人教A版（2019）选修第二册 变化率问题（含解析）.docx

《人教A版（2019）选修第二册 变化率问题（含解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版（2019）选修第二册 变化率问题（含解析）.docx（7页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、人教A版(2019)选修第二册5.1.1变化率问题(共19题)一、选择题(共12题)1 .已知函数y=f(%),当自变量由&改变到X0+kxCk为常数)时，函数值的改变量y为()B.D./(Xo)+kxf(%o+kx)-/(x0)A./(x0+kx)C./(x0)kx2.已知函数y=/(x)在=%)处的导数为1,则f(xo+dx)(Xo)_2xA.0C.1D.3.若函数f(x)的导函数在区间,切上是增函数，则函数f(x)在区间atb上的图象可能是C.A.D.B.4.函数f(x)=2x在区间x0,x0+xA.Xq+XB.1+x上的平均变化率为()C.2+xD.2上的平均变化率为k1,在)xo-x

2、txo上的平均变化率为5.函数f(x)=X2在区间x0,X0+x12，则k与k2的大小关系是(A. Ak2B. k1k2C. kk?D.无法确定6 .若函数y=f(%)=s+b在区间1,2上的平均变化率为3,则=()A.-3B.2C.3D.-27 .函数/（X）=X2在X0到o+%之间的平均变化率为k1,在%-4%到X。之间的平均变化率为k2则1，k2的大小关系是（）A.k1k2C.k1=k2D.无法确定8.一物体做直线运动，其位移S（单位：m）与时间在t=3s时的瞬时速度是（）（单位：S）的关系是s=5t-t2,则该物体A.1m/sB.1m/sC.2m/sD.6m/s9.y=x2在x=1处的

3、导数为（）A.2xB.2C.2+xD.110.设函数/（X）在=1处存在导数为2,则Iim二阳=XQ3dx()A.-B.63C.13D.1211.已知r(1)=1.Iimr+33-/等于(XQx)A.1B.-1C.3D.112.已知函数y=2的图象上的点PQ,2)及邻近点Q(1+2+Ay),则胃的值为()A.4B.4xC.4+2(4x)2D.4+2x二、填空题（共4题）13.一棵树2023年1月1日高度为4.5m,2023年1月I日高度为4.98m,则这棵树2023年高度的月平均变化率是-.14 .物体做匀速直线运动，其运动方程是s=,则该物体在运动过程中的平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是

4、.15 .已知曲线y=X2-I上两点4（2,3）,8（2+d%,3+dy）,当dx=1时，割线AB的斜率是；当4x=0.1时，割线AB的斜率是.16 .若质子的运动方程为s=tsint,其中S的单位为m,t的单位为s,则质子在t=2s时的瞬时速度为ms.三、解答题(共3题)17 .已知曲线y=/(%)=/,y=g(%)=j,过两条曲线的交点作两条曲线的切线，求两切线与X轴围成的三角形的面积.(请用导数的定义求切线的斜率，否则只得结论分)18 .己知曲线Cy=x3.(1)求曲线C在横坐标为X=I的点处的切线方程，并判断该切线与曲线C是否还有其他的公共点，若有，求出公共点；(2)求曲线C过点(1,

5、1)的切线方程.19 .已知直线I1为曲线y=+%-2在点(1,0)处的切线，I2为该曲线的另一条切线，且I1112.(1)求直线I2的方程；(2)求由直线11,I2和X轴围成的三角形的面积.答案一、选择题（共12题）1.【答案】【解析】Dy=f(x0kx)-f(x0).2.【答案】3.【答案】【解析】A函数/（%）的导数r）在afb上是增函数，由导数的几何意义可知,曲线（x）在区间a,b上各点处切线斜率是逐渐增大的，只有A选项符合.4.【答案】【解析】由题意，可得平均变化率为f(xo+4x)-f(xo)_2(xo+4x)-2x=2.5.【答案】【解析】A由题意结合函数的解析式可得,k-f(x

6、o+dx)-f(Xo)_(XO+4x)2-就_2+4%,1 xxk-f(-o)-(*(-4x)_好一(a3)2_2_.2 xx0，则k1-k2=2t容易判断x大于零，所以k1k2.6.【答案】【解析】根据平均变化率的定义，可知匿=(2+b)-(+b)Q=a=3.2-17.【答案】【解析】因为匕=/Q二血X0+Z1X-X0=2Xq+x2=/(XoA/(XOX0-(X0-Z1X)又Ax可正可负且不为零，所以ki，k2的大小关系不确定.故选D.8.【答案】A【解析】因为5(t+4t)-(t+4t)2-(5t-t2)t=5-2tty所以该物体在”3S时的瞬时速度为Iim=-1ms.9 .【答案】B【解

7、析】因为fW=X2,X=I,所以y=/(1+Z1x)2-f(1)=(1+Z1x)2-1=2x+(Z1x)2,所以=2+x,x当xTO时，孚2,x所以r(i)=2.10 .【答案】A【解析】根据导数定义，Iim/xO3x=1Iim/(I+4”一3xGx=-232-3,11 .【答案】C12 .【答案】D【解析】M=必哈生=4+24%.xx二、填空题(共4题)13 .【答案】0.04【解析】竺评=0.04.14 .【答案】相等【解析】物体做匀速运动，所以任何时刻的瞬时速度都是一样的.15 .【答案】5；4.116 .【答案】sin22cos2【解析】因为s=(tsint)=sint+tcost,所

8、以所求瞬时速度为(sin2+2cos2)ms.三、解答题(共3题)”【答案】由Vr得U故两条曲线的交点坐标为(1,1),两条曲线切线的斜率分别为/(1)=Iim-1M1)=Iim-F=Hm+2)=2,xQXxOxxO,=img3+)-g=Hm4=Iim(-)=-1.XQxXQxxQVx+U所以两条切线的方程分别为y1=2(x1),y-1=-x-1),即y=2x-1与y=-%+2,两条切线与X轴的交点坐标分别为Q,),(2,0),所以两切线与X轴围成的三角形的面积为TX1X12-m=%18.【答案】(1)将=1代入曲线C的方程得y=1,所以切点为P(M).yx-1=IimJx1xQx1.(1+k

9、j)3-1=IimixQx=Iim3+3x+(Z1x)2XQ=3,所以=y%=3.所以曲线在点P(1,1)处的切线方程为y-1=3(x-1),即3%-y-2=0.M1解得X=1,=1或K=-2,=-8.因此切线与曲线C的公共点除了切点外，还有另一公共点(-2,-8).(2)设切点为Q(x0tx03)由(1)可知y,x=xo=3x02,则切线方程为、一说=3瑶(%-0)，因为点(1,1)在该切线上，将(1,1)代入，整理得2说一3瑶+1=0,解得XO=I或x0=-.当%=1时，切点坐标为(1,1),相应的切线方程为3x-y-2=0.当Xq=时，切点坐标为(：，5)，相应的切线方程为y+!=j(x

10、+3),即3%4y+ZZo/84Z/1=0.19.【答案】HNr.(1+4x)2+1+4X-2-(12+1-2)r因为yIX=I=hm-=3-x0x所以直线I1的方程为y=3(x-1),即y=3%-3.设直线I2过曲线y=X2+x-2上的点B(btb2+b-2),贝Jy1x=b=1.(b+x)2+b+x-2-(bz+b-2)n.14Iim=Zb+x0X所以直线I2的方程为y-Q2+b-2)=(2b+1)-b),即y=(2b+1)x-b2-2.因为I1%，所以3x(2b+1)=-1,所以b=-,所以直线I2的方程为y=-x-(y=3x-3,由1=得_1一”S即直线Ii与12的交点坐标为(?一.二一5，又小口与X轴的交点坐标分别为(1,0),(一拳0),所以所求三角形的面积S=TX1TX|1+尊=零.