专题10 几何法解决的最值模型(原卷版).docx

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1、专题10几何法解决的最值模型【例题选讲】例1过椭圆会+*=1的中心任作一直线交椭圆于P,Q两点,尸是椭圆的一个焦点，则APFQ的周长的最小值为()A.12B.14C.16D.18答案D解析由椭圆的对称性可知，P,Q两点关于原点对称，设尸为椭圆另一焦点，则四边脑PFQ尸为平行四边形，由桶圆定义可知：P+PF+QQ+。尸=44=20,又IPQ=IQ尸,I。/I=IP尸,IPF1+QF1=1O,又尸Q为椭圆内的弦，|PQ|min=2/?=8,.ZPFQ周长的最小值为：10+8=18.故选D.(2)已知点尸为椭圆C：1+y2=1的左焦点，点尸为椭圆C上任意一点，点。的坐标为(4,3),则IPQ1+1P

2、F1取最大值时，点P的坐标为.答案(0,-1)解析设椭圆的右焦点为E,PQ+PQ=PQ+%一IPf=PQ-PE+2啦.当P为线段QE的延长线与椭圆的交点时，IPQ+俨月取最大值，此时，直线PQ的方程为y=-1,QE的延长线与椭圆交于点(0,-1),即点P的坐标为(0,-1).(3)椭圆,+=1的左焦点为广，直线x=m与椭圆相交于点M,N,当AEWV的周长最大时，AFMN的面积是()立65r85n45A,55C,5D,5答案C解析如图所示，设椭圆的右焦点为尸，连接MFr,N尸.因为IMQ+1Mq+M尸+NNMA+WE+MN,所以当直线=/n过椭圆的右焦点时，AFMN的周长最大.此时N=斗=芈，又

3、C=ya2-b2=y5-4=1,所以此时尸MN的面积S=52x理故选C.(4)设P为双曲线/一g=1右支上一点，M,N分别是圆G：(x+4)2+j2=4和圆。2：(x-4)2+y2=1上的点，设IPM|PM的最大值和最小值分别为相，6则以一川=()A.4B.5C.6D.7答案C解析由题意得，圆G：3+4)2+y2=4的圆心为(一4.0),半径为门=2;圆C2：(-4+9=1的圆心为(4,0),半径为2=1设双曲线f一*=1的左、右焦点分别为尸1(一4,0),F2(4,0).如图所示，连接PR,PF2,FiW,F2Ny则IPR1IP尸2=2.又IPM1naN=IPA1+门，IPNImin=IP0

4、|一出所以IPM一IPNI的最大值m=PB1PF2+r+A=5.又IPMmin=IPQIr,PUx=|尸匕1+冷，所以IPMI-IPN的最小值=IPF1I-IPF2|一一r2=一1,所以|用一川=6.故选C.(5)已知点M(-3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线j2=2的焦点为凡点。是该抛物线上的一动点,则IMQ1-IQF1的最小值是()D.27-2A.3B.5-2C答案c解析抛物线的准线方程为x=-,过Q作准线的垂线，垂足为,如图.依据抛物线的定义，得IQM1II=IQM-IQ21,则当QM和Q。共线时，|。历|一1。|的值最小，最小值为一3一(一例2(6)已知抛物线的方程为x2=8y,F是

5、其焦点，点A(2,4),在此抛物线上求一点P,使AAP尸的周长最小，此时点P的坐标为答案(一2,解析因为(一2)23）的一个焦点，圆“与椭圆。的公共点为A,B,点P为圆M上一动点，则P到直线AB的距离的最大值为（）A.210-5B.210-4C.4i0-11D.410-106 .设P是椭圆*+=1上一点，M,N分别是两圆：（x+4）2+j2=1和（x-4）2+y2=1上的点，则IPM+1PN的最小值和最大值分别为（）A.9,12B.8,11C.8,12D.10,12=I右支上一点，直线/是双曲线。的一条渐近线，尸在/上的射影为Q,H是双曲线C的左焦点，则IPRI+PQ的最小值为（）A.1B.2

6、+平C.4+雪D.22+18 .双曲线。的渐近线方程为y=且三,一个焦点为尸（0,-7）,点4啦，0）,点P为双曲线上在第一象限内的点，则当点P的位置变化时，AR1尸周长的最小值为（）A.8B.10C.4+37D.3+379 .过双曲线f一方=1的右支上一点P,分别向圆G:（x+4）2+y2=4和圆。2：（-4）2+y2=1作切线，切点分别为M,M则IPM2一方川2的最小值为（）A.10B.13C.16D.1910 .已知点尸是抛物线y2=4x的焦点，?是该抛物线上任意一点，M（5,3）,则IPFI+1PM的最小值是（）A.6B.5C.4D.311 .已知抛物线y2=2x的焦点是F,点尸是抛物

7、线上的动点，若点A（3,2）,则+PM取最小值时，点P的坐标为.12 .已知抛物线Cy2=2pxS0）的焦点为产，准线为/,且/过点（-2,3）,M在抛物线C上，若点、NQ,2）,则IMM+1MFI的最小值为（）A.2B.3C.4D.513 .已知点Ma,，）是抛物线y2=4x上的动点，则:（工一2）2+。-1）2+4（工-1）2+）2的最小值为（）A.3B.4C.5D.614 .已知P是抛物线V=4x上的一个动点，。是圆（x-3）2+U1）2=1上的一个动点，N（1,0）是一个定点，则PQ+PM的最小值为（）A.3B.4C.5D.2+115 .已知以圆C-1）2+y2=4的圆心为焦点的抛物线

8、Ci与圆C在第一象限交于A点，8点是抛物线C2:x2=8y上任意一点，与直线丁二一2垂直，垂足为M,则8M一AB的最大值为（）A.1B.2C.-1D.816 .已知抛物线y2=8x,点。是圆C：f+y2+2-8y+13=0上任意一点，记抛物线上任意一点尸到直线X=-2的距离为d,则PQ+d的最小值为（）A.5B.4C.3D.217 .定长为4的线段MN的两端点在抛物线y2=jv上移动，设点P为线段MN的中点，则点P到y轴距离的最小值为()A.1B.zC.2D.518 .已知抛物线方程为y2=-4x,直线/的方程为2x+)14=0,在抛物线上有一动点4点A到y轴的距离为m,到直线/的距离为，则用+的最小值为.19 .已知点尸是抛物线C：V=M的焦点，点M为抛物线C上任意一点，过点M向圆(x1)2+y2=j乍切线，切点分别为A,B,则四边形4尸面积的最小值为.20 .已知抛物线C：x2=8y的焦点为尸，动点。在C上，圆Q的半径为1,过点尸的直线与圆Q切于点P,则洋段的最小值为.