通识~FIR数字滤波器设计讲解.docx

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1、通识FIR数字滤波器设计讲解请设计一个整数运算的FIR滤波器，适用于附件中的心电数据;附件中数据采样率为125Hz;要求所有的运算采用整形运算，滤波器阶数最少，且对方波信号变形最小（方波验证数据自己生成）；FIR数字滤波器设计基础一、FIR数字滤波器的特点FIR滤波器在保证幅度特性的同时，很容易做到严格的线性相位特性。在数字滤波器中，F1R滤波器的最主要特点是没有反馈回路，故不存在不稳定的问题。同时，在幅度特性可以任意设置的同时，保证了精确的线性相位。稳定和线性相位是FIR滤波器的突出优点。另外还有以下特点：设计方式是线性的；硬件容易实现；滤波器过渡过程具有有限区间；相对HR滤波器而言，阶次较

2、高，其延迟也要比同样性能的IIR滤波器大得多。二、FIR数字滤波器的线性相位条件设滤波器单位脉冲响应的长度为N,系统函数为关系式（2-1）,如下:NTH(Z)=ZMM)Zfn=C由此式可见，H是Z-I的(N-I)次多项式,它在Z平面上有(N-I)个零点，原点Z=O是(N-I)阶重极点，位于r=1的单位圆内，系统永远稳定。稳定性和线性相位特性是FIR滤波器的突出优点。FIR滤波器的设计任务是选择有线长度的h(n),使传输函数H(e/)满足要求。线性相位条件为关系式(22),如下：X-IH(CA)=Z”(为75M=O对于长度为N的h(n),传输函数为关系式(2-3),如下：H()=(必6一心)Q上

3、式中卢式称为幅度特性，83)称为相位特性。线性相位是指相位函数83)满足如下特性：(yv)=-Vw或3()=b-vw%是起始相位，为常数，一般称第一种情况为第一类线性相位,称第二种情况为第二类线性相位。满足第一类线性相位的充要条件是：h(n)为实序列，并且对(N-I)/2偶对称，BP：h(n)=h(N-n-Y).满足第二类线性相位的充要条件是：h(n)为实序列，并且对(N-1)2奇对称。即：(w)=-(2V-w-1)o三、FIR数字滤波器的基本结构F1R滤波器的基本结构有以下几种：直接型、级联型、线性相位型、频率采样型。1、直接型设FIR滤波器的单位冲击响应h(n)为一个长度为N的序列,则滤波

4、器系统函数为关系式(2.4),如下所示：Ar-IH(Z)=Z力()z-n=0表示这一系统输入输出关系的差分方程为关系式(2.5),如下所示：NT珈)=7G则_加)m=O直接由差分方程可得出对应的网络结构如图2-1所示：x(n)711Z-I,h(0)vh(1)vh(2)h(N-2)vh(N-1)图2-1FIR滤波器的直接型结构直接型结构的优点：简单直观，乘法运算量较少。缺点：调整零点较难。2、级联型当需要控制滤波器的传输零点时，可将H(Z)分解为实系数二阶因子的乘积形式，见关系式(2-6),如下所示：NdH=口(乐+凡Z-.2Z-2)=1上式中，H为力的Z变换，,国，用为实数。级联型结构如图2-

5、2所示:图2-2FIR滤波器的级联型结构该结构的优点：调整零点比直接型方便。缺点：H(Z)中的系数比直接型多，因而需要的乘法器多。当H(Z)的阶次高时，也不易分解。3、线性相位型结构FIR滤波器的线性相位结构有偶对称和奇对称，不论()为偶对称还是奇对称都有：当N为偶数时，系统函数为关系式(2-7),如下所示：H(Z)=gM乂z-MZ-(NT-M)W=O当N为奇数时，系统函数为关系式(2-8),如下所示：对这两种情况，都可以用FIR直接型实现，其信号流图如图2-3所示。(a)N为偶数(b)N为奇数*图2-3线性相位型结构*这种结构在本质上是直接型，但乘法次数比直接型省了一半。4、频率采样型频率采

6、样型结构是一种用系数将滤波器参数化的一种实现结构。一个有限长序列可以由相同长度频域采样值惟一确定。系统函数在单位圆上作N等分取样就是单位取样相应h(n)的离散傅里叶变换。“出与系统函数之间的关系可用内插公式表示，为关系式(2-9),如下所示：=(r-z-)-1H-H(k)上式中HC=1TxIMjZT这样,H(Z)是由梳状滤波器和N个一阶网络的并联结构进行级联而成的，其网络结构(信号流图)如图2-3所示。是一个梳状网络，其零点为:W-k=exp（-）Nk=0,1,2.,N-I刚好和极点一样，等间隔地分布在单位圆上。理论上，极点和零点相互抵消，保证了网络的稳定性。图2-5FIR滤波器的频率采样结构频率采样结构的优点：1）在频率采样点处，HM吟=H3,只要调整H（就可以有效地调整频响特性。2）只要（力长度N相同，对于任何频响，其梳状滤波器部分和N个一阶网络部分完全相同，只是各支路增益H伏）不同。相同部分便于标准化、模块化。缺点：1）寄存器长度都是有限的，零、级点可能不能正好抵消，造成系统不稳定。2）当N很大时，其结构很复杂，需要的乘法器和延时单元很多。