最优化方法课程标准.docx

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1、最优化方法课程标准一、课程概况课程名称最优化方法课程代码20108703适用专业数学与应用数学开课学期第5或6学期课程性质专业选课程学时/学分51/3预修课程数学分析、高等代数二、课程目标课程目标h学生可以阐述最优化方法中无约束优化、约束优化、线性搜索、收敛性相关的基本的概念和性质及基本定理,并会对概念进行举例和判断。提升学生的专业知识素质，为后续课程及其它相关学科的学习奠定知识基础。课程目标2,学生能够理解最优化方法课程中重要性质和定理的结论和证明思路，并且可以综合应用最优化方法中的性质和定理到实际计算中来解决问题。培养学生严密的数学语言表达能力、严谨的推理论证能力以及熟练的算法设计能力，为

2、后续课程的学习和深造打下坚实的优化学基础,课程目标3：了解最优化方法课程的相关历史背景以及国内外最新发展状况，并具有一定的数学文化素养。了解最优化方法课程在现代数学中的作用，以及与相关学科（如图像处理、模式识别等）的联系。课程目标4：具有终身学习与持续发展的意识和能力，能够利用最优化方法的相关理论指导中学数学解决实际问题，并能够在中学数学教学实践中客观、真实地介绍最优化方法的现代数学学科。三、课程目标与毕业要求的关系1、课程目标与毕业要求的对应关系毕业要求指标点课程目标学会教学学科素养3.1掌握数学学科的基本原理、基础知识、基本方法、基本思想，了解现代数学分支的基本知识和专业发展趋势课程目标1

3、课程目标2课程目标33.2善于整合运用数学知识分析问题、解决问题，具备对数学问题进行抽象概括化和逻辑推理的能力，具备良好的数学表达能力课程目标1课程目标23.3了解数学与物理和计算机等其他相关学科的联系，理解数学在社会生活的实际应用价值课程目标3学会育人综合育人6.1接受数学学科独有的谨慎细腻，思维严密的训练，能够将数学课堂教学与思政教育紧密结合。能有效掌握教学案例设计、学生情感价值观察和分析、掌握灵活多样化的教学方法课程目标4学会发展学会反思7.1掌握数学教学专业发展规律，具有数学教学反思意识，树立终身学习理念。能够利用反思改进教学手段、针对教育教学工作中的现实需要与问题和国内外学科发展趋势

4、做纵深对比，进行探索和研究，初步具备数学教学研究能力课程目标1课程目标2课程目标42、课程目标与毕业要求的矩阵关系图名称践行师德学会教学学会育人学会发展师德规范教育情怀学科素养教学能力班级管理综合育人学会反思沟通合作1.11.21.32.12.22.33.13.23.34.14.24.35.15.25.36.16.26.37.17.27.38.18.28.3最优化方法HHH1M最优化方法H1M课程目标1HHM课程目标2HHM课程目标3MH课程目标41M注：H表示高支撑，M表示中支撑，1表示低支撑。四、课程教学要求与重难点序号课程内容框架教学要求教学重点教学难点1最优化理论基础学生必须结合例子反

5、复阅读，细心体会，多做练习，必须做到准确理解，正确掌握，为学习全书打好基础。数学模型，向量和矩阵范数，函数的可微性与展开，凸集与凸函数，最优性条件，算法框架。函数的可微性与展开，凸集与凸函数，最优性条件。2线搜索技术学生能够熟悉并准确理解线搜索技术，对定理所涉及的内容有比较完整的认识，为后续的具体算法打好基础。重点讲解两类搜索技术及其实现，包括黄金分割法，抛物线法，WOIfe准则，Armijo准则。黄金分割法，Arjijo准则的实现。3无约束优化问题学生能够熟悉并准确理解无约束优化问题的相关算法，对算法的收敛性证明有比较完整的认识，对给出的实际问题能够用所学的算法求解。重点讲解求解无约束优化问

6、题的各种经典算法及其收敛性，包括最速下降法，牛顿法，修正牛顿法，共朝梯度法，拟牛顿法，信赖域方法，非线性最小二乘问题。牛顿法及修正牛顿法的收敛性,拟牛顿法的实现。各种算法的优劣性比较。4约束优化问题学生能够熟悉并准确理解约束优化问题的最优性条件，理解求解约束优化问题的几种经典算法对算法的收敛性证明有比较完整的认识，对给出的实际问题能够用所学的算法求解。重点讲解约束优化问题的最优性条件。讲授两类求解约束优化问题的算法：罚函数法和可行方向法。讲解二次规划问题相关算法。约束优化问题的最优性条件。罚函数的构造。可行方向的确定。有效集方法的实现。五、课程教学内容、教学方式、学时分配及对课程目标的支撑情况

7、序号课程内容框架教学内容教学方式学时支撑课程目标1最优化理论基础最优化数学模型:数学模型及相关优化概念讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2课程目标4向量和矩阵范数的定义；函数的可微性与展开公式；凸集与凸函数的定义，性质讲授、课堂讨论4课程目标1课程目标2课程目标4无约束优化问题最优性条件及证明，一般无约束优化的算法框架。讲授、课堂讨论4课程目标1课程目标2课程目标3课程目标42线搜索技术精确线性搜索：黄金分割法和抛物线法。讲授、课堂讨论4课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4非精确线性搜索:WOIfe准则和Armijo准则。讲授、课堂讨论4课程目标1课程目标2线搜索法的收敛性讲授、课堂讨论2

8、课程目标1课程目标23无约束优化问题最速下降法算法过程，收敛性证明及实现;牛顿法算法过程,收敛性证明及实现；修正牛顿法算法过程，收敛性证明及实现。讲授、课堂讨论3课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4共聊方向的定义及构造,共轨方向法的收敛性，共扼梯度算法的实现讲授、课堂讨论3课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4拟牛顿法及其性质：BFGS算法、DFP算法及Broyden算法及其实现讲授、课堂讨论3课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4信赖域方法的基本结构,信赖域方法的收敛性和求解讲授、课堂讨论3课程目标1课程目标2课程目标3非线性最小二乘问题的Gauss-Newton法和1evenber

9、g-Marquardt方法的实现讲授、课堂讨论3课程目标1课程目标2课程目标34约束优化问题最优性条件：等式约束问题；不等式约束问题；一般约束问题。讲授、课堂讨论3课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4罚函数法：外罚函数法，内点法，乘子法及其实现讲授、课堂讨论3课程目标1课程目标2可行方向法：Zoutendijk可行方向法,线性约束下的可行方向法，梯度投影法，简约梯度法讲授、课堂讨论4课程目标1课程目标2课程目标4二次规划：等式约束凸二次规划的解法，一般凸二次规划的有效集方法。讲授、课堂讨论4课程目标1课程目标25综合复刃讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4六、课程目标与

10、考核内容课程目标考核内容课程目标1：学生可以阐述最优化方法中无约束优化、约束优化、线性搜索、收敛性相关的基本的概念和性质及基本定理，并会对概念进行举例和判断。提升学生的专业知识素质，为后续课程及其它相关学科的学习奠定知识基础。1、优化模型，向量和矩阵范数，函数的可微性与展开，凸集与凸函数，无约束问题的最优性条件，无约束优化问题的算法框架，精确线性搜索，非精确线性搜素，最速下降法，牛顿法，共枕方向法，共挽梯度法，BFGS算法，DFP算法，Broyden族算法，信赖域算法，Gauss-NeWton法，1evenberg-Marquardt算法，最优性条件，外罚函数法，内点法，乘子法，Zoutend

11、ijk可行方向法，梯度投影法，简约梯度法，等式约束二次规划的解法，一般凸二次规划的有效集方法等。2、课堂出勤和课堂表现、平时作业等课程目标2：学生能够理解最优化方法课程中重要性质和定理的结论和证明思路，并且可以综合应用最优化方法中的性质和定理到实际计算中来解决问题。1、优化模型，向量和矩阵范数，函数的可微性与展开，凸集与凸函数，无约束问题的最优性条件，无约束优化问题的算法框架，精确线性搜索,非精确线性搜素，最速下降法，牛顿法，共物方向法，BFGS算法，DFP算法，Gauss-Newton,1eVenberg-MarqUardt算法，最优性培养学生严密的数学语言表达能力、严谨的推理论证能力以及熟

12、练的算法设计能力，为后续课程的学习和深造打下坚实的优化学基础。条件，外罚函数法，内点法，乘子法，Zoutendijk可行方向法，梯度投影法，等式约束二次规划的解法，一般凸二次规划的有效集方法等。2、课堂出勤和课堂表现、平时作业等课程目标3,了解最优化方法课程的相关历史背景以及国内外最新发展状况，并具有一定的数学文化素养。了解最优化方法课程在现代数学中的作用，以及与相关学科(如图像处理、模式识别等)的联系。1、优化模型，无约束问题的最优性条件，无约束优化问题的算法框架，精确线性搜索，非精确线性搜素，最速下降法，牛顿法，共规方向法，共筑梯度法，BFGS算法，DFP算法，BrOyden族算法，信赖域

13、算法，GaUSS-NeWtOn法，1eVenberg-MarqUardt算法，最优性条件,外罚函数法，内点法，乘子法，Zoutendijk可行方向法，梯度投影法，简约梯度法，等式约束二次规划的解法，一般凸二次规划的有效集方法等。2、课堂出勤和课堂表现、平时作业等课程目标4：具有终身学习与持续发展的意识和能力，能够利用最优化方法的相关理论指导中学数学解决实际问题，并能够在中学数学教学实践中客观、真实地介绍最优化方法的现代数学学科。1、优化模型，向量和矩阵范数，函数的可微性与展开，凸集与凸函数，无约束问题的最优性条件，非精确线性搜素，最速下降法，牛顿法，共规方向法，BFGS算法，1eVenberg-MarqUardt算法，最优性条件，外罚函数法，内点法，乘子法，ZOUtendijk可行方向法，梯度投影法，一般凸二次规划的有效集方法等。2、课堂出勤和课堂表现、平时作业等七、考核方式与评价细则考核方式比例考核/评价细则课堂出勤10%评价标准：根据学生上课出勤情况(1)全勤100分；