专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）.docx

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1、专题1.7空间向量与立体几何全章八类必考压轴题【人教A版(2019)【考点1空间向量的线性运算】1. (2023全国.高三对口高考)(2S-3c)-3(-2b-c)=()A-轴YB-a+4-2cC.-7b+cD.-d-5-c2. (2023春安徽合肥高二校考期末)已知G=(1,2,1),B=(2,-4,1),贝J2G+3等于()A.(4,-2,0)B.(4,0,3)C.(-4,0,3)D.(4,0,-3)3. (2023春高二课时练习)已知向量2=(-2,-3,1),b=(2,0,3),F=(0,0,2),则G+63一加勺坐标为.4. (2023春高二课时练习)4知五=(1,-3,8),5=(

2、3,10,-4),求G+1a-bf3d.5. （2023春高二课时练习）如图所示，在三棱柱48C-A1BIC1中，M是8当的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量.方+西；京+至+1何;(3耳初-AC-CB.【考点2空间向量数量积的应用】1. （2023春福建泉州高二校联考期末）平行六面体48CO-IC1DI的所有棱长均为1,BAD=BAA1=DAA1=60,则AG的长度为（）A.当B.6C.3D.62. （2023春甘肃金昌高二校考期中）如图，在平行六面体48CD-A1当GD1中，AB=2,AD=2,AA1=2,BAA1=DAA1=60o,BAD=90,则BQ与C4所成角的余弦值为（

3、）3. （2023春江苏淮安高二校联考期中）如图，在四棱锥P-力BCO中，底面ABCO为平行四边形，且AB=AP=6,AD=2,48力。=284=2。4=60,瓦户分别为8,。上的点，且方=2而，PF=4. （2023春江苏扬州高二统考期中）如图，在四面体ABCD中，284C=60o,BAD=CAD=45。,AD=2,AB=AC=3.求正前的值;(2)已知IF是线段C。中点，点E满足族=2而，求线段EF的长.5. (2023春江苏宿迁高二统考期中)如图，在平行六面体ABa)AGD中，底面ABC。是边长为2的正方形，侧棱AA/的长度为4,且NAAB=NAMO=120。.用向量法求：(I)BD/的

4、长;(2)直线BQ与AC所成角的余弦值.【考点3空间向量基本定理及其应用】1. (2023春安徽池州高二联考阶段练习)己知d%F是空间的一组基底，其中而=2a-3b,AC=a-cfAD=2b+c.AtB,C,。四点共面，贝J=()A.-B.-C.-D.-44332. (2023春江苏泰州高二统考期末)已知三棱柱ABC-A/iG的侧棱长为2,底面ABC是边长为2的正三角形，Z,A1AB=A1AC=60,若BIC和BeI相交于点M则|而?I=()A.3B.2C.5D.63. (2023.湖北十堰高三校考阶段练习)如图，已知空间四边形04BC,其对角线为08,AC,M,N分别为OAfBC的中点，点G

5、在线段MN上，且就=2而，若赤=%瓦5+y而+z沅，则x+y+z=4. （2023春江苏盐城高二校考阶段练习）如图，设P是平行四边形ABC。所在平面外一点，。是平行四边形对角线AC和8的交点，Q是C。的中点，求下列各式中JG），的值.(I)OQ=PQ-I-xPC+yPA；丽=xPO+yPQ+PD.5. （2023高二课时练习）如图所示，在平行六面体ABC。一GDI中，E,尸分别在和DD1上，且BE=匏为，df=Idd1.(1)证明：A.E、G、F四点共面.(2)若EF=xAByAD+zAA1,求%+y+z.【考点4空间线、面平行关系的判定及应用】1.（2023春四川成都高二校联考期中）已知直线

6、I的方向向量为沅=（12）,若直线I与平面平行，则实数X的值为（）.1n1A.-B.22C.10D.-102. （2023春高二课时练习）在正方体ABCD-A1BCiD中，棱长为a,一2,4）,平面的法向量为运=（%1,M,N分别为AB,AC的中点，则MN与平面BBiC1C的位置关系是（）A.相交B.平行C.垂直D.不能确定若平面a的法向量为诟=（2,-3,1）,3. （2023全国高三专题练习）已知两个不重合的平面与平面ABC,荏二（1,0,-2）,AC=（14,1）,则平面和平面ABC的位置关系是4. （2023江苏高二专题练习）在正方体A8CD-A/的G）/中，点P在线段4。上，点。在线

7、段AC上，线段PQ与直线A/D和AC都垂直，求证：PQ/BDh5. （2023全国高二专题练习）在正方体ABCO-4C1D1中，点E,产分别是正方形AIB1C1DI和正方形B1e1CB的中心.求证：（IMG1平面AIBD；（2）EF平面4$。；平面B1EF11平面4/D.【考点5空间线、面垂直关系的判定及应用】1. （2023秋四川达州高二统考期末）长方体ABCD-AIB1C1D1中,AB=3,BC=4tAA1=StACnBD=OfM为CCI中点,则下列选项中与OM垂直的是（）A.0&B.BCC.OB1D.A1C2. （2023全国高三专题练习）已知点P是正方体ABCo-4/IC1D1的棱CD

8、的中点，给出以下结论：4P1C1D;&P1BDiA1PIBCi；（S）A1P1平面8G0其中正确命题的序号是（）AgB.C.D.3. （2023春内蒙古呼和浩特.高三统考阶段练习）如图，在正方体中，。为底面的中心，P为所在棱的中点，M,N为正方体的顶点.则满足MM1oP的是（填写正确的序号）4. （2023全国高三专题练习）如图，四棱锥P48。中，PA_1底面48。，AB1AD,AC1CD,ABC=60PA=AB=BC=2,E是PC的中点.求证：（I）COIAE；（2）PD1平面力8E.5. （2023秋湖南娄底.高二校联考期末）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A41底面48C,=90。

9、,AB=AC=2,AA1=3,M为8C的中点，P为侧棱8%上的动点.（1）求证：平面4PM_1平面BBIC1。；（2）试判断直线BC1与AP是否能够垂直.若能垂直，求PB的长；若不能垂直，请说明理由.【考点6利用空间向量研究距离问题】1. （2023春江苏镇江高二校考期末）已知正方体力BCO-&BIC5的棱长为2,E、尸分别为上底面A1BICID1和侧面CDD1CI的中心，则点。到平面AEF的距离为（）2. （2023秋高二课时练习）正方体ABCD-的棱长为1,则平面AB1D1与平面BDC1的距离为（）A.2B.3C.D.333. （2023全国高三专题练习）如图，在四棱锥P-/1BC。中，P

10、A_1平面ABC0,底面ABC。为正方形，且PA=AB=2,尸为棱PD的中点，点M在P4上，且PM=2M4则CD的中点E到直线MF的距离是.4. （2023春高二单元测试）如图，四棱锥P-ABCD中，底面48CD为矩形，侧面PAD为正三角形，AD=2/8=3,平面P401平面ABC。，E为棱P8上一点（不与P,B重合），平面40E交棱Pe于点F.(D求证:AD/EF；（2）若二面角E-AC-B的余弦值为噤，求点B到平面AEC的距离.5. （2023春高二课时练习）如图，在长方体ABCD-AIBICID1中，A1A=2AB=2BC=2,E为线段。劣的中点，尸为线段8当的中点.求点A1到直线为的距

11、离;（2）求直线FC1到直线力的距离;求点AI到平面E的距离.【考点7利用空间向量求空间角】1. （2023春重庆沙坪坝高一校考期末）如图,平行六面体ABCD-&BIC1DI中,AB=2,AD=3,AA1=3,BAD=Z-BAA1=DAA1=/则B1C与BD1所成角的大小为（）2. （2023浙江校联考二模）在平行四边形ABCO中，角4=百,力。=1,将三角形AB。沿BD翻折到三角形A8D,使平面ABOI平面BCD.记线段4C的中点为M,那么直线4。与平面BOM所成角的正弦值为（）A1A.彳3. （2023全国高三专题练习）九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将

12、四个面均为直角三角形的四面体称为鳖膈.如下图，四面体P-ABC为鳖麝，R1_1平面A8C,AB.1BC,且24=AB=BC=I,则二面角A-PC-B的余弦值为.4. (2023春浙江宁波高二统考期末)如图，正四棱锥P-48C。的高为2,体积为苧.(1)求正四棱锥P-48C。的表面积；(2)若点E为线段PB的中点，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值;(3)求二面角4-PB-C的余弦值.5. (2023春河南高三阶段练习)如图，在四棱锥P-ABC。中，底面ABCD是直角梯形，力。_1CD,AB/CD,AB=2,AD=CD=1,PCJ_底面48。,E是AC的中点，PF=PD.(1)证明：平面PB

13、C1平面4CF.(2)若直线PE与平面PAB所成角的正弦值为粤，且PCCD,求平面4CF与平面PAB夹角的余弦值.【考点8利用空间向量研究存在性问题】1. （2023全国高三专题练习）如图，在多面体ABC。ES中，SA1平面力BCO,四边形48CD是正方形，且DE/SA,SA=AB=2DE,M,N分别是线段8C,SB的中点，Q是线段DC上的一个动点（含端点D,C）,则B.存在点Q,使得异面直线NQ与SA所成的角为60C.三棱锥Q-AMN体积的最大值是:D.当点Q自。向C处运动时，二面角N-MQA的平面角先变小后变大2. （2023全国高三专题练习）如图，在棱长为1的正方体48Co-A1BIC1

14、5中，0为棱BB1的中点，Q为正方形BB1C1C内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）A.若。IQ平面4P。，则动点Q的轨迹是一条线段B.存在点Q,使得D1Q_1平面&PoC.当且仅当点Q落在G处时，三棱锥Q-APO的体积最大D.若DQ=*那么点Q的轨迹长度为当3. （2023春江苏常州高二统考期中）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形A8P所在的平面互相垂直,且4BC0,AB1BC,AP1PB,AB=2,BC=CD=1.(1)求证：AB1PDi(2)求直线Pe与平面A8P所成角的余弦值；(3)线段以上是否存在点区使得PC平面EBD?若存在,求出喘的值；若不存在，请说明理由.4. (2023秋湖南株洲高三校联考期末)图】是直角梯形A8CD,ACD,D=90,四边形ABCE是边长为4的菱形，并且JBCE=60。，以BE为折痕将CE折起，使点C到达C1的位置，且AG=2乃，如图2.C(1)求证：平面BC1E_1平面ABED；(2)在棱OC1上是否存在点P,使得P到平面48G的距离为拶？若存在，求出直线EP与平面4BC所成角的正弦值.5. (2023福建福州福建省校考二模)如图1,在4BC中，AB=4C=