49托勒密定理和西姆松定理（一）测试题.docx

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1、第1题：如图，在aABC中，NA的平分线交外接圆于D,连结BD,则()A.AD-BC=AB(BD+AC)B.ADBC=AC(AB+BD)C.ABBC=BD(ADAC)D.ADBC=BD(AB+AC)第2题：若a、b、xy是实数，且aZ+b?=1,x2+y2=1.则()A.ax+by1D.ax+by1第3题：已知a、b、C是aABC的三边，且a2=b(b+c),则()A.NA=NBB.ZA=2ZBC.2ZA=ZBD.ZA=3ZB第4题:在aABC中，已知NA：ZB:ZC=I：2：4,则O1BCB.111AB+BCACI11C1=BCACABD.I11ABACBC第5题：下列命题中是真命题的是（）

2、A.经过平面内任意三点可作个圆B.相交两圆的公共弦一定垂直于连心线C.相等的圆心角所对的弧一定相等D.内切两圆的圆心距等于两圆半径的和第6题:已知相交两圆的半径分别为10和17,公共弦长为16,则此相交两恻的圆心距为(A.21B.9C.21或9D.以上答案都不对第7题：如图.点O是ZiABC的内心，若NACB=70,则NAOB=()A.140oB.135C.125D.I1O0第8题：己知。01与。Ch的半径分别为3cm和5cm,若圆心距OG=Bcm,则。0】与。02的位置关系是(A.相交B.相离C.内切D.外切第9题：图所示,O是线段AB上的一点,NCDB=20,过点C作00的切线交AB的延长

3、线于点E则NE等()A.50oB.40oC.60oD.70第10题:如图，AB是Oo的弦，BC与OO相切于点B,连接0A、OB.若NABC=70,则NA等于(A.15oB.20oC.30D.70试题答案：第1题：正确答案：D答案解析：解：连结CD,依托勒密定理，有ADBC=ABCD+ACBD.VZ1=Z2,BD=CD.ADBC=ABBD+ACBD=D(ABAC).第2题：正确答案：B答案解析：解：如图作直径AB=I的圆，在AB两边任作RtACB和RtADB,使AC=a,BC=b,BD=x,AD=y.由勾股定理知a、b、xy是满足题设条件的.据托勒密定理，有ACBD+BCADaBCD.VCDAB

4、=I,axby1.第3题：正确答案：B解：如图，作AABC的外接圆，以A为圆心，BC为半径作弧交圆于D,连结BD、DA.VAD=BC,ACD=BDCZABD=ZBAC.又VNBDA=NACB(对同弧)，工N12.于是6ft=前，则BD=AC=b依托勒密定理，WBCAD=ABCDBDAC.而已知a?=b(b+c)，KPaa=bc+b2.，比较得CD=b=BD,CD=B1z3=z1=z2,/.ZBAC=2ZABC.第4题：正确答案：A答案解析：解：将结论变形为ACBCABBCkB-AC,把三角形和圆联系起来，可联想至时密定理，进而构造圆内接四边形,如图，作AABC的外接圆，作弦BD=BC,边结AD

5、、CD.在园内接四边形ADBC中，|1托勒密定理，有ACBD-/BC-AD=ABCD,易证AB=AD,CD=AC,JACBC+BCAB=ABAC,X两端同除以ABBCAC,=ABACBC、第5题：正确答案：B答案解析：解：A、经过平面上在同一直线上的三点不能确定一个圆：故错误.B、正确，相交两国的连心线垂直平分公共弦：C、需在同园中才成立，错误：D、不一定，可能为两圆半径只差.第6题：正确答案：C5如图1，在RtAC中，0：C=O1A2-AC2=j172-82=,同理，在RtZiOzAC中，O2C=6,贝I1OQ2=01C+0Q15+6=21，还有一种情况，如图2，O1O2=O2C-O1C=1

6、5-6=9.则此相交两图的图心距为：21或9.故选：C.第7题：正确答案：C答案解析：解：V点。是AABC的内心,NBAO=NCAO=NBAe：/2,NABo=NCBc)=NABC2VZACB=70,ZABC+ZBAC=180o-ZACB=110o,ZAOB=180o-(ZBAO+ZABO)=180o-(ZBAC+ZABC)/2=180o-110o2=125o.故选C.第8题：正确答案：D解：.两圆的半径分别为BCrn和5cm,圆心距为8cm,又.5+3两圆的位置关系是：外切.故选D.第9题：正确答案：A答案解析：解：连接。C如图所示：同心角NBOC与圆周角NCDB都对瓠BU.ZB0C=2ZCDB,又NCDB=20。，ZBOC=40o,又CE为圆O的切线，OCCE,即NOCE=90,MZE90M0o=50o.故选A.第10题：正确答案：B答案解析：解：BC与G)O相切于点B,OBBC.NOBC40VZABC=70,NOBA=NoBC-NABC=90-70=20,VOA=OB,.ZA=ZOBA=20.故选B.