专题02 建立f(abc)=0模型(原卷版).docx
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1、专题02建立了3,砥C)=O模型1.Jta9b,C)=Oa1(明显)所谓明显型就是题目中有明显的等量关系,在计算离心率的大小时,根据题中的条件,建立小b,C之间的齐次等量关系人小AC)=0,再化归为关于离心率e的方程求解.【例题选讲】例6(27)(2016全国I)直线/经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到/的距离为其短轴长的5则该椭圆的离心率为()1-3A.1-2B.2-3C3-4D.答案B解析不妨设椭圆的方程为S+g=1360),右焦点小,0),则直线/的方程为5+1=1,即bx+cy-bc=0.由题意且层=y+/,得b2c2=b2a2,所以e=a=2,?2(28)(2018全国)已知
2、Q,B是椭圆C:a+3=1(06)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为*的直线上,APQ尸2为等腰三角形,ZFiF2P=120,则C的离心率为()2-3A.1-4D.答案D解析由题意可得椭圆的焦点在X轴上,如图所示,设旧B1=2c,.ZPF尸2为等腰三角形,且NRF22=120。,IPFd=IRBI=2c.=BI=c,点P坐标为(c2ccos600,2csin60),即点P(2c,3c).丁点P在过点A,且斜率为坐的直线上,;普T=解c11得E=7Je=不故选D(29)已知双曲线八/一/=1(G0,bX),过双曲线厂的右焦点凡且倾斜角为翻直线/与双曲线交于A,8两点,O是坐标原点,
3、若NAoB=NOA3,则双曲线厂的离心率为()A5+小r5+而r小+4n1+/2D216J答案C解析由题意可知AB是通径,根据双曲线的对称性和NAOB=NQA8,可h-知AAOB为等边三角形,所以IanNAo产=%=坐,整理得/=冬g由/=/+廿,得/=*+坐4c,两边同时除以,得/一坐e1=0,解得e=小个历故选C.y2(30)(2016江苏)如图,在平面直角坐标系Wy中,尸是椭圆,+$=13*0)的右焦点,直线y=?与椭圆交于&C两点,且NBFC=90。,则该椭圆的离心率是.答案当解析由已知条件易得一坐(力一25一22=0,/一加+;护=0,即4c2302+(02-c2)=0,亦即3c2=
4、2a2f所以,=;,则e=a=3,)己知产为双曲线C4-=1(a0,心0)的左焦点,直线/经过点尸,若点4(。,0),8(0,与关于直线/对称,则双曲线C的离心率为()A.W.!B.W.1C.31D.21答案C解析由点A(,0),8(0,关于直线/对称,可得直线/为线段AB的垂直=S(X-9,令y=0,可得X=%一聂,由题意可得c=;一聂,即有(+2c)=c2-a2f即c22ac2/=0,由e=:,可得/2e2=0,解得e=1+于(e=1一小舍去),故选C.平分线,线段AB的中点的坐标为(今直线A8的斜率为一2,可得直线/的方程为一2(32)椭圆5+%=13bX),F,B为椭圆的左、右焦点,O
5、为坐标原点,点P为椭圆上一点,I。PI=+4,且IPB1,内尸2,IPB1成等比数列,则椭圆的离心率为()A.BTCWD.乎答案D解析设P(x,y)t则OP2=f+y2=g,由椭圆定义得,PF,+PF2=2,PFI22PFPF2+PF22=42,又.PQ,|尸尸2,IP尸2成等比数列,、|P尸IHPBI=I尸尸2=4c2,则IPaI2+PB2+8c2=42,(x+c)2+(-c)2+J2+8c2=4a2,整理得/+y2+5ci=2a2,即令+5c2=2/,整理得力=彦,椭圆的离心率e=?=乎.oC1oU【对点训练】7223 .P是椭圆,+方=1(4b0)上的一点,A为左顶点,尸为右焦点,PA1
6、X轴,若tan/4F=,则椭圆的离心率e为()a2R也r2n1/a.3D,131-*224 .已知双曲线氏捻一g=1(O,心0),若矩形48。的四个顶点在E上,AB,CO的中点为E的两个焦点,且2A8=3BC,则E的离心率是.,225 .己知椭圆也+*=1(。)的左顶点为M,上顶点为N,右焦点为凡若用1.柿=0,则椭圆的离心率为()A亚B止1iC亚匚D或二1z22-z*22J226 .已知椭圆,+方=1(4bO)的左焦点为Q(-c,0),右顶点为A,上顶点为8,现过A点作直线RB的垂线,垂足为T,若直线OT(O为坐标原点)的斜率为一平,则该椭圆的离心率为27 .己知入,尸2为双曲线的焦点,过尸
7、2作垂直于实轴的直线交双曲线于A,B两点,BF1交y轴于点C,若Ac18F,则双曲线的离心率为()A.2B.3C.22D.239228,(2018浙江)已知椭圆C:a+a=1(力0)的左焦点Fi关于直线y=一小。的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是()A.小一1B.小/IC.2一小D.坐29 .(2018浙江)已知双曲线X2W=IS0)的右焦点为尸,过点尸作一条渐近线的垂线,垂足为M.若点M的纵坐标为竽,则双曲线的离心率是.30 .已知直线/的倾斜角为45。,直线/与双曲线C-=1(a0,60)的左、右两支分别交于M,N两点,口MF,N/2都垂直于X轴(其中Q,尸2分别为双曲线C的左、右焦点)
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