专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）.docx

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1、专题16空间角的向量求法大题专项训练(30道)【人教A版(2019)姓名：班级：考号：1. (2023春高二单元测试)如图，在四棱锥P-ABC。中，PA1平面4BC。，底面ABCD是菱形，AB=2,BAD=60.(1)求证：80_1平面R4C；(2)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值.2. (2023春河南洛阳高二统考期末)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA1平面A8CO,ABIAD,ADBC,AP=AB=AD=1,且直线PB与Cz)所成角的大小为今P求BC的长；(2)求二面角D-PB-。的余弦值.3. (2023春陕西西安高一校考期末)如图1,在RtZk48C中，AB1BCfAC=12

2、,BAC=E,尸都在AC上，AEiEF.FC=3:4:5,BEFG,AEB,4CFG分别沿E8,FG折起，使得点A,C在点P处重合，得到四棱锥P-EFG8,如图2.(1)求异面直线PF,BG所成角的余弦值：(2)若M为PB的中点，求钝二面角8-/M-E的余弦值.4. （2023春江苏镇江高一校考期末）如图，在四棱锥P-ABCDPA1底面48CDBC0,AD=CD=1,BAD=120,乙ACB=90.D*C求证：BC平面PAC；(2)试确定PA的值为多少时？二面角A-PC-。的余弦值为5. (2023浙江宁波校考模拟预测)在直角梯形4BC0中，CoI40,AB=BC=2CD=2,AD=炳,现将A

3、ACD沿着对角线AC折起，使点。到达点尸位置，此时二面角P-AC-D为今(1)求异面直线PA,BC所成角的余弦值;(2)求点A到平面PBC的距离.6. (2023春江苏盐城高二校考期末)如图，在RtZiAOB中，AOB=pAO=4,BO=2,Rt4。C可以通过Rt4710B以直线40为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角.动点。在线段43上.(1)当。为AB的中点时，求异面直线Ao与CD所成角的余弦值;(2)求CD与平面408所成角的正弦值的最大值.7. (2023春北京通州高三统考阶段练习)如图，在四棱锥P-ABCD中，网_1_底面ABC在底面ABCo中，BC/ADtCD1AD,AD=

4、CD=ItBC=2.(1)求证：4C_1平面P4B；(2)若平面%B与平面PCQ的夹角等于或求异面直线PB与C。所成角的余弦值.8. (2023秋高一单元测试)如图，四边形ABC。与BQE尸均为菱形，直线AC_1平面8。E几点。为AC与BD的交点,AB=2,且ND4B=NZ)8/=60。.E(1)求异面直线DE与C尸所成角的余弦值;(2)求二面角4-FB-C的余弦值.9. (2023辽宁丹东统考二模)如图，平行六面体ABC。一公当6。1的所有棱长都相等，平面CO%G_1平ABCD,AD1DC,二面角D1-4。-C的大小为120。，E为棱C1D1的中点.(2)点尸在棱CG上，AE平面BDF,求直

5、线AE与O/所成角的余弦值.10. (2023春北京高二校考期中)如图，四棱锥P-A8C。的底面是矩形，侧棱布_1底面A8CZ),E是PD的中点，PA=2,AB=I,AD=2.(1)求证：PB平面ACE(2)求直线CP与平面ACE所成角的正弦值;11. (2023四川成都校考模拟预测)如图，在三棱锥P-ABC中，PAI底面ABC,NBAC=90。.点。、E、N分别为棱P4、PC、BC的中点，M是线段AO的中点，PA=AC=4,AB=2.(1)求证：MN平面80E；(2)已知点H在棱PA上，且直线N”与直线BH所成角的余弦值为寻，求线段4H的长.12. （2023春福建泉州高二校联考期末）如图,

6、在四棱台48CD-AIBICID1中,ABuCD,DA=DC=2,AB=C1D1=1,ADC=120o,1DxDA=1BBA=90.(1)证明：平面。IC1CDj_平面ABCD：若四棱台ABCD-AIBICID1的体积为手，求直线44与平面AB1C1所成角的正弦值.13. (2023春河南高二校联考期末)如图，圆柱。2的底面半径与高均为2,AB为。2的直径，C,。分别为0。1，。外上的点，直线Co与线段6。2交于O点.(1)证明：O为线段。1。2的中点；(2)若AC与下底面所成的角为9求直线BC与平面ACD所成角的正弦值.614. (2023上海闵行上海市校考二模)已知正方体ABC。一A1BI

7、GD1,点E为A1O1中点，直线BIQ交平面COE于点尸.(1)证明：点尸为B1C1的中点；(2)若点M为棱4为上一点，且直线Mr与平面CDE所成角的正弦值为络，求件的值.N5A1%15. (2023春湖南岳阳高二统考期末)如图，在几何体ABCOE/中，菱形ABCD所在的平面与矩形BDEF所在的平面互相垂直.(1)若M为线段BF上的一个动点，证明：CM平面ADE；(2)若N840=60。，AB=2,直线C尸与平面BCE所成角的正弦值为黑，求BF的长.16. (2023春江苏连云港高二统考期末)如图，在三棱锥P-ABC,AB=BC=22,P1=PC=AC=4,平面48C平面Pi4C.P(1)求异

8、面直线4C与PB间的距离;(2)若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30。，求PC与平面P4M所成角的正弦值.17. (2023春甘肃白银高二校考期末)如图，在正三棱柱A1B1C1-ABC中，。为A8的中点，C1E=CC(0VaV1),A1A=3AB=23.(1)若/1=5证明：DE，平面&E；(2)若直线BC1与平面A1BiE所成角为会求入的值;18. (2023春云南玉溪高二校考期末)如图，在三棱柱4BC-A8G中，AB=AC=2,。为Be的中点,(1)证明：40_1平面BB1C1C；(2)已知四边形BE】C1C是边长为2的菱形，且乙&BC=60。，求平面ABC与平面AC1。所成角的正

9、弦值.19. (2023春上海宝山高二统考期末)已知E、尸分别是正方体48。一4当。1的棱8。、CO的中点，求:(IMI。与EF所成角的大小；(2)二面角C-D1B1-G的大小；(3)点M在棱CO上，若与平面BIGCB所成角的正弦值为普，请判断点M的位置，并说明理由.20. (2023春河南高三阶段练习)如图，在四棱锥P-ABC。中，底面48CD是直角梯形，401CD,AB11CD,AB=2,AD=CD=1,PC1底面ABCD,E是4C的中点，PF=PD.P(1)证明：平面PBCI平面ACF.(2)若直线PE与平面P4B所成角的正弦值为粤，且PCCD,求平面4CF与平面P48夹角的余弦值.21

10、. (2023春江苏扬州高二统考期末)如图,在直三棱柱4BC-中Q48C是以BC为斜边的等腰直角三角形，AA1=AB=3,D,E分别为BaB1G上的点,且要=(0t右直线A1C与平面48E所成角的正弦值为*求二面角CI-AD-C的余弦值.22. (2023春广东深圳高一统考期末)如图，三棱锥P-48C的三个顶点4B,C在圆。上，4B为圆。的直径，且AB=6,PA=PC=22,BC=25,平面PACI平面PCB,点E是PB的中点.(1)证明：平面PAC_1平面ABC；(2)点尸是圆。上的一点，且点尸与点C位于直径AB的两侧.当EF平面PAC时，画出二面角E-A的平面角，并求出它的余弦值.23.

11、(2023春江苏南京高二校考期中)如图，己知在三棱柱ABC-ABiCi中，A1B=1,AA1=5,AB=BC=2,BAC=30,平面_1平面ABC.(1)求44与Be所成角的余弦值；(2)在棱4必上是否存在一点E,使得二而角E-BC-/的余弦值为一饕？若存在，求出票的值，若不存在，说明理由.24. (2023福建福州福建省校考二模)如图1,在448C中，4B=AC=2B4C=合，E为BC的中点，F为AB上一点，且EFITIB.将ABE尸沿E尸翻折至IJ8EF的位置，如图2.BE图1B(1)当4=时,证明：平面BEJ1平面4BC；(2)己知二面角夕4的大小为%棱低上是否存在点M,使得直线8,E与

12、平面夕MF所成角的正弦值为噜？若存在，确定M的位置；若不存在，请说明理由.25. (2023春四川乐山高二期末)如图，在三棱柱ABC-A/】Ci中，侧面BCGB1为正方形，AB=BC=2,AC=2M,N分别为4%,4C的中点.(1)求证：MN平面8CC隹i；(2)再从条件(1)、条件(2)这两个条件中选择一个作为已知，求二面角A-BM-N的平面角的余弦值.条件：BNI平面44CIC；条件：B1N=VS.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.26. (2023春江苏徐州高二校考期中)如图1,在等边a18C中，点。，E分别为边48,AC上的动点，且满足。E/BC,记篙=；1.将40E沿

13、OE翻折至J4MOE位置，使得平面MOE_1平面。EC8,连接MB,MC得至J图2,点N为MC的中点.(1)当EN平面MBD时，求;I的值；(2)试探究：随着;I值的变化，二面角8-MO-E的大小是否为定值？如果是，请求出二面角B-MO-E的正弦值；如果不是，请求出二面角8-MD-E的余弦值的取值范围.27. (2023春湖北武汉高一校考期末)如图，四棱台ABCD中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，AB=2A1B1=4,E、尸分别为OC、BC的中点，上下底面中心的连线0。垂直于上下底面，且。】。与侧棱所在直线所成的角为45。.(1)求证：BDII1平面CIEF；(2)线段BF上是

14、否存在点M,使得直线A1M与平面C1EF所成的角的正弦值为警，若存在，求出线段BM的长;若不存在，请说明理由.直平分48.现将AADE沿DE折起，使得二面角4一OE-B大小为60。，得到如图(2)所示的空间几何体(折叠后点4记作点P)图(1)求点。至IJ面PEC的旦巨离;(2)求四棱锥P-BCED外接球的体积;(3)点Q为一动点，满足所=A屈(OVAV1),当直线BQ与平面PEC所成角最大时，试确定点Q的位置.29. (2023广东广州广州市校考模拟预测)如图，在四棱锥P-ABC。中，PD_1平面A8CD,底面ABCD为菱形，Ej分别为AB,PD的中点.(D求证:EF平面PBC；(2)若AD=23,二面角E-FC-。的大小为45。，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知.求PD的长.条件：DE1PCi条件：PB=PC.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.30. (2023春江苏南京高二统考期末)如图所示，在三棱锥P4BC中，已知P41平面ABC,平面PAB，平面PBC.P(1)证明：BCI平面PA8；(2)若24=AB=6,BC=3,在线段PC上(不含端点)，是否存在点。，使得二面角B-4。一C的余弦值为手，若存在，确定点。的位置；若不存在，说明理由.