数列题型、解法总结.docx

《数列题型、解法总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列题型、解法总结.docx（2页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、数列一、数列的概念与表示：（数列是一类特殊的函数）1）数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；，。2,，%，简记作4。*特点：有序性，互异性（无相同元素），离散型。2）数列的表示（解析式表示，都非唯一的）：1 .通项公式：4的第n项与n的关系式，a,=/（）o2 .递推公式：已知4的力（或前几项）和/与%（或邻近的任一项）间的关系式。3 .求和公式：%前n项和S“或其他前多少项的和。数列也有几何表示，即对应平面坐标系中的一系列的点。二、 数列的分类：1）有穷、无穷2）递增、递减3）有界、无界4）常数列、摆动数列三、 等差数列：1）定义：如aft-*=d（递推公式），则称%为等差数列，d称为

2、公差。2）通向公式（常用）：a11=a1+（n-1）do3）求和公式：Sn=n+a=nai+d=-n2-（ai-d）n=An2+Bn,12122,24）常用性质：1 .当机+=+时，有an+a11=ap+a（/,当m+=2时，有%+/=2。P。2 .若“、他为等差数列，则而+。,44+42都为等差数列.3 .若4是等差数列，则S.S?“一SW“一S2”，也成等差数列。四、 等比数列：1）定义：=（70）（2,fizzed）,q称为公比0an-2）通项公式：an=a1qn1=-qn=ABnayq0,AB0）f3）求和公式：S1%（j）=/一应-q-q4）常用性质：若m+n=s+t（m,n,s,t

3、N*）,贝Jan=q.特别的,当n+m=2k时,得%q=。数列习题（习题中大1表示省略号）1 .等差数列a11共10项，1+2+a3+4=20,an+an_x+an_2+an_3=60,求Sn2 .求数列“2的前n项和S“3 .求和S”=1+31+5/+7/+(2+1)1T5 .数歹Uq,42一3数列2,仇=4,2=2向，求2的前n项和S”bti6 .函数/(x)=J;,数列伍满足q=1，4+=(%),5wN),(1)求。“3x+1的通项公式an；(2)设Sn=a1a2+a2a3+aw,+1,求S11。7 .设数列“前n项和为S=4an-3+2,求。”及Sn.8 .数列勺满足=1,%=Tan,

4、求通项公式*o9 .在数列“中吗=1,W+=2（4+%+。”），4/7（1） 求6,通项公式，（2）令.=2向2,求的前n项和S”。10 .数列。中q=IoM+=疯，令d=Ig，n卜求Iimr（1）求数列%的通项公式，（2）设T=Z上1,人=2-11 .数列“的前n项和S11=an+1+n2,a1=0,求an12 在等差数列a11中，S6=15,S9=55,求S15。13 .求分数数列11,-,-,i的前11项和5“26122014等比数列“的各项均为正数，且2m+32=1,不=9s%.（1）求数列传的通项公式；（2）设bn=Iog3a11og32HHOg3，求数歹M、的前n项和.15.等差数列斯公差不为零，m=25,且m,an,03成等比数列.（1）求斯的通项公式；（2）求0+a4+S+3n-2.