人教A版（2019）选修第二册 等比数列的前n项和公式（含解析）.docx

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1、人教A版（2019）选修第二册432等比数列的前n项和公式（共20题）一、选择题（共12题）1.在数列/1中，1=2,an=2an+1(nN*),则13+a2a4+a10a12=()A.(410-1)B.X(411-1)c1-(z)11d1-(z)12.侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上，设外围第1个正方形的边长是m,侏罗纪蜘蛛网的长度（蜘蛛网中正方形的周长之和）为Srp则（）A.Sn无限大B.Sn0B.若%0,则Sn0C.若。，则即0D.若+。2+0，贝US710二、填空题（共4题）1

2、3 .已知等比数列%1的前5项和为10,前10项和为50,则这个数列的前15项和为_.14 .数列%中，a1=1,an+1=2anCnN）,Sn为其前n项和，则Ss=.15 .等比数列中，已知1+2+a3=14s+6=-2,则该数列前15项的和Si5=.16 .设Sn为等比数列6的前n项和.若%=1,且3S1,252,S3成等差数列，则n=三、解答题（共4题）17 .已知n为等差数列，且。3=-6,a6=0.(1)求(n)的通项公式；(2)若等比数列b7t满足b1=-8,b2=1+2+3,求bn的前n项和公式.18 .已知等差数列%1的前n项和为Sn,等比数列仍的前n项和为Tn,a1=-1,瓦

3、=1,Q2+b?2.(1)若c+b3=5,求bn的通项公式.(2)若T3=21,求S3.19 .成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列bn中的b3,b4,b5.(1)求数列%的通项公式；(2)数列%的前n项和为Sn,求证：数列N+W是等比数列.20 .已知各项均为正数的数列071,其前n项和为Sn,1=1.(1)若数列%为等差数列，S10=70,求数列/1的通项公式.(2)若数列n为等比数列，4=求满足100n时n的最小值.8答案一、选择题(共12题)1 .【答案】D【解析】因为Qi=2,an=2n+1,所以an是首项为2,公比为I的等比数列，所以a1

4、a3,a2a4,a10ai2是公比为；的等比数列，首项a1a3=22Q)=1,-Q)114z110所以13+a2a4+%0/2=J1(;)2 .【答案】B3 .【答案】B4 .【答案】D【解析】S1qq+Q，2+。100=90，设S+。3+。99，贝Ij2S=a2+Q4+Q1o0，所以S+2S=S100=90,所以S=30,故2+4.Q1oO=2S=60.5 .【答案】C【解析】不妨设大老鼠和小老鼠每天穿墙的厚度为数列an和出工，则由题意可知，数列%J是首项为1,公比为2的等比数列，数列为是首项为1,公比为I的等比数列，设第n天两鼠总共穿墙的厚度之和为Sn,则Sn=+=2w-(1+1,1Z12

5、/2当n=3时，S3=10，8故两个老鼠在第4天相逢.6 .【答案】C【解析】因为1=-78,所以1+81=3.又因为数列r+81是公比为3的等比数列，所以Q”+81=3X3n-1=3n,可得n=3n-81.易得当n4时，rt0,当n5时，n0,所以数列1Qn1的前IOO项和S1Oo=IQ1I+1。2I+13I+1。4I+。5+。6+,+Ct10O=81-3+81-9+81-270+(35-81)+(36-81)+(3100-81)=204+3”(76)-81*961-3_38-153872,7 .【答案】B8 .【答案】B【解析】由S3=73得的+。2+他=7%，所以63(a1+a2)=0,

6、即Gq2q-1=0,所以q=5Q=(舍去).依题意得a24=1。，即a(Q+Q3)=10，所以Q1=16所以Ss=Ry1=31.9 .【答案】A10 .【答案】C【解析】在数列中，1=2,an+1-2n=0,即皿=2,an所以数列SrJ是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an=22n-1=2n,bn=Iog22n=n,所以数列的前10项和S1O=I+2+10=型产=55.11 .【答案】B12 .【答案】D【解析】对于A,若由1=(-2)n,满足的0，但Qn0不一定成立，故A错误.对于B,若即=(一2)n,满足310,但S2=(-2)+(-2)1=-1,不满足St10,故B错误.对于C,若a

7、r=(-)，满足a3+a2+a1a2+a10,但On0不一定成立，故C错误.对于D,设等比数列%的公比为q，因为a3+a2+a1a2+a1,所以a30,即a1q20=a10.又a+%0=c=q1.则当OVIq10,1-q当q=1时，Sn-na1O,当q1时，Sn=吆0=吆ZO.111-qq-1综上有Sn0.故D正确.二、填空题（共4题）13 .【答案】21014 .【答案】3115 .【答案】1116 .【答案】3n-1三、17.解答题(共4题)【答窠】(1)在等差数列%中，由的=-6,6=0,得d=竽苧=守=2,633所以an=a6+(n6)d=2n12.(2)在等比数列bri中，b=8,匕

8、2=+。2+。3=1。+(-8)+(6)24,所以q=白费=3,所以bn的前n项和公式Sn=8V3；1)=4(1-3n).1318 .【答案】(1)设r的公差为d,bn的公比为q,则Qn=-I+(九一1)d,bn=qn1.由2+=2得d+q=3,由。3+必=5得2d+q2=6,联立和解得二楙(舍去)，Cw因此bn的通项公式为bn=2n-1.(2)由瓦=1,7=21得於+q-20=0.解得q=-5,q=4.当q二一5时，由得d=8,贝IJS3=21.当q=4时，由得d=-1,则S3=-6.19 .【答案】(1)设成等差数列的三个正数分别为-d,+d,依题意，得ad+d=15,解得=5,所以bn)

9、中的依次为7-d,10,18+d,依题意，有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去)，故bn)的第3项为5,公比为2,由b3=b122,即5=4b1t解得b1=.所以%是以;首项，2为公比的等比数列，通项公式为bn=2n-1.(2)数列%的前和Sn=皑2=72n-;,1-244即Sn+合展所以S1+三=三，3=喟=2.142Sn*52nz因此sz+y是以I为首项，公比为2的等比数列.20 .【答案】(1)因为数列%为等差数列，所以设公差为d,所以SIO=IOa1=70,因为1=1,所以d=所以0n=1+(n-1)d=n-,即数列5的通项公式an=n-,nN(2)因为数列an为等比数列，a1=1,a4=;,8所以q=；,an=,即2n101,所以n7,即n的最小值为7.