专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）.docx

《专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）.docx（28页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、第一章空间向量与立体几何全章综合测试卷(提高篇)参考答案与试题解析一.选择题(共8小题，满分40分，每小题5分)1. (5分)(2023秋河北保定高二统考期末)在以下命题中：三个非零向量五，AA不能构成空间的一个基底，则益，b,F共面；若两个非零向量23与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则心板共线；对空间任意一点。和不共线的三点4B,C,若加=2瓦？一而豆一市，则P,A,B,C四点共面若心族是两个不共线的向量，且=M+4q,4R,1,4H0),则伍了,可构成空间的一个基底若值,3,可为空间的一个基底，则d+5,B+2五+可构成空间的另一个基底；其中真命题的个数是()A.0B.IC.2D.

2、3【解题思路】直接利用空间基底，共面向量，共线向量的基础知识的应用求出结果.【解答过程】空间任意三个不共面的向量都可以作为空间的一个基底.根据空间基底的定义，三个非零向量乙3,乙不能构成空间的一个基底，则乙比乙共面；故命题正确.由空间基底的定义，若两个非零向量d,加与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则乙B共线，若d,B不共线，则落石共面，定有向量与五，E不共面；故命题正确.对空间任意一点。和不共线的三点A,B,C,当而=2就一丽一加时，若P,A,B,C四点共面，则方=AB+AC,OP-OA=(B-OA)+(C-网，OP=(1-)OA+OB+OC11 A=2A=-2,方程组无解，故P,A,

3、B,C四点不共面；故命题错误.-2若五，3是两个不共线的向量，且不=4,+石(2凡儿0),则向量/与d,3构成共面向量，d工引不能构成空间的一个基底；故命题错误.利用反证法：若d+B,B+d5+d不能构成空间的一个基底，则这三个向量共面，设d+B=%(B+J+yR+,)(%yWR),当+y=0,五与5共线，当+y0,得S=苍+3,都有五万1共面，由于SE引为空间的一个基底，得出矛盾，所以d+H+d+d能够成空间的个基底,故命题正确.真命题有3个.故选：D.2. （5分）（2023全国高三专题练习）已知MN是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，则两丽的最大值为（）A.4B.

4、12C.8D.6【解题思路】设正方体内切球的球心为0,则两=-ON,PM-Vn=（OM-OP）（ON-O?）=|丽广一4,将问题转化为求I而I的最大值.【解答过程】设正方体内切球的球心为0,则IoM1=IoN1=2,OM=-ON,：.PM-PN=（OM-0PY（pN-0P）=0P2-OP-（0M+0N）+OMON=0P2-4,又点P在正方体表面上运动，当P为正方体顶点时，I而I最大，且最大值为正方体体对角线的一半，IOPImax=342=23,：.PM前的最大值为（25）2-4=8.故选：C.3. （5分）（2023春江苏徐州高二统考期中）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD,A8E

5、尸的边长都是2,且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M,N分别在正方形对角线AC和B产上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM=BN=,其中OVaV2则MN的长的最小值为（）A.2B.22C.32D.y【解题思路】根据面面垂直性质可证得BC_1平面A8EF,则以B为坐标原点可建立空间直角坐标系；利用空间中两点间距离公式可表示出MN；将MN整理为J（-0）2+2,由二次函数最值可得结果.【解答过程】；平面ABCO，平面力BE产，平面ABCon平面ABEF=ABrBC1AB,BCU平面48CD,BC1平面4BEG则以8为坐标原点，瓦?,屁,近为y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，0;则A(2,0

6、,0),C(0,0,2),(2,2,0),E(0,2,0),：CM=BN=a,M儡,0,2-3,N修森0),.MN=J偿)+(2当)=V2-2V2+4(0a0,b0,所以-+-=?_+_!_=3+_3+4b+32(a+2b)+a(a+2b)+b2+a1+b221/222+a,2+2b=5(2+a+2+2h)(2+a+2+2b)=叮4+&3+型驾24+2回2组匈=勺，512+2b2+aJ-S2+2b2+aI5f2(2+a)_2(22)(a=-当且仅当2+2匕-2+a,即1:时，等号成立，(a+2b=1b=:4故三+士的最小值为3a+4ba+3b5则2+a+2+2b=5,得解.故选：D.【解题思路

7、】根据平面向量共线定理推论可得+2b=1且00,再利用基本不等式“1”的妙用即可5. (5分)(2023春高二课时练习)设空间两个单位向量而=(巾,a0),用=(0,71邛)与向量加二(1,1,1)的夹角都等于，则cos乙4。B=()4A2一6d2+A.B.42C竺叵或出！D上遗或小414212【解题思路】首先根据名为单位向量得到2+M=1,再利用色?与沆的夹角等于：，得m+几=萼.联立方程求解出Tn与n的值，最后再利用向量的夹角公式进行求解即可.【解答过程】空间两个单位向量E=(m,n,0),OB=(0,p)与向量瓦=(1,1,1)的夹角都等于%.Z-AOC=BOC=0C=3,-OAOC=O

8、AOCCOSZ-AOC=当，又少彳而=m+n,二n+n=?，又瓦?为单位向量，二Hi?+n2=1,_(nz=(m2=联立rn+n-T,得，4厂或I4n2+n2=1In2=匕2n2=把V44OA=(n,n,0),OB=(0,ntp)fCOS乙40B=n2=4故选：C.6.(5分)(2023春高二课时练习)在四棱锥P-ABCD中，底面力BCO是直角梯形，A08C,A81BC,侧面P4B_1底面ABC0.若P4=4。=4B=ZcBC(OVkV1),则()A.当A=:时，平面BPC_1平面PCDB.当A=之时，平面4POJ_平面PCOC.对任意A(0,1),直线而与底面ABCO都不垂直D.存在kW(0

9、,1),使直线PO与直线AC垂直【解题思路】通过作辅助线，证明MP1平面P8C,从而证明平面BPC_1平面PCD,可判断A正确；利用反证的方法说明B;根据线面垂直的判定说明C;利用向量的数量枳的计算说明D.【解答过程】对于A,延长BA,CO交于M点，连接MP,则BM=24B,A是8M的中点，AP=MP1PB,又侧面PAB，底面48CO,AB1BC,BCI5FffiPfiM,可得BC1MP,PBn8C=B,PB,BCu平面PBC,故MP_1平面PBC,.MPu平面PCO,.平面PBCI平面PCD,故A正确；设平面平面APD和平面PCo的交线为/,ADWBCtADU平面APD故BcI1平面PDt则

10、BCU，MfIMD,若平面APO_1平面PCD,则ZJ1平面Pa),则ADj_平面Pe。，即有AO1DC,与题意矛盾，故B错误；对于C,当PAIAB时，由于侧面P481底面ABC0,交线为A8,故直线以与底面ABa)垂直，故C错误；对于D,ABIBCt侧面PAB，底面48C。，故BC_1侧面PHB,设瓦5,而的夹角为。，假设存在k(0,1),使直线PD与直线Ae垂直，则丽=(+)(ABBC)=PAAB+ADBC=k2BC2cos+kBC2=0,即2cos。+Z=0,k=二，I1,与*(0,1)矛盾，故D错误,CoSe,COS0,、,故选：A.7.(5分)(2023陕西咸阳校考模拟预测)如图，点

11、P是棱长为2的正方体48CO-A1BIQA的表面上一个动点，则以下不正确的是()D1A.当P在平面BCGBI上运动时，四棱锥P-7MIZ)I。的体积不变B.当P在线段AC上运动时，OIP与aG所成角的取值范围是植4C使直线AP与平面48C。所成的角为45。的点P的轨迹长度为Tr+42D.若尸是&的中点，当P在底面ABCO上运动，且满足PF平面B1CD1时，P尸长度的最小值是5【解题思路】由底面正方形ADD14的面积不变，点P到平面4420的距离不变，可判定A正确：以。为原点，建立空间直角坐标系，设P(%2-0),则印=(%2-%2),而=(-2,2,0),结合向量的夹角公式，可判定B正确：由直

12、线AP与平面ABCD所成的角为45。，作PMJ_平面ABC。，得到点P的轨迹，可判定C正确；设P(m,m,0),求得平面CBD的一个法向量为元=(-1,-1),得到|而=2(x-1)2+6,可判定D错误.【解答过程】对于A中：底面正方形40。IA1的面积不变，点P到平面A4D0的距离为正方体棱长，所以四棱锥P-力A1D1D的体积不变，所以A选项正确；对于B中：以。为原点，Z4,0C,ODi所在的直线分别为1轴、y轴和Z轴，建立空间直角坐标系，可得4(2,0,2),D1(0,0,2),G(0,2,2),设PQ2-0),0x2,则印=(x,2-居-2),而=(-2,2,0),设直线5P与4Q所成角

13、为仇则cos。=cos(印,而)=黯需=因为0%-11,当I1=O时，可得COSe=0,所以。=当ovx时，s=7=g=-p,所以me所以异面直线D1P与AG所成角的取值范围是椁,外，所以B正确；对于C中：因为直线4P与平面48C。所成的角为45。，若点P在平面OCGD1和平面BCC1B1内，因为乙BIAB=45o,ZD11D=45。最大，不成立；在平面内，点P的轨迹是AD1=22;在平面48814I内，点P的轨迹是AB1=2鱼：在平面4/1C1D1时，作PMJ平面48C。，如图所示，AB,因为乙PAM=45。，所以PM=AM,又因为PM=A8,所以AM=48,所以AIP所以点P的轨迹是以4点为圆心，以2为半径的四分之一圆，所以点P的轨迹的长度为:22=,综上，点P的轨迹的总长度为+41所以C正确；对于D中,由%(2,2,2),DI(Oa2),C(0,2,0),F(2,1,2),设P(m,n,0),0m2,0n2则西=(2,0,2),珂=(0,-2,2),FP=(m-2,n-1,-2)设平面CB的一个法向量为记=(,b,c),则伫生=-2匕+c=0,1CB1=2+2c=0取Q=I,可得b=-1,c=-1,所以诂=(1,1,一1),因为PF平面BICD,所以而云=(m-2)-(n-1)+2=0,可得n=m+1,所以IFP1=y(jn2)2(nI)2