且与士工-超+2=0相切于点P(1,5),过点Q(1,0)作圆E的两条互相垂直的弦AB,CD,记线段4B,CD的中点分别为M,N,则下列结论正确的是()A.圆E的方程为Q-2)2+y2=4B.四边形ACBD面积的最大值为4gC.弦48的长度的取值范围为25,4D.直线MN恒过

9、定点(日,O)【解题思路】利用待定系数法求出圆石的方程，判断A；根据圆的几何性质表示出四边形4CB0面积，结合二次函数知识求得其最大值，判断B；利用圆的几何性质可求得弦AB的长度的取值范围，判断C；结合四边形ENQM为矩形，可判断D.【解答过程】由题意可设圆心为E(2,b),半径为r=J(2-1)2+(b-5)2,故I匕回土I=J(2_1)2+(%_2,解得b=o,则丁=2,心+(-可Y设IEM1=d,则INQ1=d,则INE1=E2-2=rf2,故IAB1=24-d2JCD=24-VF2=24-1+d2=23+d2,所以1eBD=JIABIiCD1=2(4-d2)(3+d2)=2-(d2)2

10、+d2+12,当da=：时，四边形ACBD面积取到最大值2J-C)?+1+12=7,B错误；当弦4B过圆心时最长，最大值为4；当弦ABIQE时最短，最小值为222-了=2J,即弦4B的长度的取值范围为26,4,C正确；由题意知ABIeO,EM1ABfEN1CD,故四边形ENQM为矩形，则MN,QE为矩形的对角线，二者互相平分，而Q(1,0),E(2,0),故MN过QE的中点值,0),D正确，故选：ACD.填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)13. (5分)(20分上海浦东新校考模拟预测)过点(3.-2)且在轴、y轴上截距相等的直线方程为2+3y=。或X+y=1.【解题思路】分截距为0和不为0两种情况讨论即可得解.【解答过程】由题知，若在X轴、y轴上截距均为0,即直线过原点，又过(3,-2),则直线方程为y=-gx；若截距不为0,设在%轴、y轴上的截距为,则直线方程为三+=1,aa又直线过点(3,-2),则色+=1,解得Q=1,aa所以此时直线方程为+y=1故答案为：2%+3y=0或+y=1.14. (5分)(2023秋高一单元测试)若两条平行直线，i：x-2y+m=O(n0)与，2：2x+ny-6=0之间的距离是2百，则m+九=3.【解题思路】由两直线平行列方程求出m再由两平行线间的距离公式列方程可求出Tn的值