专题15 概率与统计知识储备.docx
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1、二项式定理1 .二项式定理(a+W,=C2+C,1,1Z?+-+Carbr-FC(nN*)这个公式所表示的定理叫做二项式定理,右边的多项式叫做(+b)的二项展开式,其中的系数CZS=O,1,2,,)叫做第r+1项的二项式系数.式中的CsnZ叫做二项式展开式的第1H项(通项),用Tf表示,即展开式的第1H项;Tr=Wrbr.2 .二项展开式形式上的特点项数为+1.(2)各项的次数都等于二项式的事指数,即。与b的指数的和为此(3)字母按降塞排列,从第一项开始,次数由逐项减1直到零;字母b按升暴排列,从第一项起,次数由零逐项增1直到几(4)二项式的系数从C9,CA,一直到C0,C13 .二项式系数的
2、性质对称性与首末等距离的两个二项式系数相等,0)1W时,G与CP的关系是C=C;1.(2)增减性与最大值先增后减中间最大当时,二项式系数是递增的;当r吟时,二项式系数是递减的;当为偶数时,中间一项的二项式系数最大,即第?+1项的二项式系数最大;当为奇数时,中间两项的二项式系数相等且最大,即第燮项和亨项的二项式系数最大.(3)二项式系数和:二项式系数的和等于2”,即c9+c;=2,(4)二项式展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,即C9+C+=G+G+G+=2c.离散型随机变量和超几何分布1 .离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量,所有取值可以一一列出的随
3、机变量,称为离散型随机变量.2 .离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为XI,X2,,如,x,X取每一个值MG=I,2,,)的概率P(X=W)=p”则表XXX2XiXnPPIP2PiPn称为离散型随机变量X的概率分布列.(2)离散型随机变量的分布列的性质Pi20(i=1,2,,n);p+p2Fprt=13 .超几何分布在含有“件次品的N件产品中,任取件,其中恰有X件次品,则事件X=灯发生的概率为P(X=D=C0Xk=0,1,2,,m,其中m=minM,且WMMWN,%M,NWN”,称分布列为超几何分布列.X01ntPCC%Cgc4.离散型随机变量的均值与方
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