专题12 范围问题模型(原卷版).docx

《专题12 范围问题模型(原卷版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题12 范围问题模型(原卷版).docx（5页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、专题12范围问题模型圆锥曲线中范围问题求解的基本思路解决有关范围问题的基本思路是建立目标函数或不等关系：建立目标函数的关键是选用一个合适的变量,其原则是这个变量能够表达要解决的问题,利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围；建立不等关系时，先要恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等)，寻找不等关系.圆锥曲线中范围问题建立不等关系的基本方法(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用己知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值

2、范围；(4)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.1.用函数思想解决的模型【例题选讲】例U(1)若点O和点F(-2,0)分别为双曲线点一V=1(O)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则6)的取值范围为.答案3+23,+8)解析由题意，得22=东+1,即设P(,y)tx3,FP=(X+2,y)f则OPFP=(X+2)x+y2=2+2x+-1=条+*)；,因为x3,所以达港的取值范围为3+25,).(2)已知椭圆C：的左、右焦点分别为FrF2,以尸2为圆心作半径为1的圆F2,P为椭圆C上一点，Q为圆B上一点，则IPFI1+IPQI的取值范围为.答案5,7解析如图所示，F

3、Q+PQ=2-PF2+PQW2+QP2=6+1=7.51IP尸I+PQ2PQ1+PP2-QBI=6-1=5.PQ+PQ的取值范围是5,7.故答案为：5,7.v22.(3)在椭圆，+5=1上任意一点P,Q与P关于X轴对称，若有EPEPW1,则尸出与的夹角余弦值的范围为.答案-1,3.解析设P(x,y)f则Q点、(x,y),椭圆亍+勺=1的焦点坐标为(一2,O),(2,0),VFnpFV1,-2y21,结合:+=1,可得y21,2.故帝与FzQ的夹角0满足：cos0=I丽IAb12-3/(+2+y2)2-8r+2=-3yi-2e1-1,3J【对点训练】21 .已知尸I,尸2是双曲线，一方=1(a0

4、,0)的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，如果PF=PF2(r(13),则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是.2 .已知过抛物线Cj2=8x的焦点/的直线/交抛物线于P,。两点，若R为线段PQ的中点，连接OR并延长交抛物线C于点S,则踪)的取值范围是()A.(0,2)B.2,oo)C.(0,2D.(2,oo)3 .已知椭圆。j+y2=1,P(a,0)为X轴上一动点.若存在以点尸为圆心的圆O,使得椭圆C与圆。有四个不同的公共点，则。的取值范围是.2.用建立不等关系解决的的模型【例题选讲】例2(4)已知椭圆Cj+=1的两焦点为尸尸2,点尸(沏，和)满足喈+M1,可知P(x0,阿一定在椭

5、圆内(不包括原点)，因为f=2,b=1,所以由椭圆的定义可知IPQ1+PBI0,解得f的取值范围为(-8,-4)U(0,).(6)过抛物线V=X的焦点厂的直线/交抛物线于48两点，且直线/的倾斜角。2去点A在X轴上方，则|次|的取值范围是()A.RI.B.$+8)c.&+8)D.Q1+坐答案D解析记点A的横坐标是Xi,则有F1=x+(=G+AFcos)+；=；+IAFICoS仇AF(1-cos9)=,=-.由IWe得一IVCoSeW半，2-22(1-8SJ)0)的焦点为4其准线与4轴的交点为8,如果在直线3x+4y+25=0上存在点M,使得NAMB=90。，则实数的取值范围是.答案10,+8)

6、解析由题得),(10),M在直线3x+4y+25=0上，设点从X,-2S),.破=Q3；25),端=Q+-3；弓,又NAMB=90,工加厢=(1gQ+9+(T725)2=0,即25x2+150x+625-4p2=0,.0,即150?425(625-4p2)0,解得p10或p-10,又p0,.p的取值范围是10,x).(8)已知双曲线C：=Im0,比0)的左、右焦点分别为F(-1,0),2(1,0),P是双曲线上任一点，若双曲线的离心率的取值范围为2,4|,则即1港的最小值的取值范围是.X1+S答案一亮一5解析设P(m,/1),则条一条=1,即加=岸。+,.又F(-1,0),1=H21+电+*1

7、f12-1F2(1O),则PR=(-1一也-ri)fPB=(If,-n),PFvPF2=n2+mi-1=2+当且仅当=0时取等号，所以PQ了尸2的最小值为加一1.由2*4,得上与故Y2一1-*即帚港的最小值的取值范围是一得一：.(9)如图，由抛物线y2=12t与圆E：3-3)2+y2=16的实线部分构成图形0,过点尸(3,0)的直线始终与图形。中的抛物线部分及圆部分有交点，则IAB1的取值范围为()6答案B解析由题意可知抛物线y2=1Zr的焦点为尸（3,0）,圆（-3+V=16的圆心为E（3,0）,因此点尸，F,石三点重合，所以照|=4,设B（M闻，则由抛物线的定义可y2=2xt知IPB1=X

8、O+3,由：八一，得（x-3）2+12x=16,整理得f+6-7=0,解得总=1,（X3）-+y2=1612=7（舍去），设圆E与抛物线交于C。两点，所以Xe=XD=1,因此必o1,又IAB1=IAH+1Bn=4+xo+3=a+7,所以H8=M）+77,8,故选B.【对点训练】4 .已知Pa0,用）是椭圆C+）,2=1上的一点，Fi,尸2是C的两个焦点，若斤I际2O)交于位于X轴上方的不同两点A,B,记直线OA,OB的斜率分别为上，&2，则肥+%2的取值范围是.10 .已知椭圆今+=1(bO)的离心率e的取值范围为B东,直线y=x+1交椭圆于点M,N,O是坐标原点，且OM_1oM则椭圆长轴长的取值范围是()A.7,8B.6,7C.(5,6D.8,9