人教A版（2019）选修第一册 椭圆（含解析）.docx

《人教A版（2019）选修第一册 椭圆（含解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版（2019）选修第一册 椭圆（含解析）.docx（10页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、人教A版（2019）选修第一册3.1椭圆（共19题）一、选择题（共12题）1 .已知焦点坐标为（0,-4）,（0,4）,且=6的椭圆方程是（）C.D.2 .与椭圆9+9=1有相同离心率的椭圆方程是（A.3=194B.C.D.3 .已知椭圆的方程为+=io91,则椭圆的长轴长为A.4B.C.27D.104 .对于常数7,九,mn0是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的A.充分必要条件C.必要不充分条件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5.设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上,且乙CBA=45,若AB=4,BC=2,则椭圆的焦距6.7.等于A.476Vb当C43cV已知A.相同的焦点则椭圆

2、捺+=1与椭圆W+=a（0且1）有（）B.相同的顶点C.相同的离心率D.相同的长、短轴已知椭圆C:+=1（h0）的左焦点为F（-3,0）,且椭圆C上的点与长轴两端点构成的三角形面积的最大值为3&,则椭圆C的方程为（）a.+y2=1B.+y2=18 .已知F1,F2是椭圆Cr+=1（O）的左、右焦点，A是椭圆C的右顶点，离心率=.过点F1的直线I上存在点P,使得PAJ.%轴，且AFiFzP是等腰三角形，则直线I的斜率k(k0)为()A.B.-C.D.32239 .经过椭圆j+y2=1的一个焦点作倾斜角为45。的直线I,交椭圆于4B两点.设。为坐标原点，则65而等于()A.-3B.-1C.或-3D

3、.910 .设AtB是椭圆C:9+=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足AMB=120,则m的取值范围是()(0,3U9,+8)(0,3u4,+)B.D.A.(0,1U9,+)C.(0,1u4,+)X轴上的椭圆的长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆11 .若中心在原点，焦点在的方程是()B.互+日=I819C.12 .已知是&ABC的一个内角，且sin。+cos。=：,则方程x2sin0-y2cos=1表示()A.焦点在X轴上的双曲线B.焦点在y轴上的双曲线C.焦点在X轴上的椭圆D.焦点在y轴上的椭圆二、填空题(共4题)13 .已知F1(-c,O),F2(c,0)为椭圆+=1(0

4、)的两个焦点，P为椭圆上一点，且抽PK=c2,则此椭圆离心率的取值范围是.14 .历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线.如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为30。，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点。到圆锥顶点M的距离为1,对于所得截口曲线给出如下命题：曲线形状为椭圆；点。为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；该曲线上任意两点间的最长距离为最短距离为苧.其中正确命题的序号为.15 .已知椭圆C：y+y2=1的两焦点为F1,F2,点P(x00)满足0m+光Z)O)的上、下顶点分别为A,B,且T1F=2,离心率为与O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；(2)设P,Q是椭圆C上的两个动点(不与

5、4,B重合)，且关于y轴对称，M,N分别是OP，BP的中点，直线AM与椭圆C的另一个交点为D.求证：D,N,Q三点共线.18 .在平面直角坐标系xy中，已知圆0：X2+y2=b2经过椭圆E：+=1(0bb0),A为长轴的左端点，B为长轴的右端点，因为CBA=45,AB=4,BC=2,所以2a=4,C(1,1)或C(1-I),所以a2=4,于是3=1，解得b2=%所以C=口I=手，J33所以焦距2c=竽.6 .【答案】C【解析】将椭圆方程+=(0且1)化为标准方程，得+=1(0且1）,其离心率ya2-b2_2-2aa故选C.7 .【答案】C【解析】因为椭圆C的左焦点为F(-3,0),所以CV3.

6、因为椭圆C上的点与长轴两端点构成的三角形面积的最大值为32,所以-2ab=ab=3V2,2结合a?=b2+2,ab0,可得a=6,b=3,故椭圆C的方程为+=1.故选C.8 .【答案】C【解析】根据题意可得e=；,得a=2c.a2由AFIF?P是等腰三角形可得IF?PI=IFiFzI（ZF1F2P显然为钝角）.所以IF2PI=2c,又IAF2I=a-c=2c-c=cf所以IPAI=4c2-c2=3c,所以P（2c,3c）,所以k=普建.2c+c3故选C.9 .【答案】B【解析】由y+y2=1,得a2=2,Zj2=1,c2=a2-b2=1f则焦点坐标为（1,0）.不妨设直线I过右焦点，又倾斜角为

7、45。，则直线I的方程为y=x-1.代入9+y2=1得/+2(%-i)2-2=0，即3x2-4x=0.设交点A(x1,y1),8(%2,y2),则x1x2=M+&=71X2=(必-1)(%2-1)=X12一(/+%2)+1=1-9=一号所以OAOB=X1X2+yiy2=0-=110.【答案】A1AMBtan-J-,3,【解析】依题意得,所以ftan600,SVTn3tMB：tan-或m3,解得0Vm1或m9.11 .【答案】A【解析】由已知，得=9,2c=x20,所以C=Ia=3,b2=a2C2=72,又椭圆的焦点在X轴上，所以椭圆的方程为+=112 .【答案】D【解析】因为sin6+cos。

8、=：,4所以sin6cos0=；KSin。+cos。)？(Sin2。+cos20)=一套因为为AABC的一个内角，所以sin。0,cos-cos0,所以-At0,-CoSGSIne所以方程z2sin-y2cos0=1是焦点在y轴上的椭圆.二、填空题(共4题)13 .【答案】停净【解析】设P(x,y),-aXa,则PFPF2=(-c-x,-y)(c-x,-y)=x2-c2+y2=将y2=b2-2代入上式，解得M=空萼=(3c2-q2Ja2c2C2又因为x2eQ,a2t所以2c2a23c2t所以椭圆离心率=,f.14 .【答案】【解析】根据课本章首图知正确，即曲线形状为椭圆对于，画出圆锥的椭圆.长

9、轴所在的轴截面的图形如图所示，由于Z-AMO=Z-BMO=30,MA1ABfIMoI=1,所以|40=MoI=4OMB=乙OBM=30。，即IBoI=IMoI=1,所以黑而曲线上任意两点间的最长距离为椭圆长轴BOZAB,故点。为该曲线上任意两点最长距离的三等分点，即正确.对于，由于曲线是连续不断的，故任意两点间没有最短距离，故错误.综上所述，正确命题的序号为.15 .【答案】2,2加）【解析】点PaO,均）满足oF+必1,得出点P在椭圆内部，且与原点不重合，所以当点P在椭圆上时PF1+IPF2I最大，最大值为2a=22,而点P在椭圆内部，所以PF1+IPF2I22.因为当点P在线段F1F2上除

10、原点时，PF1+PF2最小，最小值为2,所以PF1+IPF2I2,则PF1+IPF2I的取值范围为2,22）.16 .【答案】2；120【解析】因为IPF1I+1PF2I=2a=6,所以pf2=6-PF1=2.又F1F2=4(2-h2)=28,在AFPF?中，由余弦定理得CosZ,F1PF2_IPFII2+|PEJ2一&922PF1PF2242_16+4-28所以ZF1PF2=120o.三、解答题（共3题）17 .【答案】（1）因为椭圆的焦点在X轴上，AB=2,离心率e=y,所以b=1,-=.2所以由a2=b2+c2t得a2=4.所以椭圆C的标准方程是+y2=1.（2）设点P的坐标为Go，%）

11、，所以Q的坐标为（-3,%）.因为M,N分别是OP,BP的中点，所以M点的坐标为（,）,N点的坐标为（藁,个）.所以直线AD的方程为y=2+1.xO代入椭圆方程+y2=1中，整理得郎+4(y0-2)2x2+8x0(y0-2)x=0.所以8Xo(2-yo)_2(2-yo)就+4(y0-2)2S-4y0所以y=.2%(2-%)+1=-24+伙-3Xo5-4%54y0所以D的坐标为（驾笋,啥小所以%N=号=一等2+X0-2yg+4y0-3S-4)o_%+12X0(2-yo)t一高5-4y0所以D,N,Q三点共线.18 .【答案】（1）因为ObV2,所以椭圆E的焦点在X轴上，又圆。：X2+y2=b2经过椭圆E的焦点，所以椭圆的半焦距c=b,所以2廿=%即b2=2f所以椭圆E的方程为=+：=142（2）（方法1）设PQ1，%），Qa2，力），T（XoJo）,（2y27+三一1，消去y,得（1+2炉）2+4kzn%+2租2一4=0,y=kx+n,所以X+x2=-又2n2-2k2=1,所以x1+X2=-所以%。=弋，yo=mTA=/则k1k2=-4k2-4m21_1-2(2m2-2k2)-2（方法2）设Pa1,%），Q