统计基础 教案 （苏毅）项目五 数据的静态分析--平均指标与变异指标.docx

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1、项目五：数据的静态分析一平均指标与变异指标教学项目与任务任务一：集中趋势的测定一平均指标知识点1：平均指标的概述教学目标知识目标1 .了解平均指标的概念2 .熟悉平均指标的作用3 .掌握平均指标的分类能力目标1 .能够区分数值平均数和位置平均数2 .能够掌握平均指标的主要用途素养目标1通过学习平均指标，培养学生量化思维能力2.通过课程思政，培育学生爱国情怀、责任担当意识教学重点平均指标的分类教学难点数值平均数与位置平均数的区别教学方法与手段教学媒体及课件、案例教学授课内容与过程第一步：导入新课统计是与数据打交道的学科，在统计处理的数据中，一般存在两种分布趋势特征，也就是集中趋势和离中趋势。其中

2、集中趋势是指数据向某中心靠拢的趋势，需要用平均指标来度量。本知识点给大家介绍的是关于平均指标的基础知识。第二步：授新课一、平均指标的概念平均指标，简称平均数，它是用来说明同质总体各单位某一数量标志值在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平的综合指标。平均指标反映了总体各单位变量值的集中趋势，所谓集中趋势是指一组数据向分布的中心值靠拢的现象，测度集中趋势实质上就是要找出数据的集中点或中心值。二、平均指标的作用平均指标所代表的是总体各单位变量值分布的集结情况，用它可以对研究对象的数值进行评估或预测。平均指标的作用主要有：1.平均指标可以度量统计分布的集中趋势或中心位置。总体中各单位的变量值存在差异

3、，并形成一定的统计分布，具有一定的分布特征。通常反映统计分布特征的指标主要有均值和方差。其中均值描述统计分布的集中趋势，方差描述统计分布的离中趋势。在大多数情况下，接近平均数的变量值较多，而远离平均数的变量值较少，整个数列以平均数为中心而上下波动。因此，平均指标作为反映同质总体一般水平的代表值，可用来叙述总体分布的集中趋势或中心位置。例如，某企业生产的某种零件，测量其零件直径，会发现绝大多数零件直径靠近平均直径的周围，故平均直径反映了零件直径的中心位置，这个中心位置可作为分析产品质量的一个重要依据。2.平均指标可以作为对比分析的基础。在同一时间里，同类事物总体之间常常表现出差异。平均指标可用来

4、比较同一时间里几个同类事物总体的水平，分析它们在发展中的差距，在分析评价不同国家、不同地区、不同单位的发展水平时，用平均指标进行比较可以消除总体规模大小不同的影响，正确评价业绩，找出其差距。三、平均指标的种类1.静态平均数与动态平均数平均指标按其反映的时态不同，分为静态平均数和动态平均数。静态平均数是根据同一时间同一性质的各项变量值计算的平均指标。如某校将全校学生期末统计学的考试成绩进行平均，所得的平均分数便是静态平均数。动态平均数是根据不同时间同性质的各项变量值计算的平均指标。如将某县近五年的人口数进行平均所得的平均人口数便是动态平均数。静态平均数与动态平均数的相同点是两者都是反映同类事物的

5、一般水平，同是一组数据的代表值。不同点在于静态平均数是由同一时间各变量值计算的，通常以变量数列作为计算基础，反映总体内各变量值的一般水平；而动态平均数则是由不同时间各变量值计算的，通常以时间数列作为计算基础，反映总体在不同时间上变量值的一般水平。2,数值平均数与位置平均数十C数值平均数平均指标、位置平均数中位数1众数C算术平均数调和平均数1几何平均数在静态平均数中，根据其方法的不同，可将静态平均数进一步分为数值平均数与位置平均数两种。数值平均数是根据总体中所有变量值计算而得到的平均指标，通常用算术平均法、调和平均法和几何平均法来计算。位置平均数是根据变量值在统计数列中所处的位置或出现的次数的多

6、少而确定的平均数，通常采用中位数、众数等方法来确定。第三步：巩固新课，课堂小结本知识点主要介绍了平均指标的概念，作用及分类。作业练习完成学习通随堂测教学总结本知识点主要介绍了平均指标的基础知识，包括平均指标的概念、作用和分类。其中平均指标分分类需要重点掌握。教学项目与任务任务一：集中趋势的测定一平均指标知识点2：算术平均数教学目标知识目标1 .熟悉算术平均数的概念2 .掌握算术平均数的计算3 .熟悉算术平均数的特点能力目标1 .能够熟练计算出不同数据资料的算术平均数2 .能够灵活运用算术平均数分析现象的集中趋势素养目标1通过学习算术平均数，培养学生数据解读能力、数据分析能力，培养学生量化思维能

7、力2.通过课程思政，培育学生责任担当意识，共筑中国梦教学重点算术平均数的计算及特点教学难点算术平均数的计算及应用教学方法与手段教学媒体及课件、案例教学授课内容与过程第一步：导入新课算术平均数是最基本、最常用的一种平均数，在现实生活中得到广泛应用。本知识点给大家介绍算术平均数。内容主要有：1、算术平均数的概念、2、算术平均数的计算。3、算术平均数的特点。第二步：授新课一、算术平均数的概念算术平均数也称为均值，公式如下：曾太平均热-总体标志总量_某一变量所有变量值的总和总体单位总量变量值的个数二、算术平均数的计算实际工作中，根据掌握资料的不同，算术平均数的计算方法分为两种情况，即简单算术平均数（用

8、原始资料计算）和加权算术平均数（用分组资料计算）。（一）简单算术平均数简单算术平均数是直接将原始资料中总体各单位某一数量标志值相加求和，再除以总体单位数而计算的平均数。其计算公式为：工二百+/+/+Z=nn例1：某大学10位教授的年龄分别为30,35,38,40,45,50,53,55,56,58周岁，则该校教授的平均年龄为：-30+35+38+40+45+50+53+55+56+58460阳，、X=46（周岁）1010（二）加权算术平均数在分组资料的情况下，则要采用加权的方法进行计算。加权算术平均数的计算公式为：心%/+/）+/=ZXf二号Xf/,-A7z7例2：某班50名同学的年龄如下：表

9、150名同学平均年龄计算表按新生的年龄分组（周岁）新生人数（人）f频率（万）各组的总岁数1710.021718250.5045019150.302852060.121202130.0663合计501.00935平均年龄为:_尤|+r2力+尤5工Z+171+18251915+2062131+25+15+6+3=18.7（岁）x=x7=170.02+18（）.5（）+190.30+200.12+210.06=18.7（岁）特别地，如果是组距分组资料，则利用组中值代替各组的变量值来计算表250名学生平均成绩计算表考试成绩（分）人数（人）f组中值XiXfi60以下2551106070565325708

10、0307522508090108585090以上395285合计50一3820该50名同学统计学原理期末考试的平均成绩为:=76.4（分）三、算术平均数的特点算术平均数易受极端变量值的影响。当数据中存在极端值时，算术平均数作为数据中心的代表性会很差。当组距数列为开口组时，由于组中值不易确定，使算术平均数的代表性也不可靠，假定性较大。第三步,巩固新课，课堂小结本知识点主要介绍了算术平均数的计算和特点。作业练习完成学习通随堂测教学总结本知识点主要介绍了算术平均数的计算、特点，作为最常用的一种平均数，要求同学们能够熟练计算及应用该指标。教学项目与任务任务一：集中趋势的测定一平均指标知识点3：调和平均

11、数教学目标知识目标1 .熟悉调和平均数的概念及计算2 .了解调和平均数的应用3 .熟悉调和平均数的特点能力目标1 .熟悉调和平均数存在的意义2 .掌握其在生活中的应用素养目标1通过学习调和平均数，培养学生数据解读能力、数据分析能力，培养学生量化思维能力，综合思维能力2.通过课程思政，培育学生责任担当意识，共筑中国梦教学重点调和平均数的应用教学难点算术平均数的计算教学方法与手段教学媒体及课件、窠例教学授课内容与过程第一步：导入新课在日常生活中，虽然我们用的比较多的是算术平均数，但是也会遇到一些问题，比如说，从九江去南昌出差，去程速度为120千米/小时，回程速度为100千米/小时，那么往返的平均速

12、度怎么算呢？这时就要用到调和平均数来计算了。本知识点为大家介绍调和平均数，内容主要有：1调和平均数的概念及计算2调和平均数的应用3调和平均数的特点。第二步：授新课一、调和平均数的概念及计算调和平均数又称为倒数平均数，它是各个变量值倒数的算术平均数的倒数，用血表示。根据计算资料的不同，调和平均数也有简单和加权两种，对于未分组的资料可用简单式，对于分组的资料可用加权式。简单调和平均数的计算公式如下：一nnx,111-v1+-X&XnX加权调和平均数的计算公式如下:二、调和平均数的应用在现实生活中，直接应用调和平均数的地方很少，而在统计中经常用到的仅是一种特定权数的加权调和平均数，它是作为算术平均数

13、的变形形式来使用m=xf,则/=的，令X,将其代入加权算术平均数的计算公式中，即有以下数学关系式成立：卜1、3/%WXh此时，两者的计算结果是完全一样的，所代表的经济意义也是完全相同，只是所用的计算形式不同而已。至于采用什么形式，则需根据所掌握的资料而定，如果掌握的资料是计算式中的分母项资料，则可采用算术平均数的形式，如果掌握的是计算式中的分子项资料，则可采用调和平均数的形式。例1：某菜市场蔬菜的价格为：早上5元/千克，中午4元/千克，晚上3元/千克，若早、中、晚购买量相同，平均价格时多少？若早、中、晚购买额相同，平均价格时多少？计算蔬菜的平均价格的基本关系式为：平均价格=购买额购买量。若早、

14、中、晚购买量相同，假设都为1千克，则有I=丛=型生=4（元/千克）n3若早、中、晚购买额相同，假设都为1元，则有K=T=T=3.83（元/千克）V-,1I11i543三、调和平均数的特点调和平均法在现实中几乎没有直接应用的意义，只是作为算术平均数的变形来使用。数据不能为零，只要有一项数据为零，就无法计算调和平均数。它作为一种数值平均数，容易受极小值的影响。第三步：巩固新课，课堂小结本知识点主要介绍了调和平均数的概念、计算及特点。作业练习完成学习通随堂测教学总结本知识点主要介绍了调和平均数的计算、特点，调和平均数在生活中应用不多，存在的意义也仅仅是作为算术平均数的变形来使用，要求同学们能够理解两者的转换关系。教学项目与任务任务一：集中趋势的测定一平均指标知识点4：几何平均数教学目标知识目标1 .熟悉几何平均数的概念及计算2 .熟悉几何平均数的特点能力目标1 .掌握几何平均数的适用范围2 .能够运用几何平均分析某些现象的集中趋势素养目标1通过学习几何平均数，培养学生数据解读能力、数据分析能力，培养学生量化思维能力，综合思维能力2.通过课程思政，培育学生责任担当意识，共筑中国