人教B版（2019）选修第一册 圆及其方程（含解析）.docx

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1、人教B版(2019)选修第一册2.3圆及其方程(共19题)一、选择题(共10题)1.已知圆的方程是x2y2-2x-8=0,则该圆的圆心坐标及半径分别为()A.(-1,0)与9B.(1,0)与9C.(-1,0)与3D.(1,0)与32 .方程I%-1I=1-(yI)2表示的曲线是()A.一个圆B.两个半圆C.两个圆D.半圆3 .圆X2+y2-4x-4y+5=0上的点到直线x+y-9=0的最大距离与最小距离的差为()A.3B.23C.33D.64 .已知圆C1:(%+2)2+(y-2)2=1,圆C2-2)2+(y-5)2=16,则圆C1与圆C2的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切5 .

2、数学家欧拉于1765年在他的著作三角形的几何学中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线.在平面直角坐标系中作AABC,在AABC中，4B=AC=4,点8(-1,3),点C(4,-2),且其“欧拉线与圆(-3)2+/=rz相切，则该圆的半径厂为()A.1B.2C.2D.226 .已知点71(-1,0),B(3,0),点P是圆。:/+、2=45上的一个动点，则Sin乙4尸8的最大值为()7 .直线%+y2=0分别与轴y轴交于A,B两点，点P在圆(-2/+/=2上，则ABP面积的取值范围是()A.2,6B.

3、4,8C.2,32D.2I,3问8 .k=1”是直线-y+Z=O与圆/+V=I相交的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9 .已知点A(-3,0),8(0,3),若点P在曲线y=-1二字上运动，则APRB面积的最小值为()A.6B.3C.D.+210 .已知两点M(-1,0),N(1O),若直线y=k(%-2)上存在点P,使得PM1PN,则实数k的取值范围是()a-0)u(0B-j-0)u(0-C罔用D卜工二、填空题(共5题)11 .已知圆C的圆心在直线2x-y-2=0上，且与直线/:3x+4y-28=0相切于点P(4,4)则圆C的标准方程为一.12

4、 .若点P(11)为圆/+y2-6=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为.13 .在平面直角坐标系XOy中，P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线X-y+1=0的距离大于C恒成立，则实数C的最大值为一.14 .垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是.15 .若mx4x2+2m-3恒成立，则实数m的取值范围为.三、解答题(共4题)16 .已知圆O:/+/=1,点p(3,4),以OP为直径的圆C与圆O交于A,B两点.(1) PA与。4PB与OB具有怎样的位置关系？(2)由(1)还可以得到什么结论？你能否将这一结论推广.17 .已知0Ox2+y2=1

5、和定点4(2,1),由00外一点P(afb)向。引切线PQ,切点为Q,且满足IPQ1=PA.(1)求实数,b间满足的等量关系；(2)求线段PQ的最小值.18 .已知过点P(0,-2)的圆M的圆心为(,0)(0),且圆M与直线%+y22=0相切.(1)求圆M的标准方程；(2)若过点Q(0,1)且斜率为k的直线/交圆M于4B两点，且的面积为当,求直线I的方程.19 .已知圆C经过点A(2,-1)和直线x+y-1=0相切，且圆心在直线y=-2x上.(1)求圆C的方程；(2)若直线y=2%-2与圆C交于A,B两点，求弦AB的长.答案一、选择题(共10题)1 .【答案】D【解析】根据题意，圆的方程是x2

6、+y2-2x-8=0,即(-1)2+y2=9,其圆心为(1,0),半径r=3.2 .【答案】A【解析】由方程IX-II=J1(y+1)2,两边平方得Ix-II2=1-(y+1)22,即(x-1)2+(y+1)2=1,所以方程表示的曲线为一个圆.3 .【答案】B4 .【答案】C【解析】圆C1的圆心C(-2,2),半径r1=1,圆C2的圆心6(2,5),半径r2=4,所以圆心距IC1C2I=5=r1+r2,故两圆外切.5 .【答案】B【解析】由AB=AC=4得，力BC的“欧拉线是BC边的垂直平分线.因为kBC=-1,线段BC的中点为G，：)，所以线段BC的垂直平分线方程为=x-n即x-y-1=O.

7、因此，圆心到直线的距离d=窖鼻=企=r.2+(-D26 .【答案】D7 .【答案】A【解析】设点P到直线x+y+2=0的距离为d,则Sabp=ABVd.由题可得，4(-2,0),8(0,-2),所以IABI=22.因为圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离为黑f=22,所以d的最大值为22+r=32,最小值为22-r=2,所以Sobp的最大值为2232=6,最小值为222=2,所以AZBP面积的取值范围是2,6.8 .【答案】A【解析】因为直线-、+女=0与圆/+、2=1相交，所以圆心到直线的距离d=v1=-2kgM=-4二/,则f(x)表示斜率为n,过点P(2,3)的直线：gM表示以(0,

8、0)为圆心，以2为半径的半圆;画出两函数图象如下：根据几何意义，要满足mx4+2m-3恒成立，必须使m不大于过点P(2,3)且与半圆相切的直线斜率，设过点P(2,3)且与半圆相切的直线斜率为k,则切线方程为：kx-y-2k+3=0f所以圆心到切线的距离为d=需h2,解得：k=*所以m-.y=m(x-2)+3-2O三、解答题(共4题)16 .【答案】(1)如图，点A在圆C上，OP为圆C的直径，所以041PA,同理可得OB工PB.(2)由(1)还可以得到：PA是圆0的切线，PB也是圆0的切线，这一结论可以推广为：圆。外一点P,以OP为直径的圆与圆。交于力，B两点，则PA,PB是圆。的切线.17 .

9、【答案】(1)因为IPQ1=IP川，所以PQ2=PA2.又因为IPQI2=IPOi2-I,所以2+b2-1=(-2)2+(b-I)2.所以整理得实数a,b间满足的等量关系为2a+b-3=0.(2)由(1)可知因为IPQI2=IPOI2-I=Ci2+Zj2-I且2a+b3=0,所以p2=5t2-12a+8=5(a-1)2+所以(IPQDmin=V-18 .【答案】(1)设圆M的标准方程为(-a)?+y2=r23工o,r0),则圆心3,0)到直线x+y+22=0的距离为%包，a2+4=r2,由题意得a22解得a=0或a=4(舍去)，F-二丁，所以N=%所以圆M的标准方程为x2+y2=4.(2)设直

10、线I的方程为y=kx+1,则圆心M到直线I的距离为悬j,所以IAB1=25一彘=2禹.又点P9-2)到直线的距离d=7r所以SWEMdTX2府X高邛，解得k2=1,所以Zc=1,则直线I的方程为y=%+1.19 .【答案】(1)因为圆心在直线y=-2x上，设圆心为C(,-2),则圆C的方程为(x-a)2+(y+2a)2=r2(rO).又圆C与%+y-1=O相切，所以r=谓T1=因为圆C过点4(2,-1),所以(2-a)2+(-1+2a)2=W解得q=1,所以圆C的方程为(I)?+(y+2)2=2.(2)设AB的中点为D,圆心为C,连CD,AD,ICD1=看，I4CI=2,由平面几何知识知AB=2AD=21C2-CD2=等,即弦AB的长为第.